2021年北师大版数学五升六暑期衔接训练：第6讲 用方程解决问题
一、选择题
1．（2021五下·新乡月考）已知△+△+○=19，△+○=12，那么△和○分别是（ ）。
A．9，8 B．7，6 C．7，5 D．8，7
2．（2020五上·花都期末）甲、乙两地相距840米，小张和小玲同时从两地相向而行，6分钟后相遇。小张每分钟走75米，小玲每分钟走多少米？
解：设小玲每分钟走 米，依题意列方程，正确的是（ ）。
A．6x+75=840 B．6x=840-75
C．6x+75×6=840 D．x+75×6=840
3．（2020五下·涟水月考）甲乙两地间的铁路长470千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）。
A．70×4＋4x＝470
B．4x＝470－70
C．（70＋x）×4＝470
4．（列方程解应用题7390）小芳妈妈今年的年龄是小芳年龄的4倍．小芳比妈妈小27岁．她们两人今年各多少岁？
解：设小芳今年x岁
列出方程正确的是（ ）
A．4x=27 B．4x+x=27 C．4x-1=27 D．4x-x=27
5．（列方程解应用题7389）动物园里猴子的只数是熊猫的6倍，猴子比熊猫多30只．猴子和熊猫各有多少只？
解：设熊猫有x只
列出方程正确的是（ ）
A．6x=30 B．6x-x=30 C．6x+x=30 D．x+6=30
6．（列方程解应用题7388）一枝钢笔的价线是一枝圆珠笔价钱的4倍．李老师买了一枝钢笔和5枝圆珠笔，一共用了12.6元．钢笔和圆珠笔的单价是多少元？
解：设圆珠笔的单价是x元
列方程正确的是（ ）
A．x+5x=12.6 B．4x+x=12.6 C．4+5x=12.6 D．4x+5x=12.6
7．（列方程解应用题7387）小明在少儿银行存款50元，小刚存88元，以后每月小明存5元，小刚存12元，几个月后小刚存款是小明存款的2倍？
解：设x个月后小刚存款是小明存款的2倍
列出方程错误的是（ ）
A．(50+5x)×2=88+12x B．50+5x=(88+12x)÷2
C．(12-5×2)x=100-88 D．50+5x×2=88+12x
8．（列方程解应用题7387）畜牧场养羊的头数是牛的4倍，羊和牛一共有175头．养羊和牛各有多少头？
解：设养牛x头
列出方程正确的是（ ）
A．5x=175 B．4x=175 C．3x=175 D．2x=175
9．（列方程解应用题7386）甲、乙两个仓库存粮，已知甲仓库存粮是乙仓库的3倍．如果从甲仓库运出100吨，从乙仓库运出20吨，则两仓库存粮数相等．甲、乙两仓各存粮多少吨？
解：设乙仓库存粮x吨
列出方程错误的是（ ）
A．3x-100=x-20 B．3x-x=100-20 C．3x+20=x+100 D．3x+x=100+20
二、填空题
10．（列方程解应用题7378）姐姐和弟弟两个人都喜欢收集海报贴画，已知他们两个人一共收集海报280张，弟弟收集了x张，姐姐是弟弟的4倍，问：他们每人各收集多少张？(如图所示)
姐姐收集 张，弟弟收集 张．
11．（列方程解应用题7370）姐姐和弟弟共收集邮票225枚．
姐弟俩各有邮票 枚
12．（第五单元达标卷）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，A、B两地相距 千米。当a=45，b=60时，A、B两地相距 千米。
13．（人教版数学五年级上册 第五单元第十一课时实际问题与方程3 同步测试）两列火车从两个车站同时相向开出。 甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2小时后辆车还相距15千米。两车站之间的铁路长多少千米？
等量关系： ；方程：
14．（小学数学五年级下学期专题试卷 解方程(解2步及以上方程、用方程解应用题)(复习)7493 10 (9)）甲、乙两辆汽车同时从相距564千米的两地相对开出，4.5小时后，两车还相距42千米，甲车每小时行60千米，乙车每小时行 ？（用方程解）
15．（2021五下·沛县月考）已知x=4是方程ax-18=6的解，a的值是 ，6a= 。
16．（2020-2021学年冀教版五年级上册数学第八、九单元检测卷）一件上衣190元，比一条裤子的1.5倍多10元，求一条裤子多少元，可以设一条裤子x元，列方程为 ，解得这条裤子 元。
三、计算题
17．（2019五下·松江期中）列综合算式或方程解答：
（1）2个0.8的积除2个0.8的和，商是多少？
（2）1.5与20的积比一个数的一半少8，求这个数．
