北师大版数学八年级上册第七章 平行线的证明7.3 平行线的判定课件（16张PPT）

7.3 平行线的判定
知识回顾
1.公理:
2.定理:
3.证明:
公认的真命题.
经过证明的真命题.
除公理外，一个命题的正确性需要经过演绎推理，才能作出判断，这个演绎推理的过程叫做证明.
请找出图中的平行线！它们为什么平行?
情景导入
获取新知
1.平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位
角相等，那么这两条直线平行．
简述：同位角相等，两直线平行．
2.平行线的判定公理是证明直线平行的重要依据．
3.表达方式：
如图
∵∠1＝∠2(已知)，
∴a∥b(同位角相等，两直线平行).
例题讲解
例1 如图，已知直线AB，CD 被直线EF 所截，∠1+∠2 =180°，AB与CD平行吗？请说明理由.
导引：找出一对同位角，利用“同位角相等，两直线平行”证明。

解：AB∥CD. 理由如下：
∵∠1+∠2=180°（已知），
∠2+∠3=180°（邻补角的定义），
∴∠1= ∠3（同角的补角相等）.
∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
获取新知
小新用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
通过这个操作活动,得到了什么结论?
1.平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,
如果内错角相等,那么这两条直线平行.
2.简述：内错角相等，两直线平行
3.表达方式：
如图
∵ ∠1=∠2 (已知)
∴a//b (内错角相等，两直线平行).
a
b
c
1
2
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，
且∠1=∠2.
求证：a∥b
a
b
c
1
2
3
证明：
∵ ∠1=∠2，
∠1=∠3（对顶角相等），
∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）.
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.
求证：a∥b
证明：
∵ ∠1与∠2互补（已知），
∴ ∠1+∠2=180°（互补的定义）.
∴ ∠1=180°－∠2（等式的性质）.
∵ ∠3+∠2=180°（平角的定义），
∴ ∠3=180°－∠2（等式的性质）.
∴ ∠1=∠3（等量代换）.
∴ a//b（同位角相等，两直线平行）
1.平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截,
如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
2.简述：同旁内角互补，两直线平行
3.表达方式：
如图
∵ ∠1+ ∠2=180°(已知)
∴a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
1
a
b
c
2
随堂演练
1．下列说法正确的是(　　)
C
A．∵∠1＝∠B，∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)
B．∵∠2＝∠C，∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)
C．∵∠2＋∠3＋∠B＝180°，
∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行)
D．∵∠4＝∠1，∴DE∥BC(对顶角相等)
2.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4
C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
D
3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判定直线a与b平行的是(　　)
A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
D
4．如图所示，已知∠B＝142°，∠BFE＝38°，
∠EFD＝40°，∠D＝140°.求证：AB∥CD.
证明：∵∠B＝142°，∠BFE＝38°，
∴∠B＋∠BFE＝142°＋38°＝180°.
∴ AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)．
∵∠EFD＝40°，∠D＝140°，
∴ ∠EFD＋∠D＝180°.
∴ EF∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
∴ AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)．
课堂小结
证明一个命题的一般步骤：
1. 弄清条件和结论；
2. 根据题意画出相应的图形；
3. 根据条件和结论写出已知，求证； 4. 分析证明思路，写出证明过程.
两直线平行
判
定