5.6二元一次方程与一次函数课件 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（20张）

5.6 二元一次方程与一次函数
情景导入
今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
二元一
次方程
一次函数
x+y=5
到我这里来
到我这里来
这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪呢？
问题1. 方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.
无数个
问题2.等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它
变成y=kx+b的形式是_____________.
y=-x+5
问题3. 画出y=－x+5 的图象
·
·
5
5
x
0
y=-x+5
0
y=-x+5
追问①：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？
都在
·
·
y=-x+5
追问②：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？
都适合
追问③：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
相同
在一次函数
y=5－x的图象上
方程
x+y=5的解
从形到数
从数到形
获取新知
二元一次方程的解
一次函数图象上点的坐标
一一对应
二元一次方程与一次函数的关系
例题讲解
例1 以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 的图像相同.
y=-2x+5
本题属于恒等变形的问题，对于一个二元一次方程，只有把它写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式时，才能看成是一个一次函数的表达式．
归纳总结
例2 如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ ）
C
直线y＝kx＋b与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程y＝kx＋b中，当y＝0时x的值；
直线y＝kx＋b与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程y＝kx＋b中，当x＝0时y的值．
归纳总结
例3 解方程组
通过之前学习的代入法或者加减消元法，就能计算出方程组的答案为
解：把上述方程移项变形转化为一次函数 y=-x+5 和y=2x-1
我们还能用别的方法来解答这道题目吗？
y
x
0
4
1
2
3
5
5
4
3
2
1
-1
-2
(2,3)
x
0
5
y=-x+5
5
0
x
0
0.5
y=2x-1
-1
0
思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？
总结归纳
解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,以及这个函数值是何值．
数
二元一次方程
组的解
两个一次函数所在直线的交点坐标
对应
形
确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；
解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
1 .若二元一次方程组 的解为 ，则函数y=5-x与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为 　　 .
2.一次函数　y=5-x　与　y=-2x+8　图象的交点为(3,2)则方程组 　　　的解为　　　　　.
（3，2）
练一练
3.用图象法解方程组
x
y
-2
2
-1
0
1
3
解：由
可得
由 可得
所以原方程组的解是
得l1，l2的交点为P（2，2）.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
…
-2
0
…
y
…
0
1
…
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
…
0
1
…
y
…
-2
0
…
在同一直角坐标系中作出图象
列表：
描点、连线：
-1
-2
1
2
3
例4 如图，观察图象，确定方
程组 的解．
解： 由x－y＝－1可得 y＝x＋1；
由x－y＝2可得 y＝x－2.
观察图象，可知两直线平行，
无交点，这说明方程组无解
两条重合的直线


你发现了什么？
① k1=k2
②方程组无解
l1//l2
课堂小结
在一次函数
y=kx+b的图象上
点( s , t )
x = s
y = t
方程
ax+by=c 的解
从形到数
从数到形
每个二元一次方程都可转化为一次函数
随堂演练
2.若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 .
1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组 的解为 .
（2，2）
3. 若二元一次方程组 无解，则直
线y＝3x－5与y＝3x＋1的位置关系为________．
3x-y=5
3x-y=-1
平行
4．若直线y＝ax＋b和直线y＝bx＋3a的交点坐标
是(2，－1)，则a＝________，b＝________．
-1
1
5.直线L是由二元一次方程8x－4y＝5的解为坐标的点所构成的，则该直线不经过的象限是(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
B
6.用图象法解方程组
解：由x＋y＝2，得y＝－x＋2；
由2x＋y＝1，得y＝－2x＋1.
在同一直角坐标系中作出一
次函数y＝－x＋2的图象l1和
y＝－2x＋1的图象l2，如图，
观察图象，得l1，l2的交点为P(－1，3)．
所以方程组
的解是