2021-2022学年北师大版八年级数学上册第七章 平行线的证明7.2.2 定理与证明课件（17张PPT）

7.2 第2课时 定理与证明
情景导入
获取新知
用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.
这些方法往往不可靠.
能不能根据已经知道的真命题证实呢？
那已经知道的真命题又是如何证实的？
哦……那可怎么办？
古希腊数学家欧几里得 （Euclid，公元前300年前后）编写了一本书，
书名叫做《原本》（Elements）. 为了说明每一结论的正确性，他在编
写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真
命题作为证实其他命题的出发点和依据。
数学名词称为原名，公认的真命题公理 (axiom).
除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.
不需要证明
公理=基本事实
演绎推理的过程称为证明
经过证明的真命题称为定理
每个定理都只能用公理（基本事实）、定义和已经证明为真的命题来证明
证明意义
（1）两点确定一条直线.
（2）两点之间线段最短.
（3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两
条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行).
（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
（8）三边分别相等的两个三角形全等.

初中介绍到的9个基本事实，我们已经学了8个：
此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.
例如
1）如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”.
2）如果a>b，b>c，那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据.
例题讲解
例1 下列命题不是公理的是(　　)
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
D．三边分别相等的两个三角形全等
C
导引：公认的真命题称为公理，其正确性不需要推理证实．
定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系：
(1)联系：这四者都是命题．
(2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真假的依据.
定理1
定理3
定理2
例2 已知：如图,直线AB与直线CD相交于点O,
∠AOC与∠BOD是对顶角.
求证：∠AOC=∠BOD.
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O,
∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义).
∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义).
∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等).
由上面的例题，我们可以得到定理：
定理 对顶角相等.
随堂演练
1.“两点之间，线段最短”这一语句是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　
A．定理 B．公理 C．定义 D．假命题
2. 下列叙述错误的是(　　)
A．所有的命题都有条件和结论
B．所有的命题都是定理
C．所有的定理都是命题
D．所有的公理都是真命题
B
B
3．下列关于证明的说法正确的是(　　)
A．证明是一种命题 B．证明是一种定理
C．证明是一种推理过程 D．证明就是举例说明
C
4. 下列说法错误的是(　　)
A．命题是判断一件事情的句子
B．基本事实的正确性必须得到证明
C．证明假命题举一个反例即可
D．推理的过程叫做证明
B
5. 在每一步推理后面的括号内填上理由．
证明：(1)如图①，因为AB∥CD，EF∥CD，所以
AB∥EF(________________________________)．
(2)如图②，因为AB∥CD，过点F画EF∥AB
(____________________________________________)，
所以 EF∥CD(______________________________)．
平行于同一条直线的两直线平行
过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
平行于同一条直线的两直线平行
6. 如图，在直线AC上取一点O，作射线OB，OE和OF，使OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC，求证：OE⊥OF.
证明：因为OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC，
所以∠EOB＝
又因为∠AOB＋∠BOC＝180°，
所以∠EOB＋∠BOF＝ ×180°＝90°.
即∠EOF＝90°，所以OE⊥OF.
课堂小结
判断命题真假的方法：
方法1
判断在条件成立的前提下，结论是否也成立
方法2
要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可
要说明一个命题是真命题，则需要说明理由
公理
公认的__________称为公理
定理
经过________的真命题称为定理
证明
演绎推理的________称为证明
真命题
证明
过程