2021年北师大版数学五升六暑期衔接训练：第2讲 长方体和正方体
一、选择题
1．（2021五下·新会月考）一根长方体木料，长4m，宽0.5m，厚2dm，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）dm2。
A．48 B．60 C．120
2．（2021五下·武侯期中）将4个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是1厘米，下面4种包装，（ ）种最省包装纸。
A． B．
C． D．
3．（2021五下·武侯期中）商店包装牛奶的纸箱是一个长方体，下图是这个纸箱的展开图。这个纸箱的体积是（ ）立方厘米。
A．无法计算 B．576 C．192 D．288
4．（2021五下·颍上期中）正方体的棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大到原来的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．6倍
5．（2021五下·龙华期中）如图，从8个棱长为1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，这时，它的表面积是（ ）平方厘米。
A．18 B．21 C．24 D．27
6．（2021五下·龙华期中）下面每个图形都是由6个大小相等的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
7．（2021五下·京山期中）用18个相同的小正方体拼一个长方体，可以有（ ）种不同的拼法。
A．2 B．3 C．4
8．（2021五下·京山期中）一根铁丝正好可以做成一个长16cm，宽14cm，高6cm的长方体框架，如果用它做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最长是（ ）cm。
A．8 B．12 C．24
9．（2021五下·昌黎期中）一个长方体容器，容积是120升，从里面量长8分米，高0.3米，那么宽是（ ）分米。
A．5 B．50 C．500 D．0.5
10．（2021五下·集美期中）一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成2 段，表面积增加了（ ）cm2。
A．9 B．27 C．18 D．0
二、判断题
11．（2021五下·新会月考）正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的4倍。（
）
12．（2021五下·颍上期中）长方体的底面积越大，体积也就越大。（ ）
13．（2021五下·颍上期中）棱长为6厘米的正方体的表面积和体积相等。（ ）
14．（2021五下·京山期中）一个物体所占的空间越大，说明它的体积越大。（ ）
15．（2020五下·成华期末）至少要用4个棱长1厘米的小正方体才可以拼成一个较大的正方体。（ ）
三、填空题
16．（2021五下·新会月考）一个棱长总和是60cm的正方体，体积是 cm3 。
17．（2021五下·武侯期中）学校要修一个跳远用的沙坑，这个沙坑长6米，宽3米，如果将9立方米的沙子平铺在沙坑里，沙坑厚 米。
18．（2021五下·武侯期中）一个长方体长5厘米，宽4厘米，高2厘米，这个长方体的棱长之和是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
19．（2021五下·武侯期中）有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米。在这个盒子里放长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块。最多可以放 层，每层分别放 块。
20．（2021五下·临漳期中）用一根铁丝可以焊接成一个长是6cm，宽是5cm，高是4cm的长方体，再用同样长的铁丝焊接成的正方体的棱长总和是 ，表面积是 ，正方体与长方体相比较， 的体积比较大。
21．（2021五下·义乌期中）把1.2米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.4平方分米，原来这根木料的体积是 立方分米。
22．（2021五下·龙华月考）一个正方体的底面周长是24厘米，它的表面积是 平方厘米。
23．（2020五下·临朐期末）在一个长是8分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃缸内注入140升水，这时水面高 分米。
24．（2020五下·浑南期末）5m3= dm3 3800dm3= m3 5L= dm3
5600mL= L 8L= mL 0.8 dm3= mL
25．（2020五下·图们期末）一根6米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加120平方厘米，原来方钢的体积是 。
四、计算题
26．（2019五下·商丘期末）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1）
（2）
五、解答题
27．（2021五下·新会月考）一个长方体玻璃容器，从里面量长为4dm，宽为3dm，向容器中倒入7.5L水，再把一块石头放入水中，这时测得容器内的水升高12cm。这块石头的体积是多少？
28．（2021五下·武侯期中）用玻璃做一个无盖的长方体水槽，这个水槽长5分米、宽3分米，高2分米。
（1）做这个水槽至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）在这个水槽里放进一块体积为6立方分米的石头后（石头能完全放进水槽），再放在一个水龙头下，打开水龙头开关，水均匀地流出来。如果水龙头每分钟流出800毫升的水，那么多长时间能将这个水槽灌满水？
29．（2021五下·新会月考）一个游泳池长50m，宽25m，内蓄满水2500 m3 。
（1）这个游泳池的高是多少m？
（2）如果要把游泳池内贴上瓷砖，需下面规格的瓷砖多少块？
