2021-2022学年八年级数学北师大版上册第四章 一次函数 4.3.1正比例函数的图象与性质课件 （25张PPT）

4.3 第1课时 正比例函数的图象与性质
知识回顾
1、在下列函数
2、函数有哪些表示方法?
图象法、列表法、关系式法
(2),(4)
(2)
三种方法可以相互转化
3、你能将关系式法转化成图象法吗?
什么是函数的图象?
是一次函数的是 ， 是正比例函数的是 .
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
情景导入
函数图象的画法步骤
获取新知
画出正比例函数y=2x的图象
解：列表：
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
关系式法
列表法
②描点
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
③连线
①列表
画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
③连线
(1)根据这个步骤画出函数y=-3x的图象
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．
y
1
2
4
5
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
1
-
2
-
3
-
4
1
4
3
0
y=
-
3x
3
2
x
1
2
5
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
1
-
2
-
3
-
4
1
4
3
0
-
3
2
x
(1)满足关系式y=-3x的x，y所对应的点
(x，y)都在正比例函数y=-3x的图象上吗？
(2) 正比例函数y=-3x的图象上的
点(x，y)都满足关系式y=-3x吗？
y
1
2
4
5
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
1
-
2
-
3
-
4
1
4
3
0
y=
-
3x
3
2
x
1
2
5
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
1
-
2
-
3
-
4
1
4
3
0
-
3
2
x
y=2x
(3)正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？
正比例函数y=kx的图象
是一条经过原点的直线。
通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？
思考
x
y
0
x
y
0
1
1
y= 2x
y= －3x
－3
2
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k).
1
k
1
k
y= kx (k＞0)
y= kx
(k＜0)
y
x
y
x
正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线.
画正比例函数的图像时，只需描两个点(0,0)和(1,k)，然后过这两个点画一条直线.
例题讲解
例1 在同一直角坐标系内作出y=x, y=3x,y= - x , y=-4x的图象
x
0
1
y=x
0
1
y=3x
0
3
y=-x
0
-1
y=-4x
0
-4
解：列表
观察所画图象，能否进行分类?
能否总结每一类的特征吗?
与同伴交流一下
当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，
自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.
(2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，
自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小.
正比例函数y=kx（k≠0）的性质
例2 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象 经过第几象限？
m+1=2>0
该函数是正比例函数
m2=1
{
∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过一、三象限.
解：
∴m=1
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.
y=-4x
y=3x
1.正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（ ）
A k1>k2 B k1=k2
C k1y=k1x
y=k2x
x
y
o
A
2.已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：因为函数图象经过点（m，4）,所以4=m·m，解得m=±2.
又y的值随着x值的增大而减小，
所以m<0，故m=－2.
练习：
课堂小结
画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线
两点作图法：一般取(0，0)，(1，k)这两点
性质1
当k>0时，经过第一、三象限；
当k<0时，经过第二、四象限.
性质2
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
图象：经过原点的一条直线.
性质3
|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴
性质
图象
正比例函数
随堂演练
1．正比例函数y＝3x的大致图象是(　　)
B
2．已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则
m的值为(　　)
A. B．3
C． D．－3
B
3.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）
　　A．k＜2　　　　　　B．k≤2
　　C．k＞2　　　　　　D．k≥2
C
4.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m ，y 随x 的增大而减小；
（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
<-2
=0.5
5. 如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.　
（1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；
（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
＜
解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4 x
-4
-2
2
y =k3 x
y =k2 x
y =k1 x
＜
6. 已知某小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式.
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.
（3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少.
（1）y=5×15x/100，
即 .
解：
（2）
x
0
4
y
0
3
列表
描点
连线
y/元
x/km
1 2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
O
（3）当x=220时，
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
（元）.