2021年人教版数学五升六暑期衔接训练：第8讲数学广角——找次品
第8讲数学广角-----找次品
一、选择题
1．用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（ ）个
A．3 B．9 C．27 D．4
2．有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ ）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2019五下·竹山期末）有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道（ ）号玻璃珠是次品。
A．① B．② C．③ D．④
4．（2019五下·嘉陵期末）有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出这个零件至少要称（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
5．（2019五下·单县期末）某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少秤（ ）次就能保证找到次品．
A．5 B．3 C．2
6．有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（ ）
A．4，4，5 B．6，6，1 C．3，4，6 D．1，1，11
7．有6袋饼干，其中只有一袋里有奖品，它比其余的5袋略重一些。第（ ）种分法称一次就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。（填序号）
A．（1，1，4） B．（2，2，2 ） C．（3，3）
8．从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成（ ）份称较为合适。
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2019五下·华亭期末）有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它．
A．2 B．3 C．4
10．（2020五下·苍南期末）有7盒口香糖，6盒一样重，另一盒轻一些，如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的口香糖的是（ ）。（ 表示口香糖）
A． B．
C． D．
11．（2016·绵阳）在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A．16 B．3 C．8
12．（2020·芜湖）有12个乒乓球，其中11个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次保证能找出这个乒乓球。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、判断题
13．从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。
14．一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1，1，4.
15．从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。
16．从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。
三、填空题
17．一箱糖果有9袋，其中8袋质量相等，只有一袋不同。用天平至少称 次能保证找到这袋质量不同的糖果。
18．（2019五下·英山期末）有34个零件，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称 次才能保证找出次品．
19．有3盒糖，其中1盒被小丽吃了2颗，你能设法把它找出来吗？
①是 ，②是 ，需要称 次。
20．81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶，用天平至少称 次能保证把次品找出来。
21．（2019五下·高新期末）有8包糖果，其中有1包质量轻一些，用天平称，至少称 次就一定能找出轻的一包。用天平称3次，最多可以从 件要辨别的物品中找到一件次品。
22．有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？
①是 ，②是 ，③是 ，至少称 次才一定能找到这个次品球。
23．有45袋红糖，其中44袋都是500克，有一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，至少称 次一定能找到这袋红糖。
24．（2019五下·涧西期末）某公司生产某批次的6个零件中，只有1个零件质量轻。如果用没有砝码的天平去称2次，能保证找出这个轻的零件，你将按 个一组来分它们.
25．（2020五下·英山期末）解决找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发现了分 份称的方法最好。
26．（2020六上·安溪期中）有11个乒乓球，其中一个不合格，质量稍轻，如果用天平称，至少称 次可以找出这个不合格的乒乓球。
27．（2020五下·新乡期末）有5个零件，其中有一个是次品（轻一些），下面是找次品的过程。
至少要称 次。
四、解答题
28．有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品
29．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的19盒产品中有1盒不合格(质量稍轻一些)。
（1）至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来
（2）如果在天平的左右两边各放9盒产品，称一次有可能称出来吗 为什么
30．有20袋糖，其中19袋每袋100克，另一袋不足100克．至少称几次能保证找出这袋糖果．用你喜欢的方法表示称的过程．
31．有15个大小一样，形状相同的小球，其中一个重量较轻的不合格，你用天平称几次能保证找出不合格的小球？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】根据分析可知，用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有10~27个.