正方形方砖：5dm×5dm
30．（2021五下·颍上期中）长方体的高减少3厘米后，就变成了一个正方体，表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：0.5米=5分米，2×5×6=60（平方分米）。
故答案为：B。
【分析】想表面积增加的最少，就沿着最小的面宽×厚锯，锯成4段，表面积增加了6个面，一个面的面积×6=6个面的面积。
2．【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】A： 表面积减少了10×6×6
=60×6
=360（平方厘米）；
B：表面积减少了：（10×6+6×1）×4
=（60+6）×4
=66×4
=264（平方厘米）；
C：表面积减少了：（10×1+6×1）×4
=（10+6）×4
=16×4
=64（平方厘米）；
D：表面积减少了：6×1×6
=6×6
=36（平方厘米）；
所以表面积减少最多的是A，最省包装纸。
故答案为：A。
【分析】根据题意，哪种包装的表面积减少最多，就最省钱，据此解答即可。
3．【答案】C
【知识点】长方体的展开图；长方体的体积
【解析】【解答】长方体的高：12-8=4（厘米）；
8×6×4
=48×4
=192（立方厘米）；
所以这个长方体纸箱的体积是192立方厘米。
故答案为：C。
【分析】由长方体的展开图可知：这个纸箱的长是8厘米，宽是6厘米，高是12-8=4厘米，根据长方体的体积公式：V=abh，代入数值计算即可。
4．【答案】B
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：设原来正方体的棱长是1cm，所以
（2×2×6）÷（1×1×6）
=24÷6
=4
所以表面积扩大到原来的4倍。
故答案为：B。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，本题设原来正方体的棱长是1cm，分别计算出扩大后和扩大前正方体的表面积，并相除即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】2×2×6
=4×6
=24（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】观察图可知，从8个棱长为1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，这时，它的表面积与原来正方体的表面积相等，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此列式解答。
6．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】 下面每个图形都是由6个大小相等的正方形组成的，其中不能折成正方体的是。
故答案为：C。
【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断。
7．【答案】C
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：1×1×18=18
1×2×9=18
1×3×6=18
2×3×3=18
故答案为：C。
【分析】先考虑排成“线状”，然后分段，并列，成为“面状”，再考虑分层，叠摞，成为“体状”。
8．【答案】B
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：（16+14+6）×4=36×4=144（厘米）
144÷12=12（厘米）
故答案为：B。
【分析】（长+宽+高）×4=长方体棱长和，长方体的棱长和就是铁丝的长，也是正方体的棱长和，正方体的棱长和÷12=正方体的棱长。
9．【答案】A
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：120升=120立方分米，0.3米=3分米，
所以宽=120÷8÷3
=15÷3
=5（分米）。
故答案为：A。
【分析】1升=1立方分米、1米=10分米，本题先将单位统一，再根据长方体的体积=长×宽×高即可得出宽=体积÷长÷高，代入数值计算即可。
10．【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：9×2=18cm2，所以表面积增加了18cm2。
故答案为：C。
【分析】把一根木料截成2段，会增加2个正方形面，所以增加的表面积=横截面的面积×2。
11．【答案】错误
【知识点】正方体的体积；积的变化规律
【解析】【解答】解：2×2×2=8，它的体积就扩大为原来的8倍。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积，根据积的变化规律，一个棱长扩大2倍，3个棱长扩大2×2×2倍。
12．【答案】错误
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：长方体的底面积越大，高也越大，体积就越大，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体的体积=底面积×高，所以长方体的体积与底面积和高都有关系，本题据此判断。
13．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长为6厘米的正方体的表面积和体积无法进行比较，本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，本题中表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，代表的意义不同，据此进行判断。
14．【答案】正确
【知识点】体积的认识与体积单位
【解析】【解答】解：一个物体所占的空间越大，说明它的体积越大。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 据体积的含义：物体所占空间的大小，叫做物体的体积，可知：物体所占空间越大，表示它的体积越大。据此判断即可。
15．【答案】错误
