2021-2022学年北师大版八年级数学上册第五章 二元一次方程组5.1认识二元一次方程组课件（22张PPT）

5.1 认识二元一次方程组
知识回顾
1.什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程。
2.什么叫一元一次方程？
在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）这样的方程叫做一元一次方程。
3.什么叫方程的解？
使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
下列方程是一元一次方程吗？不是的说明理由。

(1)x2 +1=3x (2)x+y=3
(3) (4)x=0
一元一次方程
1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次
3、方程的两边都是整式
情景导入
累死我了！
你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.
哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就你的2倍!
真的?!
它们各驮了多少包裹呢?
设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.
老牛的包裹数比小马的多2个,由此得方程
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,我的包裹数就是你的 2 倍!由此你又能得到怎样的方程呢?
老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2
设他们中有x个成人、y个儿童.由此你能得到怎样的方程？
昨天，我们8个人去红山公园哇玩，买门票花了34元.
每张成人票5元，每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
获取新知
上面两个问题中，我们分别得到下列方程：
上面所列方程各含有几个未知数?
含有未知数的项的次数是多少?
2个未知数
次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1
的方程叫做二元一次方程.
只含有1个未知（元），未知数的次数为1；
x + y = 45.
x + 15 = 60
含有2个未知数（元），未知数的次数为1；
一元一次方程
都是含未知数的等式方程
二元一次方程
类比发现
1、只含有两个未知数
2、未知数的最高次数是1次
二元一次方程
3、方程的两边必须是整式
二元
一次
整式方程
归纳总结
(8)4xy+5=0
(1)x+y=11
(3)x2+y=5
(2)m+1=2
(4)3x－π=11
(5) －5x=4y+2
(6)7+a=2b+11c
(7)7x+ =13
y
2
二元一次方程
不是二元一次方程
判断下列方程是不是二元一次方程？
例题讲解
方程 x+y=8 和 5x+3y=34 中，x 的含义相同吗？ y 呢？
x,y的含义分别相同,因而 x,y 必须同时满足方程 x+y=8 和 5x+3y=34 ,把它们联立起来,得:
x+y=8
5x+3y=34
像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
例1 请问下列方程组是二元一次方程组吗？
三个未知数
未知数出现在分母中
√
√
√
例题讲解
（1）x=6，y=2,满足方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4,y=4呢？
（2）x=5,y=3满足方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
注意：二元一次方程解的个数是无数个
例如: 是方程 的一个解,记作
（3）x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解?
x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解?
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
x＋y＝8
5x＋3y＝34
的解.
｛
就是二元一次方程组
x＝5
y＝3
例如，
｛
一般地：二元一次方程组的解只有一个。
例题讲解
例2 方程2x＋y＝5的一个解是
例3 已知 是方程2x－ay＝3的一个解，那么 a 的值是(　　)
A．1 B．3 C．－3 D．－1
1
A
课堂小结
认识二元一次方程组
只有一个未知数
未知数次数:一次
方程两边:整式
随堂演练
1.下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A．xy＝1 B．x＋ ＝2
C．y＝x－1 D．x2－y＋3＝0
C
2.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ）
A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0
C. a=0且 b≠0 D.a≠0且 b≠0
C
4.二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
C
x+ =1，
y+x=2
3.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
x+y=3，
x-y=1
B.
C.
D.
6x+4y=9，
y=3x+4
B
x=1，
y=1
x=1，
y=3
2x+y=5，
3x-2y=4
x=1，
y=2
x=2，
y=1
x=2，
y=-1
5.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，
单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，
2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　)

A. B.

C. D.
D
6.已知 是方程2x-4y+2a=3一组解，则a=____.
7.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；
x=3，
y=1
1
2
-1
8
3
8.把一根长13m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
答案：2种.3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.