故答案为：C.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
2．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：根据以上分析可把12箱苹果分成（6，6），找出轻的一组，
再把6分成（3，3），找出轻的一组，
最后把3分成（1，1，1）找出轻的一箱，
共需3次．
故选：B．
【分析】把12分成（6，6），放在天平上称，找出轻的一组，再把6分成（3，3），放在天平上称，找出轻的一组，最后把3分成（1，1，1）放在天平上称，即可找出质量不足的这箱．据此解答．
3．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】 有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道②号玻璃珠是次品。
故答案为：B。
【分析】根据条件“有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）”可知，天平哪端轻些，次品就在那边，据此判断。
4．【答案】C
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】 10个零件，至少称3次才能保证找出次品，先把10个分成2份（每份5个）用天平秤；再把轻的一边的5个分成3份（2，2，1），用天平称2份2个的，如果平衡，剩下的一个就是次品，如果不平衡，再称轻的一边的2个就能找出次品。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
5．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：至少秤3次就能保证找到次品。
故答案为：B。
【分析】第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份。
6．【答案】A
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】根据分析可知，有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（4，4，5）.
故答案为：A.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
7．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：有6袋饼干，其中只有一袋里有奖品，它比其余的5袋略重一些。第B种分法称一次就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。
故答案为：B。
【分析】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
本题中将6袋饼干平均分成3份，就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。
8．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成3份称较为合适.
故答案为：B.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
9．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】 有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，可以分成（3，3，4），至少称3次才能保证找到它。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
10．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：A：轻的一盒在天平右边的三盒中，一次找不出；
B：轻的就是剩下的那个，一次找出；
C：轻的在天平右边的两个盒中，一次找不出；
D：轻的在三盒中，一次找不出。
故答案为：B。
【分析】因为一盒较轻，所以天平上升的那端里面会有较轻的那盒。选项B天平平衡，说明较轻的就是剩下的那盒。
11．【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：把17分成（8+8+1）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．
答：至少称3次就可以保证找出假银元．
故选B．
【分析】第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3份：3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．
12．【答案】C
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：12分成4，4，4三组；
第一次称：把两个4分别放在天平两端，如果平衡，剩下的一组里面有次品，如果不平衡，轻的那组里面有次品；
第二次称：有次品的一组，拿出其中的2个分别放在天平两端，不平衡，轻的那个是次品；平衡，余下的两个里面有一个是次品；
第三次称：把剩下的两个分别放在天平的两侧，轻的那个是次品。
最多称3次，保证能找出这个乒乓球。
故答案为：C。
【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。
13．【答案】错误
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要3次肯定能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
14．【答案】错误
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是2，2，2，两次找出次品，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
15．【答案】错误
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】从12个零件中找一个次品，用天平称，至少需要3次能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
16．【答案】错误
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称3次一定能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
17．【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：一箱糖果有9袋，其中8袋质量相等，只有一袋不同。用天平至少称3次能保证找到这袋质量不同的糖果。
故答案为：3。
【分析】先把糖果平均分成3份，每份3袋。第一次：天平两端各放1份，如果平衡，则不同的一袋是第三份；第二次：把第三份中的两袋各放在天平两端，如果平衡，则不同的一袋就是剩下的那袋；如果不平衡，则把天平下沉的那端的一袋调换成第三袋，此时如果平衡，说明换下的那袋不同；如果仍不平衡，则天平上升那端的那袋不同。这样需要称3次能保证找到这袋质量不同糖果。
第一次称时如果天平不平衡，则把天平下沉那端的1份调换，如果平衡，则换下1份有一袋不同，且质量比其它袋子的重；如果仍不平衡，则上升那端的1份有一袋不同，且这袋比其它袋的质量轻。这样2次找出不同的所在的1份，且能判断出这袋的质量是轻还是重；然后再称1次就能找出这袋。这样一共需要3次。
18．【答案】4
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】 把34个零件分成11个，11个，12个的三份，
第一次：把两份11个的分别放在天平秤两端，若不平衡，将天平秤的较高端的11个零件再按上述方法称，若天平秤平衡，则次品即在未取的12个零件中；
第二次：把未取的12个零件分成4个，4个，4个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若不平衡，将天平秤高的那端再称，若天平秤平衡，则次品即在未取的4个零件中；
第三次：从未取的4个零件中，每边2个，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的2个零件中有次品；
第四次，将较高端的2个零件分别放在天平秤两端，哪端高的就是次品。
故答案为：4。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
19．【答案】3；轻的；1
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】观察图可知，①是3号，②是轻的，需要称1次即可找出次品.
