2021-2022学年北师大版数学八年级上册2.1认识无理数---课件（22张PPT）

2.1 认识无理数
第二章 实数
知识回顾
有理数
整数
分数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 ， ， 5.2 ， …
负分数：如 ， ，-3.5 ， …
2.除了有理数外还有没有其他的数呢？
1.我们学过的数有哪些？
情景导入
剪一剪，拼一拼
如图是两个边长为1的小正方形，动手剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形．
1
1
1
1
合作探究
变化的世界
奇妙的组合
获取新知
问题1:设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
因为正方形的面积为2
所以
问题2：a可能是整数吗？说说你的理由．
因为 a2=2, 而12=1, 22=4
所以 12所以 1< a< 2，a不是整数
问题3：a可能是分数吗？说说你的理由,并与同伴进行交流．
① a是分母为2的分数吗？
② a是分母为3的分数吗？
③ a是分母为4的分数吗？
④ a是分母为多少的分数？
两个相同的最简分数的乘积仍是分数，所以a不可能是分数。
问题4：a可能是有理数吗？
a既不是整数又不是分数
所以a一定不是 。
有理数
活动1：
（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
b存在，但不是有理数.
2
1
在直角三角形中，由勾股定理得，
斜边?=1?+2?=5，所以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5.
b?=5
b
探究活动
活动2：
面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?
面积为2
1
a
2
探究活动
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格
面积为2
1
a
2
面积为1
面积为4
探究活动
边长a
面积s


111.41.961.411.98811.4141.9993961.9993961.99996164还可以继续算下去吗？ a可能是有限小数吗？
事实上：a=1.414 213 56…，它是一个无限不循环小数
探究活动
活动3：
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位。
b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
思考：a ，b不是整数，能不能表示成分数呢？
探究活动
活动4：
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
结论：
探究活动
分数
有限小数或无限循环小数.
无限不循环小数为无理数.
特征：①无限 ②不循环 （缺一不可）
如π=3.14159265…，
0.585 885 888 588 885…（也是无理数）
思考：你还能举几个例子吗？
例题讲解
例1 判断对错
(1)有限小数是有理数; （ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ）
(3)无理数都是无限小数; （ ）
(4)有理数是有限小数. （ ）
√
×
√
×
例2 下列个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14， ,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.
解：有理数有：3.14 ， ， ；
无理数有：0.1010001000001….
常见无理数的几种类型
归纳总结
随堂演练
1．一个长方形的长与宽分别是3cm，1cm，它的对角线的长是(　　)
A．整数　　　　B．分数
C．有理数　　　D．既不是整数，也不是分数
D
2.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
A
3.下列结果中，一定是无理数的是(　　)
A．等腰三角形的高的长度
B．半径为3的圆的周长
C．长方形的对角线的长度
D．体积为有理数的正方体的棱长
B
4.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形 B.面积为4/25的正方形
C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形
C
5．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.
(1)计算：①当a＝1，c＝2时，b?＝________；
②当a＝3，c＝5时，b?＝________；
③当a＝0.6，c＝1时，b?＝________．
(2)通过(1)中计算出的b2的值，我们知道b是整数的是_____，b是分数的是_____，b既不是整数，也不是分数的是_______(填序号)．
3
16
0.64
②
③
①
课堂小结
认识无理数
无理数的概念及认识
借助计算器求无理数的近似值
无限
不循环
课堂小结