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解： 至少要用8个棱长1厘米的小正方体才可以拼成一个较大的正方体，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用小正方体搭建一个大正方体，若大正方体每条棱上的小正方体个数是2（3、4、……），则要用小正方体的个数为2×2×2（3×3×3、4×4×4，、……），本题据此进行判断。
16．【答案】125
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：60÷12=5（厘米）
5×5×5=125（立方厘米）
故答案为：125。
【分析】正方体棱长和÷12=棱长；正方体体积=棱长×棱长×棱长。
17．【答案】0.5
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】9÷（6×3）
=9÷18
=0.5（米）；
所以沙坑厚0.5米。
故答案为：0.5。
【分析】根据题意，这些沙子铺成的沙坑看成一个长方体，长方体的体积也就是沙子的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，则高＝体积÷长÷宽，代入数值计算即可。
18．【答案】44；76；40
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】长方体的棱长之和：（5+4+2）×4
=11×4
=44（厘米）；
表面积：（5×4+4×2+5×2）×2
=（20+8+10）×2
=38×2
=76（平方厘米）；
体积：5×4×2
=20×2
=40（立方厘米）；
所以这个长方体的棱长之和是44厘米，表面积是76平方厘米，体积是40立方厘米。
故答案为：44；76；40。
【分析】根据题意，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V=abh，分别代入数值计算即可。
19．【答案】2；24、32
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】分上下两层来分析：上层高3厘米，可放（40÷5）×（12÷4）
=8×3
=24（块）
下层高4厘米，可放（40÷5）×（12÷3）
=8×4
=32（块）
24+32=56（块）
所以最多可以放2层，每层分别放24、32块。
故答案为：2；24、32。
【分析】 把长方体分成上下两层，上层高3厘米，下层高4厘米，分别计算可以装下的小长方体的个数，据此解答即可。
20．【答案】60cm；150cm2；正方体
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：（6＋5＋4）×4
=（11＋4）×4
=15×4
=60（cm）
60÷12=5（cm）
5×5×6
=25×6
=150（cm2）
5×5×5
=25×5
=125（cm3）
6×5×4
=30×4
=120（cm3），正方体的体积比较大。
故答案为：60cm ；150cm2 ；正方体。
【分析】正方体的棱长和=长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4；正方体的表面积=棱长×棱长×6；
正方体的体积=棱长×棱长×棱长；长方体的体积=长×宽×高。
21．【答案】7.2
【知识点】长方体的体积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：1.2米=12分米，体积：2.4÷4×12=7.2（立方分米）。
故答案为：7.2。
【分析】平均锯成3段后，表面积会增加4个横截面的面积，所以用表面积比原来增加的面积除以4即可求出横截面面积，用横截面面积乘长即可求出体积。注意统一单位。
22．【答案】216
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：24÷4=6厘米，6×6×6=216平方厘米，所以它的表面积是216平方厘米。
故答案为：216。
【分析】正方体的棱长=底面周长÷4，所以它的表面积=棱长×棱长×6。
23．【答案】3.5
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】140÷（8×5）
=140÷40
=3.5（分米）
答：这时水面的高是3.5分米。
故答案为：3.5.
【分析】水面的高=水的体积÷（长×宽）
24．【答案】5000；3.8；5；5.6；8000；800
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：5m3=5000dm3，3800dm3=3.8m3，5L=5dm3；
5600mL=5.6L，8L=8000mL，0.8dm3=800mL。
故答案为：5000；3.8；5；5.6；8000；800。
【分析】1m3=1000dm3，1L=1dm3=1000mL，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。
25．【答案】18立方分米
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：6米=600厘米
120÷4×600
=30×600
=18000（立方厘米）
故答案为：18000立方厘米。
【分析】把方钢横截成3段时，表面积增加了4个底面的面积，原来方钢的体积=底面积×高；其中，底面积=增加的表面积÷4。
26．【答案】（1）表面积：（12×6+6×5+12×5）×2=324（cm2）
体积：12×6×5=360（cm3）
（2）表面积： 8×8×6=384（cm2）
体积：8×8×8=512（cm3）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）长方体表面积=（底面积+前面面积+侧面积）×2，长方体的体积=长×宽×高；
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长.