故答案为：3；轻的；1.
【分析】此题主要考查了找次品的问题，根据天平的平衡原理解答.
20．【答案】4
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶，用天平至少称4次能保证把次品找出来.
故答案为：4.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
21．【答案】2；27
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】第一次称：将8包糖果分成大致均等的三份：3包、3包、2包，先将两个3包的放在天平的两端，如果平衡，次品在那个2包中，如果不平衡较轻的3包中有次品；
第二次称：将较轻的3包平均分成3份：1包、1包、1包，将两个1包放在天平的两端，如果平衡则次品在第三包中，如果不平衡，次品在较轻的1包中。
至少称2次。
3 =27，故用天平称3次，最多可以从27件要辨别的物品中找到一件次品。
故答案为：2；27。
【分析】找次品时，通常需要将这些物品分成均等的三份，每次取两份放在天平上称，如果平衡，则次品在第三份中，如果不平衡则次品在较轻的那一份中；然后将有次品的那一份再分成大致均等的三份……直到最后只剩下三个一（或两个一），就能找到次品。
最多找几次可以找到次品，可以根据一个公式判断，＜物品的件数≤，则最多可以找n次。故如果要找3次，则n=3，最多的物品总件数=3 。
22．【答案】3；4；5；2
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】观察图可知，①是3，②是4，③是5，至少称2次才一定能找到这个次品球.
故答案为：3；4；5；2.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答，将5个乒乓球分别编号：1、2、3、4、5，先将1、2放在天平的两端，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，将3、4放在天平的两端，平衡，则次品是5，不平衡，轻的是次品.
23．【答案】4
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】根据分析可知，有45袋红糖，其中44袋都是500克，有一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，至少称4次一定能找到这袋红糖.
故答案为：4.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
24．【答案】2或3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：方案a：把6个零件分成三份：2个、2个、2个，取2份分别放在天平两侧，分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次取含较轻的一份放在天平两侧，即可找到次品.
方案b：把6个零件平均分成2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份；
进行第二次称量，天平两侧分别放1个，即可找到较轻的一个.
所以，两种分法都可以2次找到次品.
故答案为：2或3。
【分析】找次品时，可以把零件总数平均分成3份（如果不能平均分，也要使每组的个数相差1），这样称一次就能把次品的范围缩小到最少。
25．【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】 解决找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发现了分3份称的方法最好。
故答案为：3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
26．【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：第一次称：分成4，4，3三份，将乒乓球个数相同的的两份分别放在天平的两端；若天平平衡则不合格的在3个的一份中；若天平不平衡，则不合格品在天平较高的一端中；
第二次称：若在3个的一份中，取其中的2个，分别放在天平的两端，若天平平衡则没被选的一个是不合格品，若天平不平衡则天平较高的一端是不合格品；若在4个的一份中，将其平均分成2份，分别放在天平的两端，则不合格品在天平较高的一端；
第三次称：将2个乒乓球分别放在天平的两端，则不合格品在天平较高的一端。
故答案为：3。
【分析】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）；不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
27．【答案】4；1
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：；至少称1次。
故答案为：4；1。
【分析】先把这5个零件分成3组，即2、2、1，先拿出2个一组的放在天平的两边，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，再把剩下的2个一组的放在天平的两边，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，剩下的一个是次品。
28．【答案】把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下：
答： 用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。
29．【答案】（1）3次
（2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放9盒产品，天平正好平衡，那么剩下的1盒定就是不合格产品。
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。
30．【答案】解：20（6，6，8），把两个6箱的糖果放在天平上称，如不平衡，则把上翘的一组，再分成（1，1，1）放在天平上称，可找出次品．需要2次，
如平衡，则8（4，4），再放在天平上称，找出上翘的一组，再分成（1，1），即可找出次品，需要3次．
所以至少称3闪，能保证找出这袋糖果．
答：至少称3次，能保证找出这袋糖果来．
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】把20包糖果分成（6，6，8），把两个6包的糖果放在天平上称，如不平衡，则把上翘的一组，再分成（1，1，1）放在天平上称，可找出次品．如平衡，则把8包分成（4，4），再放在天平上称，找出上翘的一组，再分成（1，1），即可找出次品．据此解答．
31．【答案】3次
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】根据分析，解答如下：
答：称3次保证找出不合格的小球.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答即可，先在天平两边各放5个，如果平衡，把剩下的5个拿4个出来，天平两边各放2个，若平衡，剩下的1个为次品，如果不平衡，将较低端的2个称一下即可；如果不平衡，把较低端的5个中拿出4个，天平两边各放2个，若平衡，剩下的1个为次品，如果不平衡，将较低端的2个称一下即可，据此解答.