18．（2021五下·南京期中）解下列方程。
（1）4x+6x=26
（2）48+2x=100
（3）16x-4×12=80
（4）（x+5.2）×2=18.2
四、解答题
19．（2021五下·武侯期中）合唱队有42名同学，其中女生人数是男生的2倍，男生与女生各多少人？（列方程解答）
20．（2021五下·南京期中）甲、乙两车从A、B两地相对开车，1.5小时后两车在距中点24千米相遇。已知乙车的速度比甲车的3倍多1千米，则乙车的速度是多少千米？
21．（2020五上·娄星期末）一个两层的书架，下层放的书是上层的3倍，若把下层的书搬60本到上层，则两层的书相等。请问原来上、下层各有多少本书？
22．（2020五上·丰润期末）果园里梨树比苹果树少36棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。苹果树和梨树各有多少棵？
23．（2020五下·仪征期末）为预防新冠疫情，学校购进了一批成人口罩和儿童口罩，购进儿童口罩的只数是成人口罩的4.5倍，成人口罩比儿童口罩少1400只。购进的成人口罩和儿童口罩各有多少只？（列方程解答）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：（△+△+○）-（△+○）=△=19-12=7，所以○=12-7=5。
故答案为：C。
【分析】将方程左右两边作差，可以得到△的值，再把△的值代入其中一个式子，就可以解得○的值。
2．【答案】C
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设小玲每分钟走 x 米。
6x＋75×6=840
故答案为：C。
【分析】根据等量关系式：小玲走到路程＋小张走的路程=总路程，列出方程即可。
3．【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】正确的方程为70×4+4x=470，（70+x）×4=470，则A、C选项中方程正确。
故答案为：B。
【分析】根据“路程=速度×时间”分别表示出客车和货车行驶的路程，相加等于总路程；也可先计算出客车和货车的速度之和，再乘相遇时间等于总路程。
4．【答案】D
【知识点】差倍问题；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，小芳年龄是1倍量，妈妈年龄是几倍量，因此要设小芳今年X岁。“小芳比妈妈小27岁”是本题的关键句。数量之间存在以下相等关系：妈妈年龄–小芳年龄=小的年龄。
5．【答案】B
【知识点】差倍问题；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，熊猫只数是1倍量，猴子只数是几倍量，因此设熊猫有X只。“猴子比熊猫多30只”是本题的关键句。数量之间存在以下相等关系：猴子只数–熊猫只数=多的只数。
6．【答案】D
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，一枝圆珠笔价钱是1倍量，一枝钢笔价钱是几倍量，因此要设圆珠笔单价是X元。数量之间存在以下相等关系：一枝钢笔的总价+5枝圆珠笔的总价=一共用的价钱。
7．【答案】D
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】 【分析】题意可知，“几个月后小刚存款是小明存款的2倍”是本题的关键句。数量之间存在以下相等关系：（小明原存款+后存款）x2=小刚原存款+后存款。
8．【答案】A
【知识点】和倍问题；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，牛的头数是1倍量，羊的头数是几倍量，因此要设牛有X头。“羊和牛一共有175头”是本题的关键句。数量之间存在以下相等关系：牛的头数+羊的头数=一共头数。
9．【答案】D
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，乙仓库存粮是1倍量，甲仓库存粮是几倍量，数量之间存在以下相等关系：甲仓库存粮–100=乙仓库存粮–20；100吨与20吨是从两个仓库运出的粮食，不是两个仓库存粮总数。
10．【答案】224；56
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】根据分析可得：
x+4x=280
5x=280
5x÷5=280÷5
x=56
姐姐：56×4=224（张）.
