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2021年人教版数学五升六暑期衔接训练：第2讲因数与倍数
第2讲因数与倍数
一、选择题
1．（2021五上·光明新期末）用2、3、5三个数字组成的三位数（ ）。
A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数
C．一定是5的倍数 D．以上说法都是错的
【答案】D
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：选项A，235不是2的倍数；
选项B，2+3+5=10，10不能被3整除，所以不是3的倍数；
选项C，253不是5的倍数；
所以选项A、B、C均错误，选项D正确。
故答案为：D。
【分析】2的倍数，个位上是偶数的数；3的倍数，各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数，个位上是0或5的数，本题据此判断即可。
2．（2019五上·龙岗期中）下面各数中，因数个数最多的是（ ）。
A．18 B．48 C．100
【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：A项中，18的因数有：1、2、3、6、9、18；B项中，48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；C项中，100的因数有：1、2、4、25、50、100。所以因数个数最多的是48。
故答案为：B。
【分析】求一个数的因数时，把自然数从1开始乘，只需要乘得的积是48的两个乘数都是这个数的因数。
3．要使一个三位数15□既是2的倍数又是3的倍数，□里有（ ）种不同的填法．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：个位数字是0，2，4，6，8的数是2的倍数；
1+5+0=6，是3的倍数，符合题意；
1+5+2=8，不是3的倍数，不符合题意；
1+5+4=10，不是3的倍数，不符合题意；
1+5+6=12，是3的倍数，符合题意；
1+5+8=14，不是3的倍数，不符合题意；
所以一共有2种不同的填法．
故选：A．
【分析】根据2，3倍数的特征可知：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此找到符合题意的三位数即可解答．
4．有两个不同质数的和是22，他们的积是（ ）
A．105 B．121 C．85 D．143
【答案】C
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
【分析】从上面的数字中，选出两个，和是22的，那就应该是17、5或者是19、3，
17×5=85
所以答案选C.
5．（2019五上·龙华期中）8的最小倍数是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】D
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】8÷8=1
故答案为：D
【分析】如果一个整数能被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。任何数（0除外）都能被自己整除，故，任何数都是自己最小的倍数。
6．（2018五上·福田期中）36□□同时是2、3、5的倍数，□□中的数最大是（ ）。
A．95 B．90 C．85 D．80
【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解： 36□□同时是2、3、5的倍数，□□中的数最大是90。
故答案为：B。
【分析】2的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征：一个数的各个位上的数的和是3的倍数；5的倍数的数的特征：个位上是0或5的数；题中要求的是一个数的最后两位，这个数同时是2、3、5的倍数，那么这个数的个位上是0，这个数的前两位的和是3+6=9，是3的倍数，所以这个数的十位上可以填的数有0、3、6、9，因为最后的两个数要最大，所以十位上填9，个位上填0。
7．（2020五上·南郑期中）下面几组数中，既是偶数又是合数的是（ ）．
A．4，8，25，30 B．24，18，49，68
C．12，26，50，64 D．10，15，44，90
【答案】C
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：选项A中，25不是偶数，所以不满足题意；
选项B中，49不是偶数，所以不满足题意；
选项C中，满足题意；
选项D中，15不是偶数，不满足题意。
故答案为：C。
【分析】偶数：能被2整除的数是偶数。
合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外还有其他的因数。
本题据此找出满足题意的即可。
8．（2020五下·仪征期末）在2、4、9、43、39、57、21、15这八个数中，合数有（ ）个。
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：4、9、3、9、57、21、15是合数；2、43是质数。
所以合数有6个。
故答案为：B。
【分析】质数：在大于1的自然数中，除1和它本身以外不再有其他因数。合数：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数 。
9．（2019五上·陇南月考）两个连续非零自然数的乘积一定是（ ）
A．合数 B．奇数 C．偶数 D．质数
【答案】C
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】 两个连续非零自然数的乘积一定是偶数。
故答案为：C。
【分析】根据对自然数的认识可知，两个连续的非0自然数中一定有一个奇数，一个偶数，根据数的奇偶性可知，奇数×偶数=偶数，据此解答。
10．一个数既是6的倍数，又是24的因数，这样的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】6的倍数有6、12、18、24、... ...；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
既是6的倍数，又是24的因数，这样的数有6、12、24，共3个。
故答案为：C。
【分析】求一个数倍数的方法：求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数：1、2、3、4、5、……，就得到这个数的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、……；
找一个数的因数方法：找一个数的因数方法：利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时，两个乘数都是积的因数。
11．（2019五上·龙岗期中）最小的合数和最小的质数的和是（ ）。
A．2 B．4 C．6
【答案】C
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：4+2=6，所以最小的合数和最小的质数的和是6。
