5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 课件 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（20张）

5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
1.二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解．
2.二元一次方程组有哪些解法？
消元法
图象法
是一种代数方法
是一种数形结合方法
知识回顾
情景导入
A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米; 2小时后甲距A地30千米.
问：经过多长时间两人相遇 ?说出你的方法，并与同学们交流.
1小时后
2小时后甲距A地30千米
乙距A地80千米
甲
A
乙
B
图象表示
(A)
0
4
1
2
3
t/时
s/千米
120
100
80
60
40
20
(B)
可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了.
小明
乙
甲
小颖
对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时 s=80.
将它们分别代入s=kt+b中，
可以求出k，b的值，
即可以求出乙 中s 与t 之间的函数表达式.
你能求出甲的表达式吗？
小亮
1 时后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/时
2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是15千米/时
设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100
t小时后
甲
A
乙
B
100
用一元一次方程的方法可以解决问题
用图象法可以解决问题
用方程组的方法可以解决问题
小明
小亮
小颖
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
在以上的解题过程中你受到什么启发？
例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解:(1)设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组
解得
（2）当x=30时，y=0.
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
例题讲解
获取新知
像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.进而求出一次函数的表达式.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1, y1), (x2, y2)
一次函数的图象直线l
选取
解出
画出
选取
因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值(即待定系数).

1.已知一个正比例函数的图象经过点(－2，4)，则这个正比例函数的表达式是 ______.
2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(－1，2),则k=______.
3.已知函数 y=2x+b的图像经过点(a，7)和(－2，a)，则这个函数的表达式为____________.
y=－2x
3
y=2x+5
练一练
解方程组得
b=-1.
4.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3k+b=5，
-4k+b=-9，
∴这个一次函数的解析式为


把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得：
k=2，
y=2x-1.
课堂小结
利用二元一次方程确定一次函数表达式
用含字母的系数设出一次函数的表达式：
y=kx+b
将已知条件代入上述表达式中得关于k，b的二元一次方程组
解这个二元一次方程组得k，b
1．已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴，y轴的交点坐标分别是(2，0)，(0，－1)，则这个一次函数的表达式为(　　)
A．y＝ x－1
B．y＝2x＋2
C．y＝－x－1
D．y＝2x－1
A
随堂演练
2．已知y是x的一次函数，下表中列出了x与y的部分
对应值，则m＝________．
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
…
－1
0
1
…
y
…
1
m
－5
…
-2
3．弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)满足一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是(　　)
A．9 cm B．10 cm
C．10.5 cm D．11 cm
B
4．五一期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(时)之间的函数图象．当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是__________．
2.25小时
5. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
l
6.甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等．右图是两队所修水渠长度y(m)与修筑时间x(h)的函数图象的一部分．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）直接写出甲队在0≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式
；
（2）直接写出乙队在2≤x≤5的时间段内，y与x之间的函数关系式
.
2
5
10
50
70
x
y
甲
乙
O
(m)
(h)
y=10x
y=20x-30
7.在某个范围内,某产品的购买量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购买1000kg,单价为800元;若购买2000kg,单价为700元.若一客户购买400kg,单价是多少?
解:设购买量y与单价x的函数解析式为y=kx+b，
∵当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 700，
∴
800k + b = 1000
700k + b = 2000
｛
解得:
b =900
因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y =-10x + 9000
当 y = 400时得， -10 x + 900 =400,
∴ x =860.
答:当客户购买400kg,单价是860元.
｛