2021-2022学年北师大版八年级数学上册第三章 位置与坐标3.3轴对称与坐标变化 课件 (17张PPT)

3.3 轴对称与坐标变化
知识回顾
(1)点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为（x，－y)；
(2)点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)．
用坐标表示轴对称的性质
△ABC与△A1B1C1关于x轴对称
（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？
1. △ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：
情景导入
对应点的纵坐标互为相反数
对应点的横坐标相同
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1
的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
C1：
B1：
A1：
C：
B：
A：
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
对应点的纵坐标相等
对应点的横坐标互为相反数
（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？
D1：
C1：
B1：
A1：
D：
C：
B：
A：
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .
3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？
关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？
关于横轴对称的点，
横坐标相同；
关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同.
关于纵轴对称的点，
纵坐标相同.
获取新知
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在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)，
(5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？
x
–1
y
坐标变化为：
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(-x,y)
(0,0)
(-5,4)
(-3,0)
(-5,1)
(-5,-1)
(-3,0)
(-4,-2)
(0,0)
将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1 ，则图形怎么变化？
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x
两个图形关于y轴对称
将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？
坐标变化为：
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(x,-y)
(0,0)
(5,-4)
(3,0)
(5,-1)
(5, 1)
(3,0)
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x
与原图形关于x轴对称
图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？
1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称.
x轴
2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称.
y轴
归纳总结
1. 平面直角坐标系中，点P（ 2，3）关于x轴对称的点的坐标为 .
2. 已知点A（a，1）与点A1（5，b）关于y轴对称，则a= ，b= .
例题讲解
随堂演练
1．在平面直角坐标系中，点A(1，2)的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的位置关系是(　　)
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．将点A沿y轴负方向平移4个单位长度得到点A′
D．将点A沿x轴负方向平移1个单位长度得到点A′
B
2．下列各组点关于y轴对称的是(　　)
A．(0，10)与(0，－10)
B．(－3，－2)与(3，－2)
C．(－3，－2)与(3，2)
D．(－3，－2)与(－3，2)
B
3、如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(　　)
A．(－6，4)
B．(4，6)
C．(－2，1)
D．(6，2)
B
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值.
4、已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么：
作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下：
连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；
根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小值即为线段AB1的长度。于是，问题转化为求线段AB1的长度.
分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到Rt△AB1C.
显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5.
于是，AP+PB的最小值为5.
课堂小结
关于轴对称的两个点的坐标特征
图形的点的坐标变化与图形的变化