6.1（第二课时）加权平均数的应用---同步课件 2021-2022学年八年级数学北师大版上册（17张）

6.1 第2课时 加权平均数的应用
知识回顾
定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们
把 (x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数；
简称平均数；记为 ，读作：“x拔”．
算术平均数
加权平均数
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
情景导入
下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：
项目
选手
服装
普通话
主题
演讲技巧
小红
85
70
80
85
小明
90
75
75
80
计算得出：
85+70+80+85=320
90+75+75+80=320
两人的总分和平均分相等，似乎不相上下.
作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？
你用什么方法说明谁更优秀？
权重的意义:
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
加权平均数的意义:
按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.
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例题讲解
例1 求21、32、43、54的加权平均数.
（1）以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数
（2）以0.4，0.3， 0.2，0.1为权数
解：
（1）
（2）21×0.4+32×0.3+43×0.2+54×0.1=32
例2 某学校进行广播操，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）其中三个班级的成绩分别如下：
服装统一
进退场有序
动作规范
动作整齐
一 班
9
8
9
8
二 班
10
9
7
8
三 班
8
9
8
9
（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
解: (1) 一班的广播操比赛成绩为：
9×10%+8×20%+9×30%+8×40% = 8.4
二班的广播操比赛成绩为：
10×10%+9×20%+7×30%+8×40% = 8.1
三班的广播操比赛成绩为：
8×10%+9×20%+8×30%+9×40% = 8.6
因此，三班的成绩最高。
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的方案，哪一个班的广播操成绩最高？
权有差异，得出的结果就会不同，也就是说
权的差异对结果有影响。
小明骑自行车的速度是15km/h，步行的速度是5km/h
（1）如果小明先骑自行车1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先骑自行车2h，然后又步行了3h，那么他的平均速度是多少？你能用权重的角度来理解这样的平均速度吗?
解：
(1)平均速度=（15×1+5×1）÷(1+1)=10km/h
答：他的平均速度是10km/h
(2)平均速度=（15×2+5×3）÷(2+3)=9km/h
答：他的平均速度是9km/h
你能举出生活中加权平均数的几个实例吗?
和同学们分享一下
课堂小结
随堂演练
1、一组数据由2、3、4、5、6构成，其中2的权数为0.2，3的权数为0.4，4的权数为0.1，5的权数为0.2，则这组数据的平均数是（ ）
.
A．3 B．3.2 C．3.6 D．3.8
C
2.汽车从甲地到乙地，先以60千米/时的速度行驶15分，再以70千米/时的速度行驶25分，又以80千米/时的速度行驶15分，那么，该车行驶这段路程的平均速度约为（ ）（精确到1千米/时）
A 、60 B、70 C、75 D、80
B
3.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
请决出两人的名次．
解：选手A的最后得分是
85×50％＋95×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝42.5＋38＋9.5
＝90．
选手B的最后得分是
95×50％＋85×40％＋95×10％
50％＋40％＋10％
＝47.5＋34＋9.5
＝91．
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名．
选手
演讲内容
（50％）
演讲能力
（40％）
演讲效果
（10％）
A
85
95
95
B
95
85
95