故答案为：224；56.
【分析】根据题意可知，用弟弟收集的张数+姐姐收集的张数=280张，据此列方程解答即可.
11．【答案】180枚，45枚
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】根据分析可得：弟弟有x枚邮票，姐姐有4x枚邮票，
x+4x=225
解：5x=225
5x÷5=225÷5
x=45
姐姐：4×45=180（枚）.
故答案为：180枚；45枚.
【分析】观察图可知，弟弟有x枚邮票，则姐姐有4x枚邮票，用弟弟的邮票数量+姐姐的邮票数量=两人的邮票总数，据此列方程解答.
12．【答案】2.5a+2.5b或2.5（a+b）；262.5
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值；列方程解相遇问题
【解析】【解答】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，A、B两地相距2.5a+2.5b千米；当a=45，b=60时，A、B两地相距：2.5×45+2.5×60=112.5+150=262.5（千米）.
故答案为：2.5a+2.5b或2.5（a+b）；262.5
【分析】根据相遇应用题的数量关系：甲车速度×相遇时间+乙车速度×相遇时间=总路程，或者(甲车速度+乙车速度)×相遇时间=总路程，据此列简易方程，然后把字母的值代入解答即可.
13．【答案】甲的路程+乙的路程=两站间距离-15；44×2+52×2=x-15
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：等量关系：甲的路程+乙的路程=两站间距离-15；方程：44×2+52×2=x-15。
故答案为：甲的路程+乙的路程=两站间距离-15；44×2+52×2=x-15。
【分析】两列火车从两个车站同时相向开出，所以可以列等量关系：甲的路程+乙的路程=两站间距离-15，设两车站之间的铁路长x千米，据此可列方程：44×2+52×2=x-15
14．【答案】56千米
【知识点】综合应用等式的性质解方程；列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设乙车每小时行x千米。
60×4.5+4.5x=564-42
270+4.5x=522
4.5x=522-270
4.5x=252
x=56
故答案为：56千米
【分析】等量关系：甲车行的路程（速度60×时间4.5）+乙车行的路程（速度x×时间4.5）=全程564-相距42，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
15．【答案】6；6
【知识点】含字母式子的化简与求值；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：4a-18=6，那么a=6，所以6a=6×6=36。
故答案为：6；6。
【分析】把x=4代入方程，然后解方程就可以得出a的值；
解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
16．【答案】190-1.5x=10；120
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设一条裤子x元，则有
190-1.5x=10
1.5x=190-10
1.5x=180
1.5x÷1.5=180÷1.5
x=120
所以解得这条裤子120元。
故答案为：190-1.5x=10；120。
【分析】根据“一件上衣的钱数-一条裤子的钱数×1.5=一件上衣比一条裤子的1.5倍多的钱数”即可列出方程。
方程求解的方法：①将含未知数的式子放在等号的左边，其它放在等号的右边，②根据等式的基本性质求解即可。
17．【答案】（1）解：（0.8+0.8）÷（0.8×0.8）
＝1.6÷0.64
＝2.5
答：商是2.5；
（2）解：设这个数是x。
x÷2-8=1.5×20
x÷2=30+8
x=38×2
x=76
答：这个数是76。
【知识点】小数的四则混合运算；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】（1）把2个0.8的和作为被除数，2个0.8的积作为除数，列出综合算式计算即可；
（2）设这个数是x，等量关系：这个数的一半-8=1.5与20的积，根据等量关系列方程解答即可。
18．【答案】（1） 4x+6x=26
解：10x=26
x=26÷10
x=2.6
（2）48+2x=100
解：2x=100-48
2x=52
x=52÷2
x=26
（3） 16x-4×12=80
解：16x-48=80
16x=80+48
16x=128
x=128÷16
x=8
（4）（x+5.2）×2=18.2
解：x+5.2=18.2÷2
x+5.2=9.1
x=9.1-5.2
