6.4 数据的离散程度（第一课时）极差与方差 课件 2021-2022学年 北师大版八年级数学上册（18张）

6.4 数据的离散程度
第1课时 极差与方差
知识回顾
集中
趋势
情景导入
为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？
(2)在图中画出表示平均质量的直线.
解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；
(2)直线如图所示.
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？
解：甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；
乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；
解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求.
获取新知
现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量.
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定
例题讲解
现有A，B两个班级，每个班级各有45名学生参加测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同分值中的一种，A班的测试成绩如下表，B班的测试成绩如图.
测试成绩/分
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
人数
1
3
5
7
6
8
6
4
3
2
求A，B两班学生测试成绩的极差．
解： A班学生测试成绩的极差为9－0＝9(分)，
B班学生测试成绩的极差为6－1＝5(分)．
如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，
（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
平均数:
极差:
(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？
分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其平均数的差距.
(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画：
甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0,0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3.
丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9,
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,
即
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.
其中， 是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.
(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？
丙厂:
4.2
解： 甲厂:
2.5
因此，甲厂更符合规定.
例题讲解
为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如表所示。问哪种麦苗长势整齐？
解：
因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐．
甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15；
乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11.
探索用计算器求下列一组数据的标准差：98 99 101 102 100 96 104 99 101 100请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。
计算器的使用
用计算器求下列一组数据的标准差的
步骤（以CZ1206为例）：
1.进入统计计算状态，按 2ndf STAT；
2.输入数据 然后按 DATA，显示的结果是输入数据的累计个数。
3.按σ即可直接得出结果．
课堂小结
方差
概念
方差是各个数据与平均数差的平方的________
公式
___________________________________
其中，x是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差
标准差
概念
标准差就是方差的____________
公式
_________________________________________
平均数
算术平方根
随堂演练
1．数据5，1，3，2中最大数据是________，最小数据是
________，最大数据与最小数据的差是________，故该组
数据的极差是________．
2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)的测试成绩(单位：次/分)如下：46，44，45，42，48，46，47，45.则这组测试成绩的极差(单位：次/分)为(　)
A．2 B．4 C．6 D．8
C
5
1
4
4
3.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：
， ， ，则成绩较为稳定的班级是（ ）
A.甲班 B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
4.在样本方差的计算公式
中， 数字10 表示________ ，数字20表示 ______.

B
样本容量
平均数
5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
A
6.已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是(　　)
A．9 B．3 C. D.
7．数据9，10，8，10，9，10，7，9的标准差是________．
D
1