故答案为：C。
【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，然后把它们加起来即可。
12．（2020五上·夏邑期中）一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是（ ）。
A．6，12，18，24 B．6，12，20，24 C．6，12，24
【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：6的倍数有6、12、18、24......；
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是6，12，24 。
故答案为：C。
【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
二、判断题
13．（2020五上·汉中期末）因为2÷0.5=4，所以2是0.5的倍数，0.5也是2的因数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：0.5是小数，不存在倍数和因数的关系。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】整数a除以整数b（不为0），如果能整除且没有余数，那么被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数。
14．一个数的倍数一定比它的因数大．
【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：因为一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，
如:6的最大因数是6,6的最小倍数是6.所以一个数的倍数一定比它的因数大的说法错误.
【分析】根据因数和倍数的特征可知，一个数的最大因数和最小倍数都是本身来判断即可。
15．（2020五上·即墨期末）如果A÷B=6（A、B均为整数），我们就说A是倍数，B是因数。（
）
【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】 如果A÷B=6（A、B均为整数），我们就说A是B的倍数，B是A的因数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，倍数和因数是相互依存的，据此判断。
16．（2020五上·即墨期末）两个质数相乘的积一定是合数。（
）
【答案】（1）正确
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】 两个质数相乘的积一定是合数，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；质数×质数=合数，据此判断。
17．（2019五下·黔东南期末）一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的.（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】 一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数：1、2、3、4、5、……，就得到这个数的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、……；
找一个数的因数方法：利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时，两个乘数都是积的因数。
18．（2020五上·霍邱期中）因为20÷5=4，所以20是倍数，5是因数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：因为20÷5=4，所以20是4和5的倍数，5是20的因数，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。
倍数，一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
根据因数和倍数的定义，可知道因数和倍数是不能独立存在的，只能说一个数是另一个数的因数（倍数），本题据此解答即可。
19．（2019五下·郸城期末）一个数的倍数一定比它的因数大.（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】 一个数的倍数不一定比它的因数大 ，说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数的最小倍数和最大因数是相等的。
20．（2021五下·微山期中）把1、2、3这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：1+2+3=6，所以把1、2、3这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。
故答案为：正确。
【分析】3的倍数的数字特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数。
21．一个自然数最少有两个因数。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个自然数最少有1个因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】1只有一个因数，大于1的自然数至少有2个因数。
三、填空题
22．（2020五上·汉中期末）用“2”、“0”、“7”三个数字组成一个最大的偶数是 ，组成一个最小的能同时被3、5整除的三位数是 。
【答案】720；270
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：组成的最大的偶数是720；组成的一个最小的能同时被3、5整除的三位数是270。
故答案为：720；270。
【分析】偶数的末位是2或0，要使这个数最大，数字7在百位上，个位是0；能同时被3和5整除，这个位数字一定是0，最小的数字2在百位上。
23．（2019五上·龙华期中）574至少加上 才能使它成为5的倍数，至少减去 才能使它成为3的倍数，至少减去 才能使它同时含有因数2，3和5。
【答案】1；1；4
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：574至少加上1才能使它成为5的倍数，至少减去1才能使它成为3的倍数，至少减去4才能使它同时含有因数2，3和5。
故答案为：1；1；4。
【分析】5的倍数的数字特征：这个数的个位上的数是0或5；2和5的倍数的数字特征：这个数的个位上的数是0；3的倍数的数字特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，据此作答即可。
24．（2019五下·天河期末）一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是 。
【答案】12
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是12.
