2021-2022学年北师大版八年级数学上册第四章 一次函数4.4.2一次函数的应用借助单个一次函数图象解决有关问题课件 (19张PPT）

4.4 第2课时 借助单个一次函数图象解决有关问题
一次函数的表达式为：
2. 正比例函数的表达式为：
y=kx+b (k, b为常数,k≠0)
y=kx(k为常数,k≠0)
由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号；
由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值，从而确定一次函数的图象的表达式.
3.一次函数的图象，你会读吗?
知识回顾
情景导入
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t( 天) 的关系如图所示,
0 10 20 30 40 50 t/天
V/
回答下列问题:
(2)干旱持续10天,蓄水量为多少?
连续干旱23天呢?
1000
(1)水库干旱前的蓄水量是多少?
1200
1200
1000
800
600
400
200
(23,？)
0 10 20 30 40 50 t/天
V/
回答下列问题:
(3)蓄水量小于400时,将发生严重
的干旱警报.干旱多少天后将
发出干旱警报?
40天
(4)按照这个规律,预计持续干旱
多少天水库将干涸?
60天
1200
100
800
600
400
200
例题讲解
例1 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶
多少千米？
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
解:当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
解:当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
解: x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升?
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
0 100 200 300 400 500 x/千米
y/升
10
8
6
4
2
(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?
解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.
如何解答实际情景函数图象的信息？
1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义；
3.利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”
2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
如图是某一次函数的图象，
根据图象填空：
（1）当y=0时，x=_________；
（2）这个函数的表达式是____________.
-2
y= 0.5x+1
做一做
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
函数y=0.5x+1中，函数值y＝0时自变量x的值是方程0.5x+1=0的解.
函数y=0.5x+1的图象与x轴交点的横坐标是方程0.5x+1=0的解.
求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
从“数”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标．
从“形”看
一次函数y=kx+b（k，b 为常数，k ≠ 0）与一元一次方程kx+b=0 （k，b 为常数，k ≠ 0）的关系
一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　)
A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3
A
解：由函数经过点(0，1)可得b＝1，再将点(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值为1，故一次函数的表达式为y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解为x＝－1.
变式练习
一次函数的应用
课堂小结
随堂演练
1.已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解是(　　)
A．x＝1
B．x＝
C．x＝－
D．x＝－1
C
2.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：km)，甲行驶的时间为t(单位：h)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1 h时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5 h时，乙比甲多行驶了60 km；
③出发3 h时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
B
3.一辆轿车离开某城市的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的关系式为y＝kt＋30，图象如图4－4－10所示，在1 h到3 h之间，轿车行驶的路程是________km.
120
4.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
25
50
75
100
25
50
70
100
O
y(元）
x(度）
75
⑴根据图象，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数表达式；
解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，
∵其经过（50，25），代入得25=50k1，
∴k1=0.5，∴y=0.5x ;
当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，
∵其经过（50,25）、（100,70），
得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？
解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.
25
50
75
100
25
50
70
100
O
y(元）
x(度）
75