湖南省常德市临澧县2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

临澧县2020-2021学年高二下学期期末考试
数学试卷
时量∶120分钟 满分∶150分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.已知集合false，false， 则M∩N= （　　）
A. false B. false C. false D. false
2.已知a，b都是实数，那么“false”是“false”的（　　）
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数false的零点所在的区间为（　　）
A. false B. false C. （1，2） D. （2，3）
4.已知false，false，false，则a，b，c 的大小关系为（　　）
A. c5.函数false的图像大致是（　　）
6.已知函数false，则（　　）.
A. f（x）的图像关于直线x=3对称 B. f（x）的图像关于点（3，0）对称
C. f（x）在（2，4）上单调递增 D. f（x）在（2，4）上单调递减
7. 已知函数false，若f（x-1）>-2，则实数x的取值范围是（　　）
A. [-1，3] B.[-2，2] C. （-∞，0）U（2，+∞） D. （0，2）
8.若falsea，b，c∈D，g（a），g（b），g（c）可以作为一个三角形的三条边长，则称函数g（x）是区间D上的“稳定函数”.已知函数false是区间false上的“稳定函数”，则实数m的取值范围为（　　）
A. false B. false C. false D. false
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.
9.下列结论中正确的是（　　）
A.若false，则false
B.若a是第二象限角，则false为第一象限或第三象限角
C.若角a的终边过点P（3k，4k）(k≠0），则false
D.若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度
10.已知a>0，b>0，且a+b=l，则下列结论正确的是（　　）
A. false B. false C. false D. false
11. 关于函数false的性质的描述，正确的是（　　）
A. f（x）的定义域为[-1，0）U（0，1] B. f（x）的值域为[-1，1]
C. f（x）在定义域上是增函数 D. f（x）的图像关于原点对称
12.已知函数false（m∈R，e为自然对数的底数，则（　　）
A.函数f（x）至多有2个零点
B.函数f（x）至少有1个零点
C.当m<-3时，对falsex1≠x2，总有false成立
D.当m=0时，方程f[f（x）]= 0有3个不同实数根
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13.命题“falsex∈（0，+∞），ax>x2 +4”的否定为_ 。
14.已知a是第四象限角，且false，则false=_ 。
15.已知y= f（x）为R上的奇函数，且其图像关于点（2，0）对称，若f（1）=1，则f（2021）= 。
16.对于函数y=f（x），若存在x0，使false，则点false与点false均称为函数f（x）的“积分点”。已知函数false，若点（2， f（2））为函数y= f（x）一个“积分点”则a=_____ ； 若函数f（x）存在5个“积分点”，则实数a的取值范围为_ 。
四、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. ）
17. （本小题10分）设命题P∶对所有的2≤x≤3，不等式x2-4x+13≥m2恒成立；命题q∶m>4或m<1。
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题P、q一真一假，求实数m的取值范围.
18. （本小题12分） （1） 已知x，y>0，且false，求xr +y的最小值，并求此时x，y的值；
（2）解关于x的不等式（x-1）（ax-1）>0，其中a∈R
19. （本小题12分）临澧一中高二年级有甲、乙两个乒乓球队进行单打插台赛，规则如下∶每队两名队员参赛，编号分别为1号、2号，第一局先由双方1号对1号，负者淘汰，之后的每局比赛均由上一局的胜方队员与负方的另一名队员进行比赛，直到某队的两名队员全部淘汰，则另一队胜出，表格中，第m行第n列的数是甲队m号队员战胜乙队n号队员的概率。
0.5
0.4
0.6
0.5
（1）求甲队胜出的概率；
（2）设X为比赛局数，求X的分布列和期望.
20. （本小题12分）如图，在四棱台false中，底面为矩形，平面false平面false，且false。
（1）证明∶ AD⊥平面CC1D1D；
（2）若A1C与平面CC1D1D所成角为false，求二面角C-AA1- D的余弦值.
21. （本小题12分）已知椭圆C∶false（a> b> 0）的右焦点为false，离心率为false，经过F且垂直于x轴的直线交椭圆于第一象限的点 M，O为坐标原点，且false
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不经过原点O且斜率为false的直线交椭圆C于A，B两点，A，B关于原点O对称的点分别是C， D，试判断四边形ABCD的面积有没有最大值.若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。
22. （本小题12分）已知函数false，false。
（1）求函数f（x）在点（1， f（1）） 处的切线方程；
（2）若存在x0∈（0，m]，使得false，求实数m的取值范围.
临澧县2020-2021学年高二下学期期末考试数学答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
D
C
A
D
D
ABD
ACD
AD
AB
13.false 14、false 15、1 16、 6，（6，+∞）．
（1）false .........5分
false ........10分
（1）false，此时false ......6分
1、false，解集为false 2、 false，解集为false
3、false，解集为false 4、false，解集为false
5、false，解集为false .........12分
19、(1)甲队胜出的概率为false ....6分
X
2
3
P
0.4
0.6
(2)分布列为:
期望为false .........12分
20.（1）如图，在梯形false中，因为false，
3091180108585作false于false，则false，所以false，
所以false，连结false，由余弦定理可求得false，
因为false，所以false，
因为平面false平面false且交于false，
所以false平面false，因为false平面false，所以false，
因为false，false，所以false平面false；……………6分
（2）连结false，由（1）可知，false平面false，
以false为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，
因为false平面false，所以false在平面false内的射影为false，
所以false与平面false所成的角为false，即false，
在false中，因为false，所以false，
则false，false，false，false，false，
所以false，false，false，false
设平面false的法向量为false，故false，
设平面false的法向量为false，故false，
所以false，由图可知，二面角false锐二面角，
故二面角false的余弦值为false.………………………12分
21.解：（Ⅰ）由题意知＝，即a2＝c2①，
由a2＝b2+c2，可得b2＝②，联立，解得，
则点M（c，），则|OM|＝＝③，
联立①②③，解得c＝，a＝2，b＝1，所以椭圆C的方程为+y2＝1．…5分
（Ⅱ）设直线AB的方程为y＝x+m，联立，得2x2+4mx+4（m2﹣1）＝0，
所以△＝（4m）2﹣4×2×4（m2﹣1）＝16（2﹣m2）＞0，解得﹣＜m＜，
则x1+x2＝﹣2m，x1x2＝2（m2﹣1），
则|AB|＝|x1﹣x2|＝
＝＝， …8分
原点O到直线AB的距离为d′＝2d＝|m|，显然四边形ABCD是平行四边形，
所以S四边形ABCD＝|AB|d′＝?|m|
＝2＝2≤2＝4， …11分
当且仅当4m2＝8﹣4m2，即m＝±1时，取等号，
所以四边形ABCD的面积存在最大值，且最大值为4． …12分
解：（1）false则false ，
则切线斜率false，又false .………2分
所以曲线在点false处的切线方程为false .…………………4分
由题意知：只需false，false，
设false false,令false得false,
故false在false单调递减，false单调递增， ………………6分
①若false，则false在false单减，则只需false，
即false，记false，false，
因为false，所以false在false递减，false递增，
而false，false，所以false在false恒成立，
又因为false，所以false对任意false恒成立 …9分
②若false，false，只需false，
即false，解得false， ……11分
综上，false. ……12分