1 / 12021年人教版数学五升六暑期衔接训练：第8讲数学广角——找次品
第8讲数学广角-----找次品
一、选择题
1．用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有（ ）个
A．3 B．9 C．27 D．4
【答案】C
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】根据分析可知，用天平至少称3次保证能称出待测物品中的一件次品（次品略轻），待测物品可能有10~27个.
故答案为：C.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
2．有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ ）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：根据以上分析可把12箱苹果分成（6，6），找出轻的一组，
再把6分成（3，3），找出轻的一组，
最后把3分成（1，1，1）找出轻的一箱，
共需3次．
故选：B．
【分析】把12分成（6，6），放在天平上称，找出轻的一组，再把6分成（3，3），放在天平上称，找出轻的一组，最后把3分成（1，1，1）放在天平上称，即可找出质量不足的这箱．据此解答．
3．（2019五下·竹山期末）有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道（ ）号玻璃珠是次品。
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】 有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道②号玻璃珠是次品。
故答案为：B。
【分析】根据条件“有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）”可知，天平哪端轻些，次品就在那边，据此判断。
4．（2019五下·嘉陵期末）有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出这个零件至少要称（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
【答案】C
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】 10个零件，至少称3次才能保证找出次品，先把10个分成2份（每份5个）用天平秤；再把轻的一边的5个分成3份（2，2，1），用天平称2份2个的，如果平衡，剩下的一个就是次品，如果不平衡，再称轻的一边的2个就能找出次品。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
5．（2019五下·单县期末）某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少秤（ ）次就能保证找到次品．
A．5 B．3 C．2
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：至少秤3次就能保证找到次品。
故答案为：B。
【分析】第一次，先把20箱牛奶分成三份：7箱、7箱、6箱，取7箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份分成3份：2箱、2箱、2箱（或3箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取较轻的一份（2箱或3箱）中的2箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份。
6．有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（ ）
A．4，4，5 B．6，6，1 C．3，4，6 D．1，1，11
【答案】A
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】根据分析可知，有13袋食盐，其中12袋质量相同，有一袋轻一些，用天平称，保证最少的次数找出轻一些的这袋食盐，比较合适的分法是（4，4，5）.
故答案为：A.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
7．有6袋饼干，其中只有一袋里有奖品，它比其余的5袋略重一些。第（ ）种分法称一次就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。（填序号）
A．（1，1，4） B．（2，2，2 ） C．（3，3）
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：有6袋饼干，其中只有一袋里有奖品，它比其余的5袋略重一些。第B种分法称一次就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。
故答案为：B。
【分析】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）;不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
本题中将6袋饼干平均分成3份，就可以将有奖品的饼干确定在最小的范围内。
8．从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成（ ）份称较为合适。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】从15件物品中找出其中1件次品，保证最少的次数找出次品，要把15件物品分成3份称较为合适.
