5.2.2加减消元法--- 课件 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（21张）

5.2 第2课时 加减消元法
知识回顾
1、用代入法解方程的步骤是什么？
(1)变形
(2)代入
(3)求解
(4)写解
用含一个未知数的代数式表示另一个未知数
消去一个元
写出方程组的解
分别求出两个未知数的值
2、请用代入消元法解下列二元一次方程组
①
②
基本思路:
消元: 二元
一元
获取新知
怎样解下面的二元一次方程组呢？
①
②
代入①，不就消去x了
把②变形得：
小彬
把②变形得：5y=2x+11可以直接代入①呀！
小明
思考：方程组有什么特点？
①
②
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝ 21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x+0y＝10
5x=10
x=2
则 y=3
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
解:由①+②得：
5y和-5y互为相反数
小丽
方法总结
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
互为相反数
相加
加减消元法的定义：通过将两个方程相加（减）消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
加
减
消元: 二元 一元
要点归纳
例1 解方程组
①
②
解：把 ②－①，得8y＝－8
y＝－1
把y ＝－1代入①，得2x－5×（－1）＝7
解得x＝1
所以原方程组的解是
x＝1
y＝－1
观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．
例题讲解
方法总结
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
相等
相减
用消元法解二元一次方程组的步骤：
(1)消元：若方程组中某一个未知数的系数相等或相反，利用减法或加法消去一个未知数.
(2)求解：得到一个未知数的值.
(3)回代：求另一个未知数的值.
(4)写解.
回顾总结
例题讲解
例2 方程组 中， x的系数的特点是_______，
方程组 中，y的系数的特点______________，

这两个方程组用________消元法解较简便．
相等
互为相反数
加减
加法 +
减法-
例3 用加减法解方程组:
①
②
能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢?
①×3得：
所以原方程组的解是
解：
③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x＝3
②×2得：
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
方法总结
同一未知数的系数 时，
利用等式的性质，
使得未知数的系数 .
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
用消元法解二元一次方程组的步骤：
(1)变形：使得方程组中某一个未知数的系数相等或相反.
(2)消元：利用减法或加法消去一个未知数.
(3)求解：得到一个未知数的值.
(4)回代：求另一个未知数的值.
(5)写解.
回顾总结
例题讲解
解： ②×4得：
所以原方程组的解为
①
例4 解方程组
②
③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
4x-4y=16
已知方程组 由②×3－①×2可得到(　　)
A．－3y＝2 B．4y＋1＝0
C．y＝0 D．7y＝－8
C
变式练习
课堂小结
加减消元法解方程组基本思路是：
加减消元 二元 一元
加法
减法
等式基本性质
随堂演练
1.用加减消元法解二元一次方程组
由①－②可得(　　)
2x-3y=7 ①
5x-3y=-2 ②
A．3x＝5 B．－3x＝9
C．－3x－6y＝9 D．3x－6y＝5
B
2. 用加减法解方程组
6x+7y=－19①
6x-5y=17②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
3．用加减消元法解方程组：
x+3y=12
2x-3y=6
6x+7y=-19
6x-5y=17
解：(1)
x+3y=12 ①
2x-3y=6 ②
①＋②，得3x＝18，解得x＝6.
把x＝6代入方程①，得6＋3y＝12，解得y＝2.
所以原方程组的解为
x=6
y=2
解：(2)
6x+7y=-19 ①
6x-5y=17 ②
①-②，得12x＝-36，解得x＝-3.
把x＝-3代入方程①，得-18＋7y＝-19，解得y＝2/7.
所以原方程组的解为
x=-3
y=2/7