2018-2019学年冀教版小学数学五年级下册 五 长方体和正方体的体积 同步训练
一、单选题
1．一个茶杯的容积大约是（ ）
A． B． C．
2．如图，一根长2 m的长方体木料沿虚线锯成两段后，表面积增加100 cm2，它的体积是（ ）。
A．200 cm3 B．10000 cm3 C．2 dm3 D．1 m3
3．一个正方体的体积是125 ，它的棱长是（ ）cm。
A．5 B．15 C．25
4．表面积是96 的正方体，它的体积是（ ）
A．16 B．32 C．64
二、填空题
5．单位换算
= =
=
6．在横线上填上合适的单位。
一盒牛奶大约有250 。
一个书包的容积大约是40 。
一盒水彩笔的体积大约是40 。
一个微波炉的体积大约是46 。
7．一张正方形硬纸皮，边长是24厘米；从四个角各切掉一边长为4厘米的正方形（如图），然后做成盒子。
（1）.这个盒子用了 硬皮纸。
（2）.这个盒子的容积是 。
三、解答题
8．挖一个长10m 、宽8m 、深2m的蓄水池。（只列式不计算）
（1）.这个蓄水池占地多少平方米？
（2）.给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）.这个蓄水池最多蓄水多少立方米？
9．养路工人要把19.2 m3的沙子铺在一条长40 m，宽4 m的路上，沙子的厚度是多少厘米？
10．某果汁饮料厂原来用棱长是10cm的正方体包装盒包装果汁。改进生产工艺后，把原包装改成了棱长是5cm正方体包装盒，请你帮忙算一算，原来200盒果汁饮料，现在要装多少盒？（包装盒厚度忽略不计）。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：300mL=300cm3，大约是长为5cm、宽为6cm、高为10cm的长方体水杯，符合实际，故A对；
300dm3=300000cm3，大约是长为50cm、宽为60cm、高为100cm的长方体水杯，显然不可能，故B错；
3L=3000mL=3000cm3，大约是长为15cm、宽为20cm、高为10cm的长方体水杯，显然不可能，故C错。
故答案为：A。
【分析】先把单位转换成常用、形象具体的实际物体大小，再根据实际情况去进行判断。
2．【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：2m=200cm，这根长方体木料的体积是：100÷2×200=1000cm3。
故答案为：B。
【分析】1m=100cm；这根长方体木料锯成两段后，这根木料就增加了两个底面的面积，长方体的体积=底面积×高，据此作答即可。
3．【答案】A
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】因为125=5×5×5，所以体积是125cm3的正方体的棱长是5cm.
故答案为：A.
【分析】根据正方体的体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此分析解答.
4．【答案】C
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】正方体的一个面面积：96÷6=16（cm）；
因为16=4×4，所以正方体的棱长是4cm，
正方体的体积：
4×4×4
=16×4
=64（cm3）
故答案为：C.
【分析】根据正方体的表面积=一个面的面积×6，已知正方体的表面积，求一个面的面积，用正方体的表面积÷6=一个面的面积，然后根据一个面的面积，求出正方体的棱长，最后根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答.
5．【答案】0.706；350；900；0.87
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：706dm3=0.706m3；0.35dm3=350cm3；0.9L=900mL；870mL=0.87L。
故答案为：0.706；350；900；0.87。
【分析】1dm3=0.001m3；1dm3=1000cm3；1L=1000mL；1mL=0.001L。
6．【答案】mL；dm3；cm3；dm3
【知识点】体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：一盒牛奶大约有250mL；一个书包的容积大约是40dm3；一盒水彩笔的体积大约是40cm3；一个微波炉的体积大约是46dm3。
故答案为：mL；dm3；cm3；dm3。
【分析】根据各种物品的实际情况作答即可。
7．【答案】（1）
（2）1024
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：（1）24×24-4×4×4=512cm2，所以这个盒子用了512cm2硬皮纸；（2）24-2×4=16厘米，16×16×4=1024cm3，所以这个盒子的容积是1024cm3。
故答案为：（1）512cm2；（2）1024cm3。
【分析】（1）这张硬皮纸从四个角各切掉一边长为4厘米的正方形，所以这个盒子用的硬皮纸的面积=这张正方形硬皮纸的面积-4个小正方形的面积；
（2）顺着切掉的4个正方形折起来，会折成一个底面是正方形的盒子，盒子的底面边长=这张正方形硬皮纸的边长-切掉的正方形的边长×2，这个盒子的高是切掉的正方形的边长，所以这个盒子的容积=底面积×高。
8．【答案】（1）10×8
（2）10×8+2×（10×2+8×2）
（3）10×8×2
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】蓄水池占地面积=长×宽，蓄水池四周及底部面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，蓄水池容积=长×宽×高。
9．【答案】解：19.2÷40÷4×100＝12(cm)
答：沙子的厚度是12厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】沙子的厚度=沙子的平方米数÷长÷宽，据此代入数据作答即可。
10．【答案】解： （盒）
答：现在要装1600盒。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】根据题意可知，先求出原来200盒果汁饮料的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，然后乘盒数，可以得到200盒果汁饮料的总体积，换包装后，总体积不会发生变化，只是盒数会变化，求出现在每盒的体积，然后用原来的总体积÷现在每盒的体积=现在要装的盒数，据此列式解答.