故答案为：B.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
9．（2019五下·华亭期末）有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（ ）次才能保证找到它．
A．2 B．3 C．4
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】 有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，可以分成（3，3，4），至少称3次才能保证找到它。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
10．（2020五下·苍南期末）有7盒口香糖，6盒一样重，另一盒轻一些，如果要用天平称，下面表示称一次就刚好找出较轻的口香糖的是（ ）。（ 表示口香糖）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：A：轻的一盒在天平右边的三盒中，一次找不出；
B：轻的就是剩下的那个，一次找出；
C：轻的在天平右边的两个盒中，一次找不出；
D：轻的在三盒中，一次找不出。
故答案为：B。
【分析】因为一盒较轻，所以天平上升的那端里面会有较轻的那盒。选项B天平平衡，说明较轻的就是剩下的那盒。
11．（2016·绵阳）在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
A．16 B．3 C．8
【答案】B
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：把17分成（8+8+1）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．
答：至少称3次就可以保证找出假银元．
故选B．
【分析】第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的8个银元分成3份：3+3+2；两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．
12．（2020·芜湖）有12个乒乓球，其中11个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次保证能找出这个乒乓球。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：12分成4，4，4三组；
第一次称：把两个4分别放在天平两端，如果平衡，剩下的一组里面有次品，如果不平衡，轻的那组里面有次品；
第二次称：有次品的一组，拿出其中的2个分别放在天平两端，不平衡，轻的那个是次品；平衡，余下的两个里面有一个是次品；
第三次称：把剩下的两个分别放在天平的两侧，轻的那个是次品。
最多称3次，保证能找出这个乒乓球。
故答案为：C。
【分析】找次品的规律：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次。
二、判断题
13．从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要4次肯定能找出来。
【答案】错误
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】从27个乒乓球中找一个较重的，用天平称，至少需要3次肯定能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
14．一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是1，1，4.
【答案】错误
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】一箱橙子有6袋，其中有5袋质量相同，另外有一袋质量不足，要找出较轻的一袋，比较合适的分法是2，2，2，两次找出次品，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
15．从12个零件中找一个次品，用天平称，可能1次就找出来。
【答案】错误
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】从12个零件中找一个次品，用天平称，至少需要3次能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
16．从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称2次一定能找出来。
【答案】错误
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】从10个零件中找1个次品，用天平称，至少称3次一定能找出来，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
三、填空题
17．一箱糖果有9袋，其中8袋质量相等，只有一袋不同。用天平至少称 次能保证找到这袋质量不同的糖果。
【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：一箱糖果有9袋，其中8袋质量相等，只有一袋不同。用天平至少称3次能保证找到这袋质量不同的糖果。
故答案为：3。
【分析】先把糖果平均分成3份，每份3袋。第一次：天平两端各放1份，如果平衡，则不同的一袋是第三份；第二次：把第三份中的两袋各放在天平两端，如果平衡，则不同的一袋就是剩下的那袋；如果不平衡，则把天平下沉的那端的一袋调换成第三袋，此时如果平衡，说明换下的那袋不同；如果仍不平衡，则天平上升那端的那袋不同。这样需要称3次能保证找到这袋质量不同糖果。
第一次称时如果天平不平衡，则把天平下沉那端的1份调换，如果平衡，则换下1份有一袋不同，且质量比其它袋子的重；如果仍不平衡，则上升那端的1份有一袋不同，且这袋比其它袋的质量轻。这样2次找出不同的所在的1份，且能判断出这袋的质量是轻还是重；然后再称1次就能找出这袋。这样一共需要3次。
18．（2019五下·英山期末）有34个零件，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称 次才能保证找出次品．
【答案】4
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】 把34个零件分成11个，11个，12个的三份，
第一次：把两份11个的分别放在天平秤两端，若不平衡，将天平秤的较高端的11个零件再按上述方法称，若天平秤平衡，则次品即在未取的12个零件中；
第二次：把未取的12个零件分成4个，4个，4个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若不平衡，将天平秤高的那端再称，若天平秤平衡，则次品即在未取的4个零件中；
第三次：从未取的4个零件中，每边2个，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的2个零件中有次品；
第四次，将较高端的2个零件分别放在天平秤两端，哪端高的就是次品。
故答案为：4。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
19．有3盒糖，其中1盒被小丽吃了2颗，你能设法把它找出来吗？
①是 ，②是 ，需要称 次。
【答案】3；轻的；1
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】观察图可知，①是3号，②是轻的，需要称1次即可找出次品.
