5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数课件 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（12张）

5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
知识回顾
1.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为：_________
如果交换个位和十位上的数字，那么得到一个新的两位数可表示为_________．
2. 一个三位数，若百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：__________.
10x+y
100a+10b+c
10y+x
情景导入
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位数字与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
(3)14:00时小明看到的数可以表示为____________
100x+y
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y，那么
(1)12:00时小明看到的数可以表示为____________
(2)13:00时小明看到的数可以表示为_____________
10x+y
10y+x
根据两个数字和是7，可列出方程____________
x + y = 7
12:00～13:00间摩托车行驶的路程是__________________
(10y +x)- (10x +y)
13:00～14:00间摩托车行驶的路程是__________________
(100x +y)-(10y +x)
(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?
（100x +y ）- （10y +x ） =（10y + x ）- （10 x +y）
匀速行驶
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
解这个方程组得,
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则
解方程组,得:
答:这两个两位数分别是45和23.
两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2 178, 求这两个两位数.
x+y=68
(100x+y)-(100y+x)=2178
x=45
y=23
用二元一次方程组解应用题一般步骤
获取新知
1.一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后得到的数，则这个两位数是(　　)
A．16 B．25 C．52 D．61
A
随堂演练
2.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数．
解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y.
根据题意，得
解得
10y＋x＝56.
答：原来的两位数为56.
3.甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
(1)同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
(2)同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h
行程
乙0.5h
行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
4.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙
先走2小时，那么在乙出发后3小时两人相遇；如果乙比甲
先走2小时，那么在甲出发后2.5小时两人相遇．甲、乙两
人每小时分别走多少千米？
解：设甲、乙两人每小时分别走x千米，y千米．
依题意可得方程组
解得
答：甲每小时走3.6千米，乙每小时走6千米．
（3+2）x+3y=36
2.5x+(2+2.5)y=36
x=3.6
y=6