初数七下 知识点精讲 垂线的性质（8张PPT）

垂线的性质
考点聚焦
1.理解垂线的有关性质；
2.知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用
其解决问题。
知识梳理
考点一 垂线的基本性质与判定
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
性质的符号语言：
A
B
C
D
O
∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
判定的符号语言：
∵∠AOD=90°,（已知）
∴AB⊥CD.（垂直的定义）
知识梳理
考点二 点到直线的距离
点到直线的距离：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短。
线段AD的长度叫做点A到直线 l 的距离。
特别规定：
D
l
A
典例剖析
在图中标清楚题干中的已知信息，根据垂线的定义和垂线的性质，我们就很容易得到角的度数。
方法点拨
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数。
解：∵∠BOE＝∠NOE
∴∠BON＝2∠EON＝40°
∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°
∠MOC＝∠BON＝40°.
∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，
∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
解决这类题，除了在图中标清楚题干中的已知信息，还要综合运用垂直，余角，对顶角和角平分线的定义，不断转化角和角之间的运算关系进行计算。
方法点拨
典例剖析
如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数。
解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，
∴∠BOD=90°-40°=50°，
∴∠EOF=50°
又∵OD平分∠BOC
A
F
D
O
B
C
E
∴∠DOC=∠BOD=50°，
∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
备考技法
1、垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（垂线段最短）。
2、注意：
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。
3、点和直线之间的距离：点到直线的垂线段的长度。
点和直线上各点之间的连线中，垂线段最短。
垂线的性质
“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。
“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。
思维导图
垂线段最短