故答案为：3；轻的；1.
【分析】此题主要考查了找次品的问题，根据天平的平衡原理解答.
20．81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶，用天平至少称 次能保证把次品找出来。
【答案】4
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】81个铁钉中混杂着一个较轻的瓷瓶，用天平至少称4次能保证把次品找出来.
故答案为：4.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
21．（2019五下·高新期末）有8包糖果，其中有1包质量轻一些，用天平称，至少称 次就一定能找出轻的一包。用天平称3次，最多可以从 件要辨别的物品中找到一件次品。
【答案】2；27
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】第一次称：将8包糖果分成大致均等的三份：3包、3包、2包，先将两个3包的放在天平的两端，如果平衡，次品在那个2包中，如果不平衡较轻的3包中有次品；
第二次称：将较轻的3包平均分成3份：1包、1包、1包，将两个1包放在天平的两端，如果平衡则次品在第三包中，如果不平衡，次品在较轻的1包中。
至少称2次。
3 =27，故用天平称3次，最多可以从27件要辨别的物品中找到一件次品。
故答案为：2；27。
【分析】找次品时，通常需要将这些物品分成均等的三份，每次取两份放在天平上称，如果平衡，则次品在第三份中，如果不平衡则次品在较轻的那一份中；然后将有次品的那一份再分成大致均等的三份……直到最后只剩下三个一（或两个一），就能找到次品。
最多找几次可以找到次品，可以根据一个公式判断，＜物品的件数≤，则最多可以找n次。故如果要找3次，则n=3，最多的物品总件数=3 。
22．有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？
①是 ，②是 ，③是 ，至少称 次才一定能找到这个次品球。
【答案】3；4；5；2
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】观察图可知，①是3，②是4，③是5，至少称2次才一定能找到这个次品球.
故答案为：3；4；5；2.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答，将5个乒乓球分别编号：1、2、3、4、5，先将1、2放在天平的两端，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，将3、4放在天平的两端，平衡，则次品是5，不平衡，轻的是次品.
23．有45袋红糖，其中44袋都是500克，有一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，至少称 次一定能找到这袋红糖。
【答案】4
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】根据分析可知，有45袋红糖，其中44袋都是500克，有一袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，至少称4次一定能找到这袋红糖.
故答案为：4.
【分析】找次品时可以依据：2～3个物品，称1次；4～9个物品，称2次；10～27个物品，称3次；28～81个物品，称4次……据此解答.
24．（2019五下·涧西期末）某公司生产某批次的6个零件中，只有1个零件质量轻。如果用没有砝码的天平去称2次，能保证找出这个轻的零件，你将按 个一组来分它们.
【答案】2或3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：方案a：把6个零件分成三份：2个、2个、2个，取2份分别放在天平两侧，分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一中，若天平不平衡，则取较轻的一份继续；第二次取含较轻的一份放在天平两侧，即可找到次品.
方案b：把6个零件平均分成2份，分别放在天平两侧，然后取较轻的一份；
进行第二次称量，天平两侧分别放1个，即可找到较轻的一个.
所以，两种分法都可以2次找到次品.
