2.7 二次根式的混合运算 课件 2021-2022学年八年级数学北师大版上册（第四课时 23张）

2.7 第4课时 二次根式的混合运算
知识回顾
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式
1、什么是最简二次根式？
2、计算
①
②
①
②
解：
情景导入
如果梯形的上、下底长分别为 cm, cm，高为 cm，那么它的面积是多少？
获取新知
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
例题讲解
计算：
解：
此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
例1
计算：
解：
（1）
（2）
例2
解法二：
解法一：
原式=
原式=
解： (4)原式=
思考：还可以继续化简吗？为什么？
如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式.
归纳总结
化简求值
解：
例3
归纳总结
运用分配律化简.
类比多项式乘多项式
二次根式的混合运算几种主要的题型
，运用完全平方公式.
运用平方差公式.
(3)
进行分母有理化
(5)
解法一：
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
解法二：
原式=
把a=3，b=2代入代数式中，
原式
先代入后化简
先化简后代入
化简 ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
哪种简便？
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．
归纳总结
化简
求值
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
合作探究
可把梯形ABCD分割成两个三角形和一个梯形，如图所示.
方法1：分割法
S1
S2
S3
S梯形ABCD=S1+S2+S3
通过补图，可把梯形ABCD变成一个大梯形，如图所示.
方法2：补图法
S1
S2
S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2
E
F
过点D作AB边的高DE，如图所示.
方法3：直接法
S梯形ABCD
E
随堂演练
1.下列计算中正确的是（ ）
B
2.已知 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把 代入上式得
原式=
（1） ；
（2） ；
（3） .
3.计算.
解：
（1）
（2）
解：
（3）
＝10 .
4.(1) 已知 ，求 的值；
解：x2-2x-3=(x-3)(x+1)
(2)已知 ，求 的值.
解：
课堂小结
二次根式混合运算
乘法公式
化简求值
分母有理化
化简已知条件和所求代数式
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab