2021-2022学年八年级数学北师大版上册第四章 一次函数4.4.3一次函数的应用借助两个一次函数图象解决有关问题课件 （22张PPT）

4.4 第3课时 借助两个一次函数图象解决有关问题
20
0
40
60
80
100
单位:cm
观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？
知识回顾
情景导入
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
L1
L2
如图所示，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
L1
（1）当销售量为2t时，销售收入＝　 元，销售成本= 　 　 元。
　 　
L2
2000
3000
销售收入
销售成本
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
L2
销售成本
（2）当销售量为6t时，销售收入＝ 　　元，销售成本＝　　　元。
6000
5000
（3）当销售量等于　　时，销售收入等于销售成本。
4t
L1销售收入
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
L1
L2
（4）当销售量　　　　　时,该公司赢利(收入大于成本)；
　　 当销售量　　　　　时,该公司亏损(收入小于成本)；
大于4t
小于4t
销售收入
销售成本
5
6
1
2
3
P
7
8
(5)L1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
y=1000x
　 L2对应的函数表达式是　　　　　　　　.
y=500x+2000
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
L1
L2
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
销售成本
销售收入
l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？
l2
l1
k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；
b的实际意义是表示变化的起始值.
如k1表示销售每吨产
品可收入1000元
b2表示销售成本从
2000元开始逐步增加
b1表示收入从零到有
如k2表示销售每吨产
品成本为500元
例题讲解
例1 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只Ａ正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇Ｂ追赶（如下图）.
海
岸
公
海
B
A
下图中 L1 ，L2 分别表示两船相对于海岸的距离S(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系。根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？
解：L1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /min
s /n mile
L1
L2
（2）A、B 哪个速度快？
解：t从0增加到10时，L2的纵坐标增加了2，L1的纵坐标增加了5，
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /min
s /n mile
L1
L2
Ｂ
Ａ
即10 min内，
A 行驶了 2 n mile，
B 行驶了5 n mile，
所以 B 的速度快.
7
5
答：可以看出，当t＝15时，L1上对应点在L2上对应点的下方。
这表明，15 min时 B尚未追上 A。
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /min
s /n mile
L1
L2
Ｂ
Ａ
12
14
（3）15min内 B 能否追上 A？
15
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /min
s /n mile
L1
L2
Ｂ
Ａ
12
14
（4）如果一直追下去，那么B能否追上 A？
答：如图,延伸L1 、L2 相交于点P.
因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.
P
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /min
s /n mile
L1
L2
Ｂ
Ａ
12
14
P
（5）当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，L1 与 L2 交点P的纵坐标小于12，
这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A.
10
(6)L1与L2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
答：k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度。可疑船只A的速度是0.2 n mile/min，快艇B的速度是0.5 n mile/min。
课堂小结
比较函数值的大小时，往往要运用方程、不等式等有关知识
建立适当的函数模型是解题的基础
由解析式可以解决一些简单的函数值比较问题
选择方案时，要综合分析各种可能情况，并进行比较
一次函数的应用
随堂演练
1．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点
C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多
B
2．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是(　　)
B．客车速度为60 km/h，出租车速度为100 km/h
C．两车出发后3.75 h相遇
A．客车比出租车晚4 h到达目的地
D．两车相遇时客车距乙地还有225 km
D
3．如图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，据图填空：
(1)当销售量为2 吨时，销售收入为________万元，销售成本为________万元．
(2)当销售量为6 吨时，销售收入为________万元，销售成本为________万元．
20
30
60
50
(3)当销售量等于________ 吨时，该公司开始不亏损(收入等于成本)．
(4)当销售量________ 吨时，该公司亏损(收入小于成本)．
(5)l1对应的表达式是__________，l2对应的表达式是__________．
4
小于4
y=10x
y=5x+20
4.已知一次函数y＝ x＋a和y＝－ x＋b 的图象都经过点A(－4，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求△ABC的面积．
解：∵y＝ x＋a与y＝－ x＋b的
图象都过点A(－4，0)，
∴ ×(－4)＋a＝0，－ ×(－4)
＋b＝0.
∴a＝6，b＝－2.
∴两个一次函数分别是y＝ x＋6和y＝－ x－2.
y＝ x＋6与y轴交于点B，则y＝ ×0＋6＝6，
∴B(0，6)；
y＝－ x－2与y轴交于点C，则y＝－2，
∴C(0，－2)．
如图所示，
S△ABC＝ BC·AO
＝ ×4×(6＋2)＝16.
方法总结：解此类题要先求得顶点的坐标，即两个一次函数的交点和它们分别与x轴、y轴交点的坐标．