故答案为：2或3。
【分析】找次品时，可以把零件总数平均分成3份（如果不能平均分，也要使每组的个数相差1），这样称一次就能把次品的范围缩小到最少。
25．（2020五下·英山期末）解决找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发现了分 份称的方法最好。
【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】 解决找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发现了分3份称的方法最好。
故答案为：3。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
26．（2020六上·安溪期中）有11个乒乓球，其中一个不合格，质量稍轻，如果用天平称，至少称 次可以找出这个不合格的乒乓球。
【答案】3
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：第一次称：分成4，4，3三份，将乒乓球个数相同的的两份分别放在天平的两端；若天平平衡则不合格的在3个的一份中；若天平不平衡，则不合格品在天平较高的一端中；
第二次称：若在3个的一份中，取其中的2个，分别放在天平的两端，若天平平衡则没被选的一个是不合格品，若天平不平衡则天平较高的一端是不合格品；若在4个的一份中，将其平均分成2份，分别放在天平的两端，则不合格品在天平较高的一端；
第三次称：将2个乒乓球分别放在天平的两端，则不合格品在天平较高的一端。
故答案为：3。
【分析】找次品的方法：
一、把待测物品分成3份；
二、能够平均分成3份就平均分成3份，如9（3，3，3）；不能平均分成3份的，要使3份每份分得尽量平均，如7（2，2，3）。
接下来将组数相同的两组放在天平的两端，观察天平是否平衡。
注意：天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：只含一个次品，已知次品比正品重或轻。
27．（2020五下·新乡期末）有5个零件，其中有一个是次品（轻一些），下面是找次品的过程。
至少要称 次。
【答案】4；1
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】解：；至少称1次。
故答案为：4；1。
【分析】先把这5个零件分成3组，即2、2、1，先拿出2个一组的放在天平的两边，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，再把剩下的2个一组的放在天平的两边，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，剩下的一个是次品。
四、解答题
28．有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品
【答案】把14个球尽可能平均分成3份，每份分别是5个、5个、4个，称法如下：
答： 用天平至少称3次才能保证找出这个不合格产品。
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。
29．质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的19盒产品中有1盒不合格(质量稍轻一些)。
（1）至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来
（2）如果在天平的左右两边各放9盒产品，称一次有可能称出来吗 为什么
【答案】（1）3次
（2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放9盒产品，天平正好平衡，那么剩下的1盒定就是不合格产品。
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，据此作答即可。
30．有20袋糖，其中19袋每袋100克，另一袋不足100克．至少称几次能保证找出这袋糖果．用你喜欢的方法表示称的过程．
【答案】解：20（6，6，8），把两个6箱的糖果放在天平上称，如不平衡，则把上翘的一组，再分成（1，1，1）放在天平上称，可找出次品．需要2次，
如平衡，则8（4，4），再放在天平上称，找出上翘的一组，再分成（1，1），即可找出次品，需要3次．
所以至少称3闪，能保证找出这袋糖果．
答：至少称3次，能保证找出这袋糖果来．
【知识点】找次品问题
【解析】【分析】把20包糖果分成（6，6，8），把两个6包的糖果放在天平上称，如不平衡，则把上翘的一组，再分成（1，1，1）放在天平上称，可找出次品．如平衡，则把8包分成（4，4），再放在天平上称，找出上翘的一组，再分成（1，1），即可找出次品．据此解答．
31．有15个大小一样，形状相同的小球，其中一个重量较轻的不合格，你用天平称几次能保证找出不合格的小球？
【答案】3次
【知识点】找次品问题
【解析】【解答】根据分析，解答如下：
答：称3次保证找出不合格的小球.
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答即可，先在天平两边各放5个，如果平衡，把剩下的5个拿4个出来，天平两边各放2个，若平衡，剩下的1个为次品，如果不平衡，将较低端的2个称一下即可；如果不平衡，把较低端的5个中拿出4个，天平两边各放2个，若平衡，剩下的1个为次品，如果不平衡，将较低端的2个称一下即可，据此解答.
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