2021-2022学年八年级数学北师大版上册2.2.1算术平方根---同步课件（17张PPT）

2.2 第1课时 算术平方根
第二章 实数
知识回顾
如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝ .
1
1
1
1
a
a
2
a是一个无理数
情景导入
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
，
，
，
．
2
3
4
5
1
O
B
A
C
1
1
1
1
E
D
x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？
你能表示这些数吗？x=? y=? z=? w=?
第一组：
( )2＝
( )2＝144
第二组：
( )2＝100
( )2＝
在括号里填上适当的正数．
提示: 已知一个正数的平方，求这个正数。
获取新知
算术平方根的概念
概念学习
如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a＝ .
1
1
1
1
a
a
新知应用
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
2
x＝ ;
y＝ ;
z＝ ;
w＝ .
1
O
B
A
C
1
1
1
1
E
D
例题讲解
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．
解: （1）因为302＝900， 所以900的算术平方根是30， 即 ;
（2）因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ;

（3）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即


（4）14的算术平方根是
例2 求下列各数的算术平方根：
注意：带分数化为假分数
注意：不要等于-25
解: (1)因为 所以 的算术平方根是3;
问题1：负数有算术平方根吗？
问题2：一个非负数的算术平方根可能是负数吗？
合作探究
算术平方根的性质：
非负数
算术平方根具有双重非负性
(a≥0)
例题讲解
例3 下列说法中,正确的是(　　)
A．3是9的算术平方根　　　 B．-2是4的算术平方根
C. (-2)2的算术平方根是-2 D．-9的算术平方根是3
A
总结
正数的算术平方根是一个正数；
0的算术平方根是0；
负数没有算术平方根．
例4 若|m-1| + =0,求m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
例5 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为 . 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将h=19.6代入公式 ，
得 ，
所以 （秒），
即铁球到达地面需要2秒.
解：将h=19.6代入公式 ，
得
所以
随堂演练
1、填空题
①若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；
② 的算术平方根是 ；
③ 的算术平方根是 ；
④若 ，则 ．
16
49
2、求下列各数的算术平方根
（1）25； （2） ；（3）0.36 ；（4）
49
81
解：(1)因为 ，所以25的算术平方根是5，
即
(2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，
即
(3)因为 ，所以0.36的算术平方根是0.6，即
（4） ，所以 的算术平方根是2.
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
故每块地板砖的边长是0.5 m.
3、用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
课堂小结
算术平方根
算术平方根的概念
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
如果一个正数x的平方等于a， 即x2＝a，
则 就是正数x的算术平方根
(1) a≥0;
(2) ≥0