故答案为：12.
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
25．（2020五下·仪征期末）一个两位数既是2的倍数，也是5的倍数，这个两位数最小是 ，最大是
【答案】10；90
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【解答】 一个两位数既是2的倍数，也是5的倍数，这个两位数最小是10，最大是90。
故答案为：10；90。
【分析】既是2又是5的倍数的特征：个位上的数字是0。本题中这个数是两位数，则最小的数为十位上的数字是1，最大的数字是十位上的数字是9。
26．（2020五上·夏邑期中）100以内7的全部倍数有 ；48的全部因数有 。
【答案】7、14、21、28、35、42、49、56、63、10、77、84、91、98；1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：100以内7的全部倍数有：7、14、21、28、35、42、49、56、63、10、77、84、91、98；
48的全部因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
故答案为：7、14、21、28、35、42、49、56、63、10、77、84、91、98；1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
【分析】求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……；
找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找。
27．（2020五上·邛崃期末）最小的质数是 ，它与最小的合数的和是 ．
【答案】2；6
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：最小的质数是2，它与最小的合数的和是2+4=6。
故答案为：2；6。
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，然后加起来即可。
28．（2020五上·龙华期末）一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这样的三位数中，最小的是 。
【答案】120
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】 一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这样的三位数中，最小的是120。
故答案为：120。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0，由此可得：一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这样的三位数中，最小是120。
29．（2020五上·南郑期中）18的因数有 个，它的最小倍数是 ，把18写成两个质数相加的形式是 或 。
【答案】6；18；13＋5；11＋7
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18，共有6个，它的最小倍数是18，把18写成两个质数相加的形式是13+5或11+7。
故答案为：6；18；13+5；11+7。
【分析】因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。
一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，因数的个数是有限个，倍数的个数是无限个。
质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数。18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17，找出和是18的两个数即可。
30．（2020五上·即墨期末）在横线上填上合适的质数。
10= +
25= + +
【答案】3；7；5；7；13
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】10=3+7；
25=5+7+13。
故答案为：3；7；5；7；13。
【分析】此题主要考查了20以内质数的认识，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，据此解答。
31．（2020五上·南郑期中）用10以内的质数，组成一个三位数，它既是3的倍数，又含有因数5，这个三位数最大是 ，最小是 。
【答案】735；375
【知识点】奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：10以内的质数有：2，3，5，7。
既是3的倍数，又含有因数5的数有：735，375。
所以这个三位数最大的是735，最小的是375。
故答案为：735；375。
【分析】质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数。
3、5的倍数特征：①个位上是0或5的数；②各个数位上的数字之和是3的倍数。
本题先根据质数的定义写出10以内的质数，再根据既是3的倍数又是5的倍数特征找出最大的三位数和最小的三位数即可。
32．（2018五上·未央期末）一个两位数既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是 ，最大是 。
【答案】30；90
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：根据3、5的倍数特征以及偶数的知识可知，这个数最小是30，最大是90.
故答案为：30；90
【分析】偶数的个位数字是0、2、4、6、8，5的倍数的个位数字是0或5，因此这个数的个位数字一定是0，且各个数位上数字之和是3的倍数.