27．【答案】解：12cm=1.2dm
4×3×1.2=14.4（立方分米）
答：这块石头的体积是14.4立方分米。
【知识点】长方体的体积；体积的等积变形
【解析】【分析】本题属于等积变形，水面升高的体积等于石头的体积，石头的体积=长方体玻璃容器的长×宽×水升高的长度。
28．【答案】（1）解：5×3+（3×2+5×2）×2
=15+（6+10）×2
=15+16×2
=15+32
=47（平方分米）
答：做这个水槽至少需要47平方分米的玻璃。
（2）解：800毫升=0.8立方分米
（5×3×2-6）÷0.8
=（30-6）÷0.8
=24÷0.8
=30（分钟）
答：30分钟能将这个水槽灌满水。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）根据题意，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入数值计算即可；
（2）根据题意，先把800毫升化为0.8立方分米，长方体的体积=长×宽×高，代入数值求出长方体的体积，这个水槽灌满水的时间=（长方体的体积-石头的体积）÷水龙头每分钟的体积，代入数值计算即可。
29．【答案】（1）解：2500÷50÷25=2（m）
答：这个游泳池的高是2m。
（2）解：50×25＋50×2×2＋25×2×2=1550（m2）=155000（dm2）
5×5=25（dm2）
155000÷25=6200（块）
答：需下面规格的瓷砖6200块。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）内蓄满水2500m3，这个体积就是游泳池的体积，游泳池的体积÷游泳池长÷游泳池的宽=个游泳池的高；
（2）需要贴砖的面积是5个面的面积，需要贴砖的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2，一块正方形方砖的面积=边长×边长，需要贴砖的面积÷一块正方形方砖的面积=需要的块数。
30．【答案】解：正方体的棱长=60÷4÷3
=15÷3
=5（分米）；
原来长方体的体积=5×5×（5+3）
=25×8
=200（立方厘米）
答：原来长方体的体积是200立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据题意可得正方体的棱长=长方体的长=长方体的宽，正方体的表面积比长方体减少的平方厘米数=4个长是正方体棱长、宽是3厘米的长方形的面积，据此可计算出正方体的棱长，再根据长方体的体积=长×宽×高，计算即可得出答案。
1 / 12021年北师大版数学五升六暑期衔接训练：第2讲 长方体和正方体
一、选择题
1．（2021五下·新会月考）一根长方体木料，长4m，宽0.5m，厚2dm，把它锯成4段，表面积最少增加（ ）dm2。
A．48 B．60 C．120
【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：0.5米=5分米，2×5×6=60（平方分米）。
故答案为：B。
【分析】想表面积增加的最少，就沿着最小的面宽×厚锯，锯成4段，表面积增加了6个面，一个面的面积×6=6个面的面积。
2．（2021五下·武侯期中）将4个完全一样的长方体盒子包成一包，长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是1厘米，下面4种包装，（ ）种最省包装纸。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】A： 表面积减少了10×6×6
=60×6
=360（平方厘米）；
B：表面积减少了：（10×6+6×1）×4
=（60+6）×4
=66×4
=264（平方厘米）；
C：表面积减少了：（10×1+6×1）×4
=（10+6）×4
=16×4
=64（平方厘米）；
D：表面积减少了：6×1×6
=6×6
=36（平方厘米）；
所以表面积减少最多的是A，最省包装纸。
故答案为：A。
【分析】根据题意，哪种包装的表面积减少最多，就最省钱，据此解答即可。
3．（2021五下·武侯期中）商店包装牛奶的纸箱是一个长方体，下图是这个纸箱的展开图。这个纸箱的体积是（ ）立方厘米。
A．无法计算 B．576 C．192 D．288
【答案】C
【知识点】长方体的展开图；长方体的体积
【解析】【解答】长方体的高：12-8=4（厘米）；
8×6×4
=48×4
=192（立方厘米）；
所以这个长方体纸箱的体积是192立方厘米。
故答案为：C。
【分析】由长方体的展开图可知：这个纸箱的长是8厘米，宽是6厘米，高是12-8=4厘米，根据长方体的体积公式：V=abh，代入数值计算即可。
4．（2021五下·颍上期中）正方体的棱长扩大为原来的2倍，则表面积扩大到原来的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．6倍
【答案】B
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：设原来正方体的棱长是1cm，所以
（2×2×6）÷（1×1×6）
=24÷6
=4
所以表面积扩大到原来的4倍。
故答案为：B。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，本题设原来正方体的棱长是1cm，分别计算出扩大后和扩大前正方体的表面积，并相除即可得出答案。
5．（2021五下·龙华期中）如图，从8个棱长为1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，这时，它的表面积是（ ）平方厘米。
A．18 B．21 C．24 D．27
【答案】C
