2021-2022学年北师大版数学八年级上册2.3立方根---课件（20张PPT）

2.3 立方根
第二章 实数
知识回顾
1、16的平方根是______，算术平方根是_________.
2、－16的平方根是____________，
3、0的平方根是________.
4、平方根的性质
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数；
零的平方根是零，负数没有平方根.
±4
4
没有平方根
0
情景导入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？
获取新知
要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图)，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为x㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.
（1）3的立方等于多少？是否有其他的数，
它的立方也是27?
（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，
它的立方也是-27?
问题思考
立方根的概念
概念学习
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　.
求一个数a的立方根的运算叫做开立方。
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作：三次根号 a，
64的立方根为（ ）
A．8 B．-8 C． 4 D．-4
2 分析下列四句话：
①因为(－3)3＝－27，所以－3是－27的立方根；
②因为43＝64，所以64是4的立方根；
③把2立方与把8开立方互为逆运算；
④把4立方与把4开平方互为逆运算．
其中正确的是____________．(填序号)
例题讲解
C
①③
(1)正数有几个立方根？
(2)0有几个立方根？
(3)负数有几个立方根？
问题思考
都只有一个立方根
正数的立方根是正数；
0的立方根是0；
负数的立方根是负数。
立方根的性质
例题讲解
1、求下列各数的立方根:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
(5)
2、求下列各式的值:
表示a的立方根，那么 等于什么？
呢？
深度思考
1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方
又等于这个数的立方的立方根.
即：
2.负号可直接从立方根内移到立方根外.
即：
下列计算正确的是(　　)

A. B.



C． D．
B
例题讲解
注意事项
(1)符号 中的根指数“3”不能省略；
(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、 负数都有一个立方根；
(3)灵活运用公式
平方根
立方根
性
质
正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围

两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
1 下列说法：
①正数都有平方根；②负数都有平方根；
③正数都有立方根；④负数都有立方根．
其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
随堂演练
C
2、某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐.
（1）如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？
解：设原来的半径为r，现在的半径为R 则 , 则 .
（2）如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
解：如果储气罐的体积是原来的4倍时，
知识应用
3.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600+129=729，
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9 cm.
4、若 =2， =4，求 的值.
解：∵ =2， =4.
∴x = 23，y2 = 16,
∴x = 8，y = ±4.
∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.
∴ = = 4 或 = = 0.
1、立方根定义及表示方法
2、立方根的性质
3、如何求一个数的立方根
4、立方根和平方根的区别
课堂小结