33．（2021五下·新会月考）一个两位数同时是2、3、5的倍数，这个两位数最大是 ，最小是 。
【答案】90；30
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：一个两位数同时是2、3、5的倍数，这个两位数最大是90，最小是30。
故答案为：90；30。
【分析】同时是2，3，5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数。
四、作图题
34．（2021五下·京山期中）请你在方格纸上画出所有面积是12cm2的长方形。（长和宽必须是整厘米，经过旋转可以重合的只画一个，每个小方格的边长是1cm）
观察上面的图形发现：12的因数有（ ）。
【答案】解：1×12=12，2×6=12，3×4=12，
12的因数有1，2，3，4，6，12 。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。
五、应用题
35．（2018五上·福田期中）五(1)班的学生人数在40-50人之间，按照每组4人或6人来分，都正好多1人，问这个班有多少人
【答案】解：40-50之间，是4的倍数的数有44、48，是6的倍数的数有42、48，既是4的倍数又是6的倍数的数是48，因为按照每组4人或6人来分，都正好多1人，那么这个班的人数是48+1=49。
答：这个班有49人。
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【分析】题目中按照每组4人或6人来分，都正好多1人，所以先找出40-50之间既是4的倍数，又是6的倍数的数，然后加上1就是这个班的人数。
36．（2016五下·麻城期中）五（1）班有40个同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人）
【答案】解：40=1×40，排成1行，不符合题意，40行，不符合题意；
40=2×20，排成2行或者20行，符合题意；
40=4×10，排成4行，符合题意；排成10行，符合题意；
40=5×8，排成5行，符合题意；排成8行，符合题意；
所以可以排成：2行、4行、5行、8行、10行、20行，有6种排法；
答：可以排成：2行、4行、5行、8行、10行、20行，有6种排法
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】根据题意，即把40名同学平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是40，又因为规定了每行的人数，所有看40有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可．
37．一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？
【答案】解：（3＋5）×2＝16（米）3×5＝15（平方米）答：这个长方形面积是15平方米。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。
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2021年人教版数学五升六暑期衔接训练：第2讲因数与倍数
第2讲因数与倍数
一、选择题
1．（2021五上·光明新期末）用2、3、5三个数字组成的三位数（ ）。
A．一定是2的倍数 B．一定是3的倍数
C．一定是5的倍数 D．以上说法都是错的
2．（2019五上·龙岗期中）下面各数中，因数个数最多的是（ ）。
A．18 B．48 C．100
3．要使一个三位数15□既是2的倍数又是3的倍数，□里有（ ）种不同的填法．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．有两个不同质数的和是22，他们的积是（ ）
A．105 B．121 C．85 D．143
5．（2019五上·龙华期中）8的最小倍数是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
6．（2018五上·福田期中）36□□同时是2、3、5的倍数，□□中的数最大是（ ）。
A．95 B．90 C．85 D．80
7．（2020五上·南郑期中）下面几组数中，既是偶数又是合数的是（ ）．
A．4，8，25，30 B．24，18，49，68
C．12，26，50，64 D．10，15，44，90
8．（2020五下·仪征期末）在2、4、9、43、39、57、21、15这八个数中，合数有（ ）个。
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（2019五上·陇南月考）两个连续非零自然数的乘积一定是（ ）
A．合数 B．奇数 C．偶数 D．质数
10．一个数既是6的倍数，又是24的因数，这样的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2019五上·龙岗期中）最小的合数和最小的质数的和是（ ）。
A．2 B．4 C．6
12．（2020五上·夏邑期中）一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是（ ）。