x=3.9
【知识点】综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程
【解析】【分析】综合运用等式性质解方程；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
19．【答案】解：设男生有x人，则女生有2x人。
x+2x=42
3x=42
x=42÷3
x=14
14×2=28（人）
答：男生有14人，女生有28人。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】根据题意，女生人数=男生人数×2，男生人数＋女生人数＝合唱队的总人数，设男生有x名，根关系式列方程解答即可。
20．【答案】解：设甲车的速度是x千米/时，则甲车的速度是（3x+1）千米/时。
（3x+1-x）×1.5=24×2
（2x+1）×1.5=48
2x+1=48÷1.5
2x+1=32
2x=31
x=15.5
3×15.5+1=46.5+1=47.5（千米/时）
答：乙车的速度是每小时47.5千米。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】在距中点24千米相遇，说明两车行的路程差是2个24千米；等量关系：两车的速度差×行驶时间=两车的路程差，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
21．【答案】解：设上层放x本书，则下层放3x本书。
3x-60=x＋60
3x-x=60＋60
2x=120
x=120÷2
x=60
3x=3×60=180
答：上层放60本书，下层放180本书。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】依据等量关系式：下层本数-60本=上层本数＋60本，列方程，解方程。
22．【答案】解：设梨树有x棵，则苹果树有3x棵；
答：苹果树有54棵，梨树有18棵。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设梨树有x棵，根据“苹果树的棵树（梨树的棵树×3）-梨树的棵树=梨树比苹果树少的棵树”即可列出方程，求解即可得出答案。
23．【答案】解： 设购进成人口罩x只，儿童口罩4.5x只。
4.5x－x=1400
3.5x=1400
3.5x÷3.5=1400÷3.5
x=400
4.5x=4.5×400=1800（只）
答：购进的成人口罩有400只、儿童口罩各有1800只。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设购进成人口罩x只，儿童口罩4.5x只，根据“ 成人口罩比儿童口罩少1400只 ”即可列出等式儿童口罩的只数-成人口罩的只数=1400，代入数值计算即可。
1 / 12021年北师大版数学五升六暑期衔接训练：第6讲 用方程解决问题
一、选择题
1．（2021五下·新乡月考）已知△+△+○=19，△+○=12，那么△和○分别是（ ）。
A．9，8 B．7，6 C．7，5 D．8，7
【答案】C
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】解：（△+△+○）-（△+○）=△=19-12=7，所以○=12-7=5。
故答案为：C。
【分析】将方程左右两边作差，可以得到△的值，再把△的值代入其中一个式子，就可以解得○的值。
2．（2020五上·花都期末）甲、乙两地相距840米，小张和小玲同时从两地相向而行，6分钟后相遇。小张每分钟走75米，小玲每分钟走多少米？
解：设小玲每分钟走 米，依题意列方程，正确的是（ ）。
A．6x+75=840 B．6x=840-75
C．6x+75×6=840 D．x+75×6=840
【答案】C
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设小玲每分钟走 x 米。
6x＋75×6=840
故答案为：C。
【分析】根据等量关系式：小玲走到路程＋小张走的路程=总路程，列出方程即可。
3．（2020五下·涟水月考）甲乙两地间的铁路长470千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）。
A．70×4＋4x＝470
B．4x＝470－70
C．（70＋x）×4＝470
【答案】B
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】正确的方程为70×4+4x=470，（70+x）×4=470，则A、C选项中方程正确。
故答案为：B。
【分析】根据“路程=速度×时间”分别表示出客车和货车行驶的路程，相加等于总路程；也可先计算出客车和货车的速度之和，再乘相遇时间等于总路程。
4．（列方程解应用题7390）小芳妈妈今年的年龄是小芳年龄的4倍．小芳比妈妈小27岁．她们两人今年各多少岁？