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】2×2×6
=4×6
=24（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】观察图可知，从8个棱长为1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，这时，它的表面积与原来正方体的表面积相等，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此列式解答。
6．（2021五下·龙华期中）下面每个图形都是由6个大小相等的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】 下面每个图形都是由6个大小相等的正方形组成的，其中不能折成正方体的是。
故答案为：C。
【分析】正方体的展开图有如下类型：第一类，141型，中间四连方，两侧各一个，共六种；第二类，132型，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种；第三类，222型，中间二连方，两侧各有二个，只有一种；第四类，33型，两排各三个，只有一种，据此判断。
7．（2021五下·京山期中）用18个相同的小正方体拼一个长方体，可以有（ ）种不同的拼法。
A．2 B．3 C．4
【答案】C
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：1×1×18=18
1×2×9=18
1×3×6=18
2×3×3=18
故答案为：C。
【分析】先考虑排成“线状”，然后分段，并列，成为“面状”，再考虑分层，叠摞，成为“体状”。
8．（2021五下·京山期中）一根铁丝正好可以做成一个长16cm，宽14cm，高6cm的长方体框架，如果用它做一个正方体框架，这个正方体框架的棱长最长是（ ）cm。
A．8 B．12 C．24
【答案】B
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：（16+14+6）×4=36×4=144（厘米）
144÷12=12（厘米）
故答案为：B。
【分析】（长+宽+高）×4=长方体棱长和，长方体的棱长和就是铁丝的长，也是正方体的棱长和，正方体的棱长和÷12=正方体的棱长。
9．（2021五下·昌黎期中）一个长方体容器，容积是120升，从里面量长8分米，高0.3米，那么宽是（ ）分米。
A．5 B．50 C．500 D．0.5
【答案】A
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：120升=120立方分米，0.3米=3分米，
所以宽=120÷8÷3
=15÷3
=5（分米）。
故答案为：A。
【分析】1升=1立方分米、1米=10分米，本题先将单位统一，再根据长方体的体积=长×宽×高即可得出宽=体积÷长÷高，代入数值计算即可。
10．（2021五下·集美期中）一根长方体木料，它的横截面积是9cm2，把它截成2 段，表面积增加了（ ）cm2。
A．9 B．27 C．18 D．0
【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：9×2=18cm2，所以表面积增加了18cm2。
故答案为：C。
【分析】把一根木料截成2段，会增加2个正方形面，所以增加的表面积=横截面的面积×2。
二、判断题
11．（2021五下·新会月考）正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的4倍。（
）
【答案】错误
【知识点】正方体的体积；积的变化规律
【解析】【解答】解：2×2×2=8，它的体积就扩大为原来的8倍。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积，根据积的变化规律，一个棱长扩大2倍，3个棱长扩大2×2×2倍。
12．（2021五下·颍上期中）长方体的底面积越大，体积也就越大。（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：长方体的底面积越大，高也越大，体积就越大，即原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体的体积=底面积×高，所以长方体的体积与底面积和高都有关系，本题据此判断。
13．（2021五下·颍上期中）棱长为6厘米的正方体的表面积和体积相等。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：棱长为6厘米的正方体的表面积和体积无法进行比较，本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，本题中表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，代表的意义不同，据此进行判断。
14．（2021五下·京山期中）一个物体所占的空间越大，说明它的体积越大。（ ）
【答案】正确
【知识点】体积的认识与体积单位
【解析】【解答】解：一个物体所占的空间越大，说明它的体积越大。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 据体积的含义：物体所占空间的大小，叫做物体的体积，可知：物体所占空间越大，表示它的体积越大。据此判断即可。
15．（2020五下·成华期末）至少要用4个棱长1厘米的小正方体才可以拼成一个较大的正方体。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解： 至少要用8个棱长1厘米的小正方体才可以拼成一个较大的正方体，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】用小正方体搭建一个大正方体，若大正方体每条棱上的小正方体个数是2（3、4、……），则要用小正方体的个数为2×2×2（3×3×3、4×4×4，、……），本题据此进行判断。
