2021-2022学年北师大版数学八年级上册1.1.1 探索勾股定理---同步课件（28张PPT）

1.1 第1课时 探索勾股定理
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？
情景导入
8M
6M
2 观察下面地板砖示意图：
你发现了什么？
你能发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？
（图中每一格代表
一平方厘米）
1
2
1
SP+SQ=SR
R
Q
P
A
C
B
AC2+BC2=AB2
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
Sp=AC2 SQ=BC2 SR=AB2
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
做一做：观察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是 平方厘米；
（2）正方形Q的面积是 平方厘米；
（3）正方形R的面积是 平方厘米.
活动1：任画一个直角三角形，分别度量三条边，把长度标在图形中，并计算三边的平方，把结果填在表格中.
{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}
a2
b2
c2
1
2
3
4
c
b
a
观察表格数据，你有什么发现？
你是否得到了a2+b2=b2的关系呢
3
5
4
6
10
8
5
13
12
8
17
15
活动2：请看下图，等腰直角三角形三边的平方如何刻画？分别是多少？
满足猜想的数量关系吗？能否验证呢？
A
B
C
A
B
C
三边的平方可利用对应的正方形面积进行刻画，
即SA、SB、SC
请想办法计算左边图形中A，B，C的面积.
A
B
C
A
B
C
你用什么办法计算C的面积呢？
数格子
SA=9
SC=18
SB=9
C
B
A
验证法1
方法：可把正方形
C分成两个全等的
等腰直角三角形，
可求得正方形C的
面积为18.
割
还可以用什么办法计算C的面积呢？
C
B
A
验证法2
方法：可把正方形
C分成四个全等的
等腰直角三角形，
可求得正方形C的
面积为18.
割
还可以用什么办法计算C的面积呢？
还可以用什么办法计算C的面积呢？
C
B
A
补
验证法3
方法：可在正方形C
外边圈一个大正方形
用大正方形的面积减
去4个直角三角形的
面积，即可求得正方
形C的面积为18.
C
B
A
由以上计算A，B ，C三
个图形的面积，我们能
得到什么结论？
SA+SB=SC
SC=18
SA=9
SB=9
以上的三角形具有特殊性，都是等腰直角三角形，一般直角三角形是否有这个关系，你还能验证吗？
活动3：看下图，验证是否满足
A
C
B
A
B
C
结论：SA+SB=SC 即：
补
数格子，可以吗？
看下图，验证是否满足
C
B
A
C
B
A
割
结论：SA+SB=SC 即：
勾股定理刻画了直角三角形三边的平方关系，你能用语言描述吗？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.通过以上
探索可以发现：
即
c
b
a
文字语言
获取新知
勾股定理：
在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.
在Rt△ABC中，直角边分别是a，b，斜边是c，则：
说明：勾股定理的应用条件是在直角三角形中；勾股定理是刻画直角三角形三边平方的关系.
c
b
a
数学语言
几何语言：
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
a
A
B
C
b
c
∟
几何语言
a、b、c可以为负值吗？
例题讲解
解决问题之想一想
如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？
利用勾股定理
可以得到c?=100，c=10m
求下列直角三角形中未知边的长:
8
x
17
12
5
x
解：由勾股定理可得：
82+ x2=172
即:x2=172-82
x=15
解:由勾股定理可得：
52+ 122= x2
即：x2=52+122
x=13
勾股定理刻画了直角三角形三边的数量关系，由“形”定“数”，有“数与形的第一定理”的美称，体现了“数”与“形”的完美结合，它还能解决哪些问题呢？
我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
解:由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300.
敌方汽车10s行驶了300m，那么它1h行驶的距离为300×6×60=108000（m），即它行驶的速度为108km/h
公路
C
B
400m
500m
A
课堂小结
认识
勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2
利用勾股定理进行计算
数格子
割补法
测量法
随堂演练
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为
36 cm?
8 cm
10 cm
2.求下列图中未知数x、y的值：
解：由勾股定理可得：
81+ 144=x2
即:x2=225 x=15
y2+ 144=169
即:y2=25 y=5
3.如图所示,在Rt△ABC 中,∠C= 90°,AB=10,AC=8,则BC的长度是多少？
解：由勾股定理得：
BC2=AB2-AC2
因为BC>0，所以BC=6.
4.如图所示,在锐角三角形ABC中,高AD=12,边AC=13,BC=14,求AB的长.
解:∵在Rt△ADC中,AD=12,AC=13,
∴由勾股定理,得CD2=AC2-AD2=132-122=52,
∵CD=5.BC=14,
∴BD=14-5=9.
在Rt△ABD中,由勾股定理,得AB2=AD2+BD2=122+92=152,
∴AB=15.
5.如图所示,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积.
解:∵在Rt△ABD中,由勾股定理,
得AD2+AB2=DB2,
∴42+32=DB2,∴DB=5.
在Rt△BCD中,根据勾股定理,得DB2+BC2=DC2,
∴52+122=DC2,∴DC=13,
∴S正方形DCEF=132=169.
S5=S1+S2=4，
S7=S5+S6=10.
6.已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5，S6，S7的值.
S6=S3+S4=6，