解：设小芳今年x岁
列出方程正确的是（ ）
A．4x=27 B．4x+x=27 C．4x-1=27 D．4x-x=27
【答案】D
【知识点】差倍问题；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，小芳年龄是1倍量，妈妈年龄是几倍量，因此要设小芳今年X岁。“小芳比妈妈小27岁”是本题的关键句。数量之间存在以下相等关系：妈妈年龄–小芳年龄=小的年龄。
5．（列方程解应用题7389）动物园里猴子的只数是熊猫的6倍，猴子比熊猫多30只．猴子和熊猫各有多少只？
解：设熊猫有x只
列出方程正确的是（ ）
A．6x=30 B．6x-x=30 C．6x+x=30 D．x+6=30
【答案】B
【知识点】差倍问题；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，熊猫只数是1倍量，猴子只数是几倍量，因此设熊猫有X只。“猴子比熊猫多30只”是本题的关键句。数量之间存在以下相等关系：猴子只数–熊猫只数=多的只数。
6．（列方程解应用题7388）一枝钢笔的价线是一枝圆珠笔价钱的4倍．李老师买了一枝钢笔和5枝圆珠笔，一共用了12.6元．钢笔和圆珠笔的单价是多少元？
解：设圆珠笔的单价是x元
列方程正确的是（ ）
A．x+5x=12.6 B．4x+x=12.6 C．4+5x=12.6 D．4x+5x=12.6
【答案】D
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，一枝圆珠笔价钱是1倍量，一枝钢笔价钱是几倍量，因此要设圆珠笔单价是X元。数量之间存在以下相等关系：一枝钢笔的总价+5枝圆珠笔的总价=一共用的价钱。
7．（列方程解应用题7387）小明在少儿银行存款50元，小刚存88元，以后每月小明存5元，小刚存12元，几个月后小刚存款是小明存款的2倍？
解：设x个月后小刚存款是小明存款的2倍
列出方程错误的是（ ）
A．(50+5x)×2=88+12x B．50+5x=(88+12x)÷2
C．(12-5×2)x=100-88 D．50+5x×2=88+12x
【答案】D
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】 【分析】题意可知，“几个月后小刚存款是小明存款的2倍”是本题的关键句。数量之间存在以下相等关系：（小明原存款+后存款）x2=小刚原存款+后存款。
8．（列方程解应用题7387）畜牧场养羊的头数是牛的4倍，羊和牛一共有175头．养羊和牛各有多少头？
解：设养牛x头
列出方程正确的是（ ）
A．5x=175 B．4x=175 C．3x=175 D．2x=175
【答案】A
【知识点】和倍问题；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，牛的头数是1倍量，羊的头数是几倍量，因此要设牛有X头。“羊和牛一共有175头”是本题的关键句。数量之间存在以下相等关系：牛的头数+羊的头数=一共头数。
9．（列方程解应用题7386）甲、乙两个仓库存粮，已知甲仓库存粮是乙仓库的3倍．如果从甲仓库运出100吨，从乙仓库运出20吨，则两仓库存粮数相等．甲、乙两仓各存粮多少吨？
解：设乙仓库存粮x吨
列出方程错误的是（ ）
A．3x-100=x-20 B．3x-x=100-20 C．3x+20=x+100 D．3x+x=100+20
【答案】D
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】题意可知，乙仓库存粮是1倍量，甲仓库存粮是几倍量，数量之间存在以下相等关系：甲仓库存粮–100=乙仓库存粮–20；100吨与20吨是从两个仓库运出的粮食，不是两个仓库存粮总数。
二、填空题
10．（列方程解应用题7378）姐姐和弟弟两个人都喜欢收集海报贴画，已知他们两个人一共收集海报280张，弟弟收集了x张，姐姐是弟弟的4倍，问：他们每人各收集多少张？(如图所示)
姐姐收集 张，弟弟收集 张．
【答案】224；56
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】根据分析可得：
x+4x=280
5x=280
5x÷5=280÷5
x=56
姐姐：56×4=224（张）.
故答案为：224；56.
【分析】根据题意可知，用弟弟收集的张数+姐姐收集的张数=280张，据此列方程解答即可.
11．（列方程解应用题7370）姐姐和弟弟共收集邮票225枚．
姐弟俩各有邮票 枚
【答案】180枚，45枚
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【解答】根据分析可得：弟弟有x枚邮票，姐姐有4x枚邮票，
x+4x=225
解：5x=225
5x÷5=225÷5
x=45
姐姐：4×45=180（枚）.
