5.4 应用二元一次方程组 增收节支-同步课件 2021-2022学年八年级数学北师大版上册（18张）

5.4 应用二元一次方程组——增收节支
知识回顾
1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润为_____元;
2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润率为______;
3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元;
4.一种商品标价为200元，当打______折后的售价为170元.
15
10﹪
120
8.5
5.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元;
6.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;
7.若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6可得方程___________________________.
(1+20%) x
(1+20%) x- (1-10%) y=780
(1-10%) y
问1：增长（亏损）率问题的公式？
问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）
原量×（1+增长率）=新量
原量×（1-亏损率）=新量
利息=本金×利率×期数（时间）
本息和=本金+利息
利润：总产值-总支出
利润率：(总产值-总支出)/总产值×100%
根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题.
某公司去年的利润（总产值－总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
分析:找出等量关系.
去年的总产值－去年的总支出=200万元
今年的总产值－今年的总支出=780万元
今年的总产值=去年总产值×(1+20%)
今年的总支出=去年的总支出×(1-10%)
题中的关系式太多了，可以画个表格，这样看着更清晰明了
设去年的总产值为x万元,
总支出为y万元,则有
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
今年
x
y
200
780
(1-10%) y
(1+20%) x
情景导入
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，
则今年的总产值=（1+20%）x万元，
　 今年的总支出=（1－10%）y万元。
由题意得:
x－y=200 ①
(1+20%)x－(1－10%)y＝780 ②
解得
x=2000
y=1800
答：去年的总收入为2000万元， 总支出为1800万元。
根据列出来的关系表格可以快速的列出二元一次方程组
例题讲解
例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
分析：找出等量关系式.
每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量
每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量
每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
根据题意,得方程组
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
解为：
解:设每餐甲、乙原料各x g、y g
甲原料x g
乙原料y g
所配的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
获取新知
实际问题
设未知数、找等量关系、
列方程（组）
数学问题
[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
例题讲解
如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
1.5× 20x
1.2× 110x
8 000x
1.5× 10y
1.2× 120y
1 000y
15 000
97 200
价 值（元）
铁路运费（元）
公路运费（元）
合 计
原料y吨
产品x吨
解:根据图表，列出方程组
解方程组得
x=300，
y=400.
8 000x-1 000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200
=1 887 800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
1.5 × 20x+ 1.5×10y=15 000，
1.2 × 110x+ 1.2×120y=97 200.
课堂小结
列方程组解决实际问题
随堂演练
1．某公司购买甲、乙两种货物，设甲、乙两种货物的进货
价分别为x元和y元．若已知两种货物的进货价共30000元，
则可列方程__________；若共获利3150元，已知甲种货物的
利润率是10%，乙种货物的利润率是11%，则可列方程
_______________，由此可得方程组______________．
x＋y＝30000
10%x＋11%y＝3150
x+y=30000
10%x+11%y=3150
2．某市现有人口42万人，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，则这个城市现有城镇人口和农村人口的数量分别为(　　)
A．28万，14万 B．24万，18万
C．14万，28万 D．18万，24万
C
3．今年五一期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，
分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅
游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
解：设该市去年外来旅游的人数为x万人，外出旅游的人数为y万人．
根据题意，得
解得
x-y=20
(1＋30%)x+(1+20%)y=226
x=100
y=80
所以(1＋30%)x＝(1＋30%)×100＝130，
(1＋20%)y＝(1＋20%)×80＝96.
答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是130万人和96万人．