2021-2022学年北师大版八年级数学上册第四章 一次函数4.1函数--- 课件（26张PPT）

4.1 函数
情景导入
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
(1)根据上图填表：
T/分
0
1
2
3
4
5
…
h/米
…
(2)对于给定的时间t，
相应的高度h确定吗？
11
37
45
37
3
11
1. 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：

1
2
3
4
5
…
…
1
3
6
10
15
层数 n
物体总数y
获取新知
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273 ℃ 作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273, T≥0.
(1)当t分别为-43 ℃ ，-27 ℃, 0 ℃ , 18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
解：当t=-43时，
T=-43+273=230（K）
230K、246K 、273K、291K
唯一一个T值
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
函数
表示函数
的一般方法
列表法
图象法
关系式法(解析式法、表达式法)
情景一
情景二
情景三
例题讲解
下列关于变量x ，y 的关系式：?y =2x+3；?y =x2+3；?y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
???
一个x值有两个y 值与它对应
问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？
t≥0
情景一
自变量t的取值范围:__________

1
2
3
4
5
…
…
1
3
6
10
15
层数 n
物体总数y
情景二
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
自变量n的取值范围：_________.
n取正整数
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
情景三
自变量t的取值范围：___________.
t≥-273
使函数解析式有意义的自变量取值的全体实数
函数自变量取值范围的确定
各变量所代表的实际意义
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
叫做函数的关系式
例题讲解
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　
得　0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有30L
求下列函数中自变量x的取值范围.
(1) y＝3x＋7； (2) y＝ ；
(3) y＝ ； (4) y＝ .
解：(1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；
(2)由x -4≥0，得x≥4 ，所以x的取值范围为x≥4 ；
(3)由x+2≥0，x ≠0得x≥-2且x ≠0 ，所以x的取值范围是
x≥-2且x ≠0；
(4)由2x -1≥0，1-2x≥0得x = ，所以x的取值范围是x = .
　 常见函数自变量取值范围的确定
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}类型
取值范围
整式型
全体实数
分式型
使分母不为0的实数
偶次根式型
使根号下的式子的值大于或等于0的实数
零次型
使幂的底数不为0的实数
综合型
使各部分都有意义的实数的公共部分
归纳总结
T(K)与 t(℃)的函数关系： T= t+273 （T≥ 0），
当t=1时，
T = 1+273 = 274（K）.
那么，274就是当t=1时的函数值.
函数值
函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．
函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．
把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.
例题讲解
已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
解：（1）当x=2时，y= ;
当x=3时，y= ;
当x=-3时，y=7;
（2）令 解得x=
即当x= 时，y=0.
课堂小结
函数
随堂演练
1.下列各曲线中表示y是x的函数的是(　　)
D
2．一司机驾驶汽车从甲地去往乙地，他以80 km/h的平均速度用了4 h到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t(h)之间的函数关系式是(　　)
A．v＝320t B．v＝
C．v＝20t D ．v＝
B
3.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .
4.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系图象大致是（ ）
D
5. 如图是某地2019年黄瓜的销售价格y(元/千克)随月份x变化的图象，请回答下列问题：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表：
月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
销售价格y
(3)当x取1～12之间的任意一个值时，对应几个y值？当y取0.5～5之间的任意一个值时，对应几个x值？
(4)y可以看做x的函数吗？反之呢？
解：(1)这个图象反映了黄瓜销售价格y(元/千克)与月份x之间的关系．
(2)
月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
销售价格y
5
4
3
2
1
0.5
0.5
1
2
3
4
5
(3)当x取1～12之间的任意一个值时，对应唯一的y值；当y取0.5～5之间的任意一个值时，对应两个x的值．
(4)根据函数的定义，可得出y可以看作x的函数，x不可以看作y的函数．