故答案为：180枚；45枚.
【分析】观察图可知，弟弟有x枚邮票，则姐姐有4x枚邮票，用弟弟的邮票数量+姐姐的邮票数量=两人的邮票总数，据此列方程解答.
12．（第五单元达标卷）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，A、B两地相距 千米。当a=45，b=60时，A、B两地相距 千米。
【答案】2.5a+2.5b或2.5（a+b）；262.5
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值；列方程解相遇问题
【解析】【解答】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇，甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米，A、B两地相距2.5a+2.5b千米；当a=45，b=60时，A、B两地相距：2.5×45+2.5×60=112.5+150=262.5（千米）.
故答案为：2.5a+2.5b或2.5（a+b）；262.5
【分析】根据相遇应用题的数量关系：甲车速度×相遇时间+乙车速度×相遇时间=总路程，或者(甲车速度+乙车速度)×相遇时间=总路程，据此列简易方程，然后把字母的值代入解答即可.
13．（人教版数学五年级上册 第五单元第十一课时实际问题与方程3 同步测试）两列火车从两个车站同时相向开出。 甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2小时后辆车还相距15千米。两车站之间的铁路长多少千米？
等量关系： ；方程：
【答案】甲的路程+乙的路程=两站间距离-15；44×2+52×2=x-15
【知识点】列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：等量关系：甲的路程+乙的路程=两站间距离-15；方程：44×2+52×2=x-15。
故答案为：甲的路程+乙的路程=两站间距离-15；44×2+52×2=x-15。
【分析】两列火车从两个车站同时相向开出，所以可以列等量关系：甲的路程+乙的路程=两站间距离-15，设两车站之间的铁路长x千米，据此可列方程：44×2+52×2=x-15
14．（小学数学五年级下学期专题试卷 解方程(解2步及以上方程、用方程解应用题)(复习)7493 10 (9)）甲、乙两辆汽车同时从相距564千米的两地相对开出，4.5小时后，两车还相距42千米，甲车每小时行60千米，乙车每小时行 ？（用方程解）
【答案】56千米
【知识点】综合应用等式的性质解方程；列方程解相遇问题
【解析】【解答】解：设乙车每小时行x千米。
60×4.5+4.5x=564-42
270+4.5x=522
4.5x=522-270
4.5x=252
x=56
故答案为：56千米
【分析】等量关系：甲车行的路程（速度60×时间4.5）+乙车行的路程（速度x×时间4.5）=全程564-相距42，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
15．（2021五下·沛县月考）已知x=4是方程ax-18=6的解，a的值是 ，6a= 。
【答案】6；6
【知识点】含字母式子的化简与求值；综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：4a-18=6，那么a=6，所以6a=6×6=36。
故答案为：6；6。
【分析】把x=4代入方程，然后解方程就可以得出a的值；
解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
16．（2020-2021学年冀教版五年级上册数学第八、九单元检测卷）一件上衣190元，比一条裤子的1.5倍多10元，求一条裤子多少元，可以设一条裤子x元，列方程为 ，解得这条裤子 元。
【答案】190-1.5x=10；120
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：设一条裤子x元，则有
190-1.5x=10
1.5x=190-10
1.5x=180
1.5x÷1.5=180÷1.5
x=120
所以解得这条裤子120元。
故答案为：190-1.5x=10；120。
【分析】根据“一件上衣的钱数-一条裤子的钱数×1.5=一件上衣比一条裤子的1.5倍多的钱数”即可列出方程。
方程求解的方法：①将含未知数的式子放在等号的左边，其它放在等号的右边，②根据等式的基本性质求解即可。
三、计算题
17．（2019五下·松江期中）列综合算式或方程解答：
（1）2个0.8的积除2个0.8的和，商是多少？
（2）1.5与20的积比一个数的一半少8，求这个数．
【答案】（1）解：（0.8+0.8）÷（0.8×0.8）
＝1.6÷0.64
＝2.5
答：商是2.5；
（2）解：设这个数是x。