A．6，12，18，24 B．6，12，20，24 C．6，12，24
二、判断题
13．（2020五上·汉中期末）因为2÷0.5=4，所以2是0.5的倍数，0.5也是2的因数。（ ）
14．一个数的倍数一定比它的因数大．
15．（2020五上·即墨期末）如果A÷B=6（A、B均为整数），我们就说A是倍数，B是因数。（
）
16．（2020五上·即墨期末）两个质数相乘的积一定是合数。（
）
17．（2019五下·黔东南期末）一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的.（ ）
18．（2020五上·霍邱期中）因为20÷5=4，所以20是倍数，5是因数。（ ）
19．（2019五下·郸城期末）一个数的倍数一定比它的因数大.（ ）
20．（2021五下·微山期中）把1、2、3这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。（ ）
21．一个自然数最少有两个因数。（ ）
三、填空题
22．（2020五上·汉中期末）用“2”、“0”、“7”三个数字组成一个最大的偶数是 ，组成一个最小的能同时被3、5整除的三位数是 。
23．（2019五上·龙华期中）574至少加上 才能使它成为5的倍数，至少减去 才能使它成为3的倍数，至少减去 才能使它同时含有因数2，3和5。
24．（2019五下·天河期末）一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是 。
25．（2020五下·仪征期末）一个两位数既是2的倍数，也是5的倍数，这个两位数最小是 ，最大是
26．（2020五上·夏邑期中）100以内7的全部倍数有 ；48的全部因数有 。
27．（2020五上·邛崃期末）最小的质数是 ，它与最小的合数的和是 ．
28．（2020五上·龙华期末）一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这样的三位数中，最小的是 。
29．（2020五上·南郑期中）18的因数有 个，它的最小倍数是 ，把18写成两个质数相加的形式是 或 。
30．（2020五上·即墨期末）在横线上填上合适的质数。
10= +
25= + +
31．（2020五上·南郑期中）用10以内的质数，组成一个三位数，它既是3的倍数，又含有因数5，这个三位数最大是 ，最小是 。
32．（2018五上·未央期末）一个两位数既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是 ，最大是 。
33．（2021五下·新会月考）一个两位数同时是2、3、5的倍数，这个两位数最大是 ，最小是 。
四、作图题
34．（2021五下·京山期中）请你在方格纸上画出所有面积是12cm2的长方形。（长和宽必须是整厘米，经过旋转可以重合的只画一个，每个小方格的边长是1cm）
观察上面的图形发现：12的因数有（ ）。
五、应用题
35．（2018五上·福田期中）五(1)班的学生人数在40-50人之间，按照每组4人或6人来分，都正好多1人，问这个班有多少人
36．（2016五下·麻城期中）五（1）班有40个同学参加广播操比赛，要使每行人数都相等，可以排几行？共有几种排法？（每行或每列不少于2人）
37．一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：选项A，235不是2的倍数；
选项B，2+3+5=10，10不能被3整除，所以不是3的倍数；
选项C，253不是5的倍数；
所以选项A、B、C均错误，选项D正确。
故答案为：D。
【分析】2的倍数，个位上是偶数的数；3的倍数，各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数，个位上是0或5的数，本题据此判断即可。
2．【答案】B
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：A项中，18的因数有：1、2、3、6、9、18；B项中，48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；C项中，100的因数有：1、2、4、25、50、100。所以因数个数最多的是48。
故答案为：B。
【分析】求一个数的因数时，把自然数从1开始乘，只需要乘得的积是48的两个乘数都是这个数的因数。
3．【答案】A
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：个位数字是0，2，4，6，8的数是2的倍数；
1+5+0=6，是3的倍数，符合题意；
1+5+2=8，不是3的倍数，不符合题意；
1+5+4=10，不是3的倍数，不符合题意；
1+5+6=12，是3的倍数，符合题意；
1+5+8=14，不是3的倍数，不符合题意；
所以一共有2种不同的填法．
故选：A．
【分析】根据2，3倍数的特征可知：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此找到符合题意的三位数即可解答．
4．【答案】C
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19
【分析】从上面的数字中，选出两个，和是22的，那就应该是17、5或者是19、3，
17×5=85
所以答案选C.