三、填空题
16．（2021五下·新会月考）一个棱长总和是60cm的正方体，体积是 cm3 。
【答案】125
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：60÷12=5（厘米）
5×5×5=125（立方厘米）
故答案为：125。
【分析】正方体棱长和÷12=棱长；正方体体积=棱长×棱长×棱长。
17．（2021五下·武侯期中）学校要修一个跳远用的沙坑，这个沙坑长6米，宽3米，如果将9立方米的沙子平铺在沙坑里，沙坑厚 米。
【答案】0.5
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】9÷（6×3）
=9÷18
=0.5（米）；
所以沙坑厚0.5米。
故答案为：0.5。
【分析】根据题意，这些沙子铺成的沙坑看成一个长方体，长方体的体积也就是沙子的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，则高＝体积÷长÷宽，代入数值计算即可。
18．（2021五下·武侯期中）一个长方体长5厘米，宽4厘米，高2厘米，这个长方体的棱长之和是 厘米，表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
【答案】44；76；40
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】长方体的棱长之和：（5+4+2）×4
=11×4
=44（厘米）；
表面积：（5×4+4×2+5×2）×2
=（20+8+10）×2
=38×2
=76（平方厘米）；
体积：5×4×2
=20×2
=40（立方厘米）；
所以这个长方体的棱长之和是44厘米，表面积是76平方厘米，体积是40立方厘米。
故答案为：44；76；40。
【分析】根据题意，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积公式：S=（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V=abh，分别代入数值计算即可。
19．（2021五下·武侯期中）有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米。在这个盒子里放长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体木块。最多可以放 层，每层分别放 块。
【答案】2；24、32
【知识点】长方体的特征；长方体的体积
【解析】【解答】分上下两层来分析：上层高3厘米，可放（40÷5）×（12÷4）
=8×3
=24（块）
下层高4厘米，可放（40÷5）×（12÷3）
=8×4
=32（块）
24+32=56（块）
所以最多可以放2层，每层分别放24、32块。
故答案为：2；24、32。
【分析】 把长方体分成上下两层，上层高3厘米，下层高4厘米，分别计算可以装下的小长方体的个数，据此解答即可。
20．（2021五下·临漳期中）用一根铁丝可以焊接成一个长是6cm，宽是5cm，高是4cm的长方体，再用同样长的铁丝焊接成的正方体的棱长总和是 ，表面积是 ，正方体与长方体相比较， 的体积比较大。
【答案】60cm；150cm2；正方体
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：（6＋5＋4）×4
=（11＋4）×4
=15×4
=60（cm）
60÷12=5（cm）
5×5×6
=25×6
=150（cm2）
5×5×5
=25×5
=125（cm3）
6×5×4
=30×4
=120（cm3），正方体的体积比较大。
故答案为：60cm ；150cm2 ；正方体。
【分析】正方体的棱长和=长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4；正方体的表面积=棱长×棱长×6；
正方体的体积=棱长×棱长×棱长；长方体的体积=长×宽×高。
21．（2021五下·义乌期中）把1.2米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.4平方分米，原来这根木料的体积是 立方分米。
【答案】7.2
【知识点】长方体的体积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：1.2米=12分米，体积：2.4÷4×12=7.2（立方分米）。
故答案为：7.2。
【分析】平均锯成3段后，表面积会增加4个横截面的面积，所以用表面积比原来增加的面积除以4即可求出横截面面积，用横截面面积乘长即可求出体积。注意统一单位。
22．（2021五下·龙华月考）一个正方体的底面周长是24厘米，它的表面积是 平方厘米。
【答案】216
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：24÷4=6厘米，6×6×6=216平方厘米，所以它的表面积是216平方厘米。
故答案为：216。
【分析】正方体的棱长=底面周长÷4，所以它的表面积=棱长×棱长×6。
23．（2020五下·临朐期末）在一个长是8分米、宽5分米、高4分米的长方体玻璃缸内注入140升水，这时水面高 分米。
【答案】3.5
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】140÷（8×5）
=140÷40
=3.5（分米）
答：这时水面的高是3.5分米。
故答案为：3.5.
