2021-2022学年北师大版八年级数学上册第四章 一次函数4.3.2一次函数的图象与性质课件 （19张PPT）

4.3 第2课时 一次函数的图象与性质
知识回顾
1、正比例函数图象是什么？怎样画正比例函数图象？
2、正比例函数图象有什么性质?
正比例函数图象是一条经过原点的直线
正比例函数y=kx性质：
（2）象限：
当k>0时，图象过__ ____象限；
　 当k<0时，图象过___ ___ 象限。
一 三
二 四
（3）增减性
当k＞0时，y随x的增大而增大
当k＜0时，y随x的增大而减小
（4）倾斜度
当k＞0 ,k越大时，图像与x轴正半轴的夹角越大
当k<0，k越大时，图像与x轴正半轴的夹角越大
原点（0，0）和（1，K)
O
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
x
y
O
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
x
y
（1）过 一条直线
情景导入
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？
通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.
获取新知
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
o
-2
-3
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-5
2
3
4
5
x
y
1
y=－2x＋1
描点、
连线
一次函数的图象
是什么？
-1
-5
画出函数y=-2x+1的图象.
【解析】
列表
x
–2
–1
0
1
2
y=－2x+1
5
3
1
–1
–3
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。
一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b
一般过(0,b)和 ( ,0)
(0, b)
( , 0)

例1 在同一直角坐标系中分别做出下列一次函数的图象
y=2x+6 y=－x y=－x＋6 y=5x
0
x
4
6
5
3
2
1
2
3
5
-1
-2
6
4
7
-1
-2
-3
1
y
y=-x
y=5x
y=2x+6
y=-x+6
例题讲解
0
x
4
6
5
3
2
1
2
3
5
-1
-2
6
4
7
-1
-2
-3
1
y
y=-x
y=5x
y=2x+6
y=-x+6
（1）上述四个函数中，随着x的值的增大，y的值分别如何变化？
当k>0时，y的值随着x值得增大而增大;
②当k<0时，y的值随着x值得增大而减小;
0
x
4
6
5
3
2
1
2
3
5
-1
-2
6
4
7
-1
-2
-3
1
y
y=-x
y=5x
y=2x+6
y=-x+6
（2）y=-x和 y=-x+6的位置关系如何？能通过移动得到吗？y=kx和 y=kx+b有怎样的位置关系？
平行关系
将y=-x的图象向上平移6个单位可得y=-x+6的图象
平行关系
0
x
4
6
5
3
2
1
2
3
5
-1
-2
6
4
7
-1
-2
-3
1
y
y=-x
y=5x
y=2x+6
y=-x+6
（3）y=2x+6和 y=-x+6有什么共同特点？你能从y=kx+b的图像上看出b的数值吗？
过点（0,6）
可以.b即为图象与y轴的交点
y=x
y=x+2
y=x-2
y
2
O
x
2
●
●
直接观察函数图象的平移情况
一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)的一条直线。
1.直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移得到：
①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b；
②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b.
即“上加下减”；上、下是“形”的平移，加、减是“数”的变化．
2.直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标：
（1）与y轴的交点为(0,b)；
（2）与x轴的交点为
3.直线y=kx+b图象上的点的变化趋势
当k>0时，y的值随着x值得增大而增大;直线经过一、二、三象限
当k<0时，y的值随着x值得增大而减小;直线经过一、三、四象限。
探究归纳
例题讲解
例2 判断下列各图中的函数k、b的符号.
k > 0
b > 0
k < 0
b > 0
k > 0
b < 0
0
0
0
例3 分别在同一直角坐标系内画出下列直线，并指出每一小题中两条直线的位置关系．
(1)y＝－x＋2，y＝－x－1；(2)y＝3x－2，y＝ x－2.
解：如图①和②所示．

(1)直线y＝－x＋2与直线y＝－x－1平行，把直线y＝－x＋2向
下平移3个单位，即可得到直线y＝－x－1；
(2)直线y＝3x－2与直线y＝ x－2交于y轴上一点(0，－2)．
①
②
正比例函数
正比例函数
一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0) 的图像和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
b取正、负、0
性质
画图常用
的两个点
b＞0
b＜0
b=0
b＞0
b=0
b＜0
示意图
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
图像经过的象限
一、二、三
象限
一、三
象限
一、三、四
象限
一、二、四
象限
二、四
象限
二、三、四
象限
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
(0,0)
(1,k)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,b)
(1,k+b)
(0,0)
(1,k)
课堂小结
随堂演练
1．若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是(　　)
C
2．一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是(　　)
A．(0，4) B．(4，0)
C．(2，0) D．(0，2)
A
3．已知M(1，a)和N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1的图象上的两点，则a与b的大小关系是________．
a>b
4.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到.
5.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到.
下
2
上
3
6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解: 由题意得 ，
解得
又∵m为整数,
∴m＝2