5．【答案】D
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【解答】8÷8=1
故答案为：D
【分析】如果一个整数能被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。任何数（0除外）都能被自己整除，故，任何数都是自己最小的倍数。
6．【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解： 36□□同时是2、3、5的倍数，□□中的数最大是90。
故答案为：B。
【分析】2的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征：一个数的各个位上的数的和是3的倍数；5的倍数的数的特征：个位上是0或5的数；题中要求的是一个数的最后两位，这个数同时是2、3、5的倍数，那么这个数的个位上是0，这个数的前两位的和是3+6=9，是3的倍数，所以这个数的十位上可以填的数有0、3、6、9，因为最后的两个数要最大，所以十位上填9，个位上填0。
7．【答案】C
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：选项A中，25不是偶数，所以不满足题意；
选项B中，49不是偶数，所以不满足题意；
选项C中，满足题意；
选项D中，15不是偶数，不满足题意。
故答案为：C。
【分析】偶数：能被2整除的数是偶数。
合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外还有其他的因数。
本题据此找出满足题意的即可。
8．【答案】B
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：4、9、3、9、57、21、15是合数；2、43是质数。
所以合数有6个。
故答案为：B。
【分析】质数：在大于1的自然数中，除1和它本身以外不再有其他因数。合数：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数 。
9．【答案】C
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】 两个连续非零自然数的乘积一定是偶数。
故答案为：C。
【分析】根据对自然数的认识可知，两个连续的非0自然数中一定有一个奇数，一个偶数，根据数的奇偶性可知，奇数×偶数=偶数，据此解答。
10．【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】6的倍数有6、12、18、24、... ...；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
既是6的倍数，又是24的因数，这样的数有6、12、24，共3个。
故答案为：C。
【分析】求一个数倍数的方法：求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数：1、2、3、4、5、……，就得到这个数的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、……；
找一个数的因数方法：找一个数的因数方法：利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时，两个乘数都是积的因数。
11．【答案】C
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：4+2=6，所以最小的合数和最小的质数的和是6。
故答案为：C。
【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，然后把它们加起来即可。
12．【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：6的倍数有6、12、18、24......；
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
既是6的倍数，又是24的因数，这个数可能是6，12，24 。
故答案为：C。
【分析】找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
13．【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：0.5是小数，不存在倍数和因数的关系。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】整数a除以整数b（不为0），如果能整除且没有余数，那么被除数就是除数的倍数，除数就是被除数的因数。
14．【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：因为一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，
如:6的最大因数是6,6的最小倍数是6.所以一个数的倍数一定比它的因数大的说法错误.
【分析】根据因数和倍数的特征可知，一个数的最大因数和最小倍数都是本身来判断即可。
15．【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】 如果A÷B=6（A、B均为整数），我们就说A是B的倍数，B是A的因数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，倍数和因数是相互依存的，据此判断。
16．【答案】（1）正确
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】 两个质数相乘的积一定是合数，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；质数×质数=合数，据此判断。
17．【答案】（1）正确
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】 一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数：1、2、3、4、5、……，就得到这个数的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、……；
找一个数的因数方法：利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时，两个乘数都是积的因数。
18．【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：因为20÷5=4，所以20是4和5的倍数，5是20的因数，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。
倍数，一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
根据因数和倍数的定义，可知道因数和倍数是不能独立存在的，只能说一个数是另一个数的因数（倍数），本题据此解答即可。
19．【答案】（1）错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】 一个数的倍数不一定比它的因数大 ，说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数的最小倍数和最大因数是相等的。
20．【答案】（1）正确
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：1+2+3=6，所以把1、2、3这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。
故答案为：正确。
【分析】3的倍数的数字特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数。
21．【答案】（1）错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个自然数最少有1个因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】1只有一个因数，大于1的自然数至少有2个因数。
22．【答案】720；270
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：组成的最大的偶数是720；组成的一个最小的能同时被3、5整除的三位数是270。
故答案为：720；270。
【分析】偶数的末位是2或0，要使这个数最大，数字7在百位上，个位是0；能同时被3和5整除，这个位数字一定是0，最小的数字2在百位上。
23．【答案】1；1；4
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：574至少加上1才能使它成为5的倍数，至少减去1才能使它成为3的倍数，至少减去4才能使它同时含有因数2，3和5。
故答案为：1；1；4。
【分析】5的倍数的数字特征：这个数的个位上的数是0或5；2和5的倍数的数字特征：这个数的个位上的数是0；3的倍数的数字特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，据此作答即可。
24．【答案】12
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】一个数的最大因数和最小倍数都是12，这个数是12.
故答案为：12.