【分析】水面的高=水的体积÷（长×宽）
24．（2020五下·浑南期末）5m3= dm3 3800dm3= m3 5L= dm3
5600mL= L 8L= mL 0.8 dm3= mL
【答案】5000；3.8；5；5.6；8000；800
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：5m3=5000dm3，3800dm3=3.8m3，5L=5dm3；
5600mL=5.6L，8L=8000mL，0.8dm3=800mL。
故答案为：5000；3.8；5；5.6；8000；800。
【分析】1m3=1000dm3，1L=1dm3=1000mL，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。
25．（2020五下·图们期末）一根6米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加120平方厘米，原来方钢的体积是 。
【答案】18立方分米
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：6米=600厘米
120÷4×600
=30×600
=18000（立方厘米）
故答案为：18000立方厘米。
【分析】把方钢横截成3段时，表面积增加了4个底面的面积，原来方钢的体积=底面积×高；其中，底面积=增加的表面积÷4。
四、计算题
26．（2019五下·商丘期末）计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1）
（2）
【答案】（1）表面积：（12×6+6×5+12×5）×2=324（cm2）
体积：12×6×5=360（cm3）
（2）表面积： 8×8×6=384（cm2）
体积：8×8×8=512（cm3）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积；长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】（1）长方体表面积=（底面积+前面面积+侧面积）×2，长方体的体积=长×宽×高；
（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长.
五、解答题
27．（2021五下·新会月考）一个长方体玻璃容器，从里面量长为4dm，宽为3dm，向容器中倒入7.5L水，再把一块石头放入水中，这时测得容器内的水升高12cm。这块石头的体积是多少？
【答案】解：12cm=1.2dm
4×3×1.2=14.4（立方分米）
答：这块石头的体积是14.4立方分米。
【知识点】长方体的体积；体积的等积变形
【解析】【分析】本题属于等积变形，水面升高的体积等于石头的体积，石头的体积=长方体玻璃容器的长×宽×水升高的长度。
28．（2021五下·武侯期中）用玻璃做一个无盖的长方体水槽，这个水槽长5分米、宽3分米，高2分米。
（1）做这个水槽至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）在这个水槽里放进一块体积为6立方分米的石头后（石头能完全放进水槽），再放在一个水龙头下，打开水龙头开关，水均匀地流出来。如果水龙头每分钟流出800毫升的水，那么多长时间能将这个水槽灌满水？
【答案】（1）解：5×3+（3×2+5×2）×2
=15+（6+10）×2
=15+16×2
=15+32
=47（平方分米）
答：做这个水槽至少需要47平方分米的玻璃。
（2）解：800毫升=0.8立方分米
（5×3×2-6）÷0.8
=（30-6）÷0.8
=24÷0.8
=30（分钟）
答：30分钟能将这个水槽灌满水。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）根据题意，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，代入数值计算即可；
（2）根据题意，先把800毫升化为0.8立方分米，长方体的体积=长×宽×高，代入数值求出长方体的体积，这个水槽灌满水的时间=（长方体的体积-石头的体积）÷水龙头每分钟的体积，代入数值计算即可。
29．（2021五下·新会月考）一个游泳池长50m，宽25m，内蓄满水2500 m3 。
（1）这个游泳池的高是多少m？
（2）如果要把游泳池内贴上瓷砖，需下面规格的瓷砖多少块？
正方形方砖：5dm×5dm
【答案】（1）解：2500÷50÷25=2（m）
答：这个游泳池的高是2m。
（2）解：50×25＋50×2×2＋25×2×2=1550（m2）=155000（dm2）
5×5=25（dm2）
155000÷25=6200（块）
答：需下面规格的瓷砖6200块。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）内蓄满水2500m3，这个体积就是游泳池的体积，游泳池的体积÷游泳池长÷游泳池的宽=个游泳池的高；
（2）需要贴砖的面积是5个面的面积，需要贴砖的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2，一块正方形方砖的面积=边长×边长，需要贴砖的面积÷一块正方形方砖的面积=需要的块数。
30．（2021五下·颍上期中）长方体的高减少3厘米后，就变成了一个正方体，表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】解：正方体的棱长=60÷4÷3
=15÷3
=5（分米）；
原来长方体的体积=5×5×（5+3）
=25×8
=200（立方厘米）
答：原来长方体的体积是200立方厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据题意可得正方体的棱长=长方体的长=长方体的宽，正方体的表面积比长方体减少的平方厘米数=4个长是正方体棱长、宽是3厘米的长方形的面积，据此可计算出正方体的棱长，再根据长方体的体积=长×宽×高，计算即可得出答案。
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