x÷2-8=1.5×20
x÷2=30+8
x=38×2
x=76
答：这个数是76。
【知识点】小数的四则混合运算；列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】（1）把2个0.8的和作为被除数，2个0.8的积作为除数，列出综合算式计算即可；
（2）设这个数是x，等量关系：这个数的一半-8=1.5与20的积，根据等量关系列方程解答即可。
18．（2021五下·南京期中）解下列方程。
（1）4x+6x=26
（2）48+2x=100
（3）16x-4×12=80
（4）（x+5.2）×2=18.2
【答案】（1） 4x+6x=26
解：10x=26
x=26÷10
x=2.6
（2）48+2x=100
解：2x=100-48
2x=52
x=52÷2
x=26
（3） 16x-4×12=80
解：16x-48=80
16x=80+48
16x=128
x=128÷16
x=8
（4）（x+5.2）×2=18.2
解：x+5.2=18.2÷2
x+5.2=9.1
x=9.1-5.2
x=3.9
【知识点】综合应用等式的性质解方程；解含括号的方程
【解析】【分析】综合运用等式性质解方程；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
四、解答题
19．（2021五下·武侯期中）合唱队有42名同学，其中女生人数是男生的2倍，男生与女生各多少人？（列方程解答）
【答案】解：设男生有x人，则女生有2x人。
x+2x=42
3x=42
x=42÷3
x=14
14×2=28（人）
答：男生有14人，女生有28人。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】根据题意，女生人数=男生人数×2，男生人数＋女生人数＝合唱队的总人数，设男生有x名，根关系式列方程解答即可。
20．（2021五下·南京期中）甲、乙两车从A、B两地相对开车，1.5小时后两车在距中点24千米相遇。已知乙车的速度比甲车的3倍多1千米，则乙车的速度是多少千米？
【答案】解：设甲车的速度是x千米/时，则甲车的速度是（3x+1）千米/时。
（3x+1-x）×1.5=24×2
（2x+1）×1.5=48
2x+1=48÷1.5
2x+1=32
2x=31
x=15.5
3×15.5+1=46.5+1=47.5（千米/时）
答：乙车的速度是每小时47.5千米。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】在距中点24千米相遇，说明两车行的路程差是2个24千米；等量关系：两车的速度差×行驶时间=两车的路程差，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
21．（2020五上·娄星期末）一个两层的书架，下层放的书是上层的3倍，若把下层的书搬60本到上层，则两层的书相等。请问原来上、下层各有多少本书？
【答案】解：设上层放x本书，则下层放3x本书。
3x-60=x＋60
3x-x=60＋60
2x=120
x=120÷2
x=60
3x=3×60=180
答：上层放60本书，下层放180本书。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】依据等量关系式：下层本数-60本=上层本数＋60本，列方程，解方程。
22．（2020五上·丰润期末）果园里梨树比苹果树少36棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。苹果树和梨树各有多少棵？
【答案】解：设梨树有x棵，则苹果树有3x棵；
答：苹果树有54棵，梨树有18棵。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设梨树有x棵，根据“苹果树的棵树（梨树的棵树×3）-梨树的棵树=梨树比苹果树少的棵树”即可列出方程，求解即可得出答案。
23．（2020五下·仪征期末）为预防新冠疫情，学校购进了一批成人口罩和儿童口罩，购进儿童口罩的只数是成人口罩的4.5倍，成人口罩比儿童口罩少1400只。购进的成人口罩和儿童口罩各有多少只？（列方程解答）
【答案】解： 设购进成人口罩x只，儿童口罩4.5x只。
4.5x－x=1400
3.5x=1400
3.5x÷3.5=1400÷3.5
x=400
4.5x=4.5×400=1800（只）
答：购进的成人口罩有400只、儿童口罩各有1800只。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设购进成人口罩x只，儿童口罩4.5x只，根据“ 成人口罩比儿童口罩少1400只 ”即可列出等式儿童口罩的只数-成人口罩的只数=1400，代入数值计算即可。
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