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
25．【答案】10；90
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【解答】 一个两位数既是2的倍数，也是5的倍数，这个两位数最小是10，最大是90。
故答案为：10；90。
【分析】既是2又是5的倍数的特征：个位上的数字是0。本题中这个数是两位数，则最小的数为十位上的数字是1，最大的数字是十位上的数字是9。
26．【答案】7、14、21、28、35、42、49、56、63、10、77、84、91、98；1、2、3、4、6、8、12、16、24、48
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：100以内7的全部倍数有：7、14、21、28、35、42、49、56、63、10、77、84、91、98；
48的全部因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
故答案为：7、14、21、28、35、42、49、56、63、10、77、84、91、98；1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
【分析】求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……；
找一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找。
27．【答案】2；6
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：最小的质数是2，它与最小的合数的和是2+4=6。
故答案为：2；6。
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，然后加起来即可。
28．【答案】120
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】 一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这样的三位数中，最小的是120。
故答案为：120。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0，由此可得：一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这样的三位数中，最小是120。
29．【答案】6；18；13＋5；11＋7
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18，共有6个，它的最小倍数是18，把18写成两个质数相加的形式是13+5或11+7。
故答案为：6；18；13+5；11+7。
【分析】因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。
一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，因数的个数是有限个，倍数的个数是无限个。
质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数。18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17，找出和是18的两个数即可。
30．【答案】3；7；5；7；13
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】10=3+7；
25=5+7+13。
故答案为：3；7；5；7；13。
【分析】此题主要考查了20以内质数的认识，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，据此解答。
31．【答案】735；375
【知识点】奇数和偶数；3的倍数的特征；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：10以内的质数有：2，3，5，7。
既是3的倍数，又含有因数5的数有：735，375。
所以这个三位数最大的是735，最小的是375。
故答案为：735；375。
【分析】质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数。
3、5的倍数特征：①个位上是0或5的数；②各个数位上的数字之和是3的倍数。
本题先根据质数的定义写出10以内的质数，再根据既是3的倍数又是5的倍数特征找出最大的三位数和最小的三位数即可。
32．【答案】30；90
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：根据3、5的倍数特征以及偶数的知识可知，这个数最小是30，最大是90.
故答案为：30；90
【分析】偶数的个位数字是0、2、4、6、8，5的倍数的个位数字是0或5，因此这个数的个位数字一定是0，且各个数位上数字之和是3的倍数.
33．【答案】90；30
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：一个两位数同时是2、3、5的倍数，这个两位数最大是90，最小是30。
故答案为：90；30。
【分析】同时是2，3，5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数。
34．【答案】解：1×12=12，2×6=12，3×4=12，
12的因数有1，2，3，4，6，12 。
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。
35．【答案】解：40-50之间，是4的倍数的数有44、48，是6的倍数的数有42、48，既是4的倍数又是6的倍数的数是48，因为按照每组4人或6人来分，都正好多1人，那么这个班的人数是48+1=49。
答：这个班有49人。
【知识点】倍数的特点及求法
【解析】【分析】题目中按照每组4人或6人来分，都正好多1人，所以先找出40-50之间既是4的倍数，又是6的倍数的数，然后加上1就是这个班的人数。
36．【答案】解：40=1×40，排成1行，不符合题意，40行，不符合题意；
40=2×20，排成2行或者20行，符合题意；
40=4×10，排成4行，符合题意；排成10行，符合题意；
40=5×8，排成5行，符合题意；排成8行，符合题意；
所以可以排成：2行、4行、5行、8行、10行、20行，有6种排法；
答：可以排成：2行、4行、5行、8行、10行、20行，有6种排法
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【分析】根据题意，即把40名同学平均分成若干行，那么行数和每行的人数相乘的积是40，又因为规定了每行的人数，所有看40有多少个因数，进而找出符合条件的排法即可．
37．【答案】解：（3＋5）×2＝16（米）3×5＝15（平方米）答：这个长方形面积是15平方米。
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。
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