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一、单选题
1．一个茶杯的容积大约是（ ）
A． B． C．
【答案】A
【知识点】容积的认识与容积单位
【解析】【解答】解：300mL=300cm3，大约是长为5cm、宽为6cm、高为10cm的长方体水杯，符合实际，故A对；
300dm3=300000cm3，大约是长为50cm、宽为60cm、高为100cm的长方体水杯，显然不可能，故B错；
3L=3000mL=3000cm3，大约是长为15cm、宽为20cm、高为10cm的长方体水杯，显然不可能，故C错。
故答案为：A。
【分析】先把单位转换成常用、形象具体的实际物体大小，再根据实际情况去进行判断。
2．如图，一根长2 m的长方体木料沿虚线锯成两段后，表面积增加100 cm2，它的体积是（ ）。
A．200 cm3 B．10000 cm3 C．2 dm3 D．1 m3
【答案】B
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：2m=200cm，这根长方体木料的体积是：100÷2×200=1000cm3。
故答案为：B。
【分析】1m=100cm；这根长方体木料锯成两段后，这根木料就增加了两个底面的面积，长方体的体积=底面积×高，据此作答即可。
3．一个正方体的体积是125 ，它的棱长是（ ）cm。
A．5 B．15 C．25
【答案】A
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】因为125=5×5×5，所以体积是125cm3的正方体的棱长是5cm.
故答案为：A.
【分析】根据正方体的体积公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此分析解答.
4．表面积是96 的正方体，它的体积是（ ）
A．16 B．32 C．64
【答案】C
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】正方体的一个面面积：96÷6=16（cm）；
因为16=4×4，所以正方体的棱长是4cm，
正方体的体积：
4×4×4
=16×4
=64（cm3）
故答案为：C.
【分析】根据正方体的表面积=一个面的面积×6，已知正方体的表面积，求一个面的面积，用正方体的表面积÷6=一个面的面积，然后根据一个面的面积，求出正方体的棱长，最后根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答.
二、填空题
5．单位换算
= =
=
【答案】0.706；350；900；0.87
【知识点】含小数的单位换算；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：706dm3=0.706m3；0.35dm3=350cm3；0.9L=900mL；870mL=0.87L。
故答案为：0.706；350；900；0.87。
【分析】1dm3=0.001m3；1dm3=1000cm3；1L=1000mL；1mL=0.001L。
6．在横线上填上合适的单位。
一盒牛奶大约有250 。
一个书包的容积大约是40 。
一盒水彩笔的体积大约是40 。
一个微波炉的体积大约是46 。
【答案】mL；dm3；cm3；dm3
【知识点】体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：一盒牛奶大约有250mL；一个书包的容积大约是40dm3；一盒水彩笔的体积大约是40cm3；一个微波炉的体积大约是46dm3。
故答案为：mL；dm3；cm3；dm3。
【分析】根据各种物品的实际情况作答即可。
7．一张正方形硬纸皮，边长是24厘米；从四个角各切掉一边长为4厘米的正方形（如图），然后做成盒子。
（1）.这个盒子用了 硬皮纸。
（2）.这个盒子的容积是 。
【答案】（1）
（2）1024
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：（1）24×24-4×4×4=512cm2，所以这个盒子用了512cm2硬皮纸；（2）24-2×4=16厘米，16×16×4=1024cm3，所以这个盒子的容积是1024cm3。
故答案为：（1）512cm2；（2）1024cm3。
【分析】（1）这张硬皮纸从四个角各切掉一边长为4厘米的正方形，所以这个盒子用的硬皮纸的面积=这张正方形硬皮纸的面积-4个小正方形的面积；
（2）顺着切掉的4个正方形折起来，会折成一个底面是正方形的盒子，盒子的底面边长=这张正方形硬皮纸的边长-切掉的正方形的边长×2，这个盒子的高是切掉的正方形的边长，所以这个盒子的容积=底面积×高。
三、解答题
8．挖一个长10m 、宽8m 、深2m的蓄水池。（只列式不计算）
（1）.这个蓄水池占地多少平方米？
（2）.给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）.这个蓄水池最多蓄水多少立方米？
【答案】（1）10×8
（2）10×8+2×（10×2+8×2）
（3）10×8×2
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】蓄水池占地面积=长×宽，蓄水池四周及底部面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，蓄水池容积=长×宽×高。
9．养路工人要把19.2 m3的沙子铺在一条长40 m，宽4 m的路上，沙子的厚度是多少厘米？
【答案】解：19.2÷40÷4×100＝12(cm)
答：沙子的厚度是12厘米。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】沙子的厚度=沙子的平方米数÷长÷宽，据此代入数据作答即可。
10．某果汁饮料厂原来用棱长是10cm的正方体包装盒包装果汁。改进生产工艺后，把原包装改成了棱长是5cm正方体包装盒，请你帮忙算一算，原来200盒果汁饮料，现在要装多少盒？（包装盒厚度忽略不计）。
【答案】解： （盒）
答：现在要装1600盒。
【知识点】正方体的体积
【解析】【分析】根据题意可知，先求出原来200盒果汁饮料的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，然后乘盒数，可以得到200盒果汁饮料的总体积，换包装后，总体积不会发生变化，只是盒数会变化，求出现在每盒的体积，然后用原来的总体积÷现在每盒的体积=现在要装的盒数，据此列式解答.
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