5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼--- 课件 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（17张）

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
1、审题；
2、设未知数，找等量关系；
3、列方程；
4、解方程；
5、检验；
6、答案.
知识回顾
情景导入
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
（1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？
（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？
（3）你能解决这个有趣的问题吗？与同伴进行交流.
根据题意可以得到此关系式
设鸡有x只，兔有y只，据题意得
鸡有两只脚，所以鸡脚数为2x
兔子有四只脚，所以兔脚数为4x
解此方程组得：
答：笼中有鸡23只、兔12只.
获取新知
（1）审题；
（2）设两个未知数，找两个等量关系；
（3）根据等量关系列方程，联立方程组；
（4）解方程组；
（5）检验并作答.
列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？
例题讲解
以绳测井
若将绳三折测之，绳多五尺；
若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；
如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
等量关系
×绳长－井深＝5
×绳长－井深＝1
关系一
关系二
解：设绳长x尺, 井深y尺, 则
由题意可得：
x- y=1 .
解此方程组得：
x =48,
y=11.
答：绳长48尺,井深11尺.
x -y=5 ，
隔壁听到人分银，
不知人数不知银。
每人五两多六两，
每人六两少五两。
多少人数多少银？
解：设有x个人，y两银，由题意得：
5x+6=y
6x-5=y
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
解得：
x=11
y=61
课堂小结
列方程组解决问题
随堂演练
1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 .
x +y=10
6x+8y=68
2.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组.
3x+4=y
4x-3=y
3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(　 ).
B
4y=6x
4x=6y
4y=6x
5y+10=5x,
5x=5y+10,
5x+10=5y,
4x=6y
5y=5x+10,
A.
B.
C.
D.
{
{
{
{
4.有几个人一起买一件物品，每人出8元多3元；每人出7元，少4元。问有多少人？该物品价值多少元？
8x-3=y
7x+4=y
解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得
解此方程组得：
x =7,
y=53.
5．“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙三分之二而钱五十，乙得甲半而亦钱五十．甲、乙持钱各几何？”
题目大意：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所
有钱的 ，那么甲有钱50；如果乙得到甲所有钱的 ,
那么乙也有钱50，则甲、乙各带了多少钱？
解：设甲、乙分别带的钱数为x和y.根据题意，得
所以甲、乙分别带的钱数为25，37.5.
解得
x+ =50
+y=50
x=25
y=37.5
6X+7Y=-19 ①
6X-5Y=17 ②
①－②，得12y＝－36，
解得y＝－3.
把y＝－3代入①，得x＝ .
所以原方程组的解为
x=
y=-3
(2)