2021-2022学年北师大版八年级数学上册第四章 一次函数4.4.1一次函数的应用借助函数表达式解决一些简单问题课件 (17张PPT)

4.4 第1课时 借助函数表达式解决一些简单问题
知识回顾
1. 什么是一次函数?
2. 一次函数的图象是什么？
3. 一次函数具有什么性质？
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.
一条直线
平移性质；增减性质；k与b的特征
情景导入
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，给定两个具体的一次函数解析式，如何画出它们的图象？
　　思考：
反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
获取新知
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
V/(米/秒)
t/秒
O
（２，５）
V=７.５米／秒
设Ｖ＝kt;
∵(2,5)在图象上
∴５＝2k , ∴k=2.5
∴V=2.5t
假定甲、乙二人在一项赛跑中
路程与时间的关系如图所示．
（1）这是一次多少米的赛跑？
（2）甲、乙二人谁先到达终点？
（3）甲、乙二人的速度分别是多少？
（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．
确定正比例函数的表达式需要几个条件？

确定一次函数的表达式呢？
一个
两个
想一想
例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
例题讲解
解：设y=kx+b(k≠0)
由题意得：14.5=b, 16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5.
所以在弹性限度内，
当x=4时，y＝0.5×４＋14.5
=16.5（厘米）.
即物体的质量为４千克时，弹簧长度为16.5厘米.
怎样求一次函数的表达式？
1. 设一次函数表达式；
2. 根据已知条件列出有关方程;
3. 解方程；
4. 把求出的k，b代回表达式即可.
这种求函数解析式的方法叫做待定系数法
例2 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象．
求：(1)直线l对应的函数表达式；
(2)当y＝2时，x的值．

解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)，
将其坐标分别代入函数表达式y＝kx＋b，
得到－2k＋b＝0，b＝3.
解得k＝ ，则直线l对应的函数表达式为
y＝ x＋3.
(2)当y＝2时，有2＝ x＋3，解得x＝－ .
确定一次函数表达式
课堂小结
随堂演练
1．一个正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为(　　)
A．y＝x B．y＝－x
C．y＝－2x D．y＝ x
B
B．M(－3，3)，N(4，4)
D．M(3，3)，N(－4，4)
2．在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是(　　)
A．M(3，－3)，N(－4，4)
C．M(－3，－3)，N(4，－4)
A
3．如图，直线AB对应的函数表达式是(　　)
A．y＝ x＋3
B．y＝ x＋3
C．y＝ x＋3

D．y＝ x＋3
A
4.用每张长6 cm的纸条，重叠1 cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y(cm)与纸条的张数x之间的函数表达式是(　　)
A．y＝6x＋1 B．y＝4x＋1
C．y＝4x＋2 D．y＝5x＋1
D
5. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
l
6.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.