6.1（第一课时）平均数 课件 2021-2022学年八年级数学北师大版上册（19张）

6.1 第1课时 平均数
情景导入
篮球比赛，谁与争锋
当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A 篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？
获取新知
影响比赛的成绩有哪些因素？
如何衡量两个球队队员的身高？
怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？
要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些
数据呢？
北京金隅（冠军）
广东东莞银行（亚军）
号码
身高/厘米
年龄/岁
号码
身高/厘米
年龄/岁
3
188
35
3
205
31
6
175
28
5
206
21
7
190
27
6
188
23
8
188
22
7
196
29
9
196
22
8
201
29
10
206
22
9
211
25
12
195
29
10
190
23
13
209
22
11
206
23
20
204
19
12
212
23
21
185
23
20
203
21
25
204
23
22
216
22
31
195
28
30
180
19
32
211
26
32
207
21
51
202
26
0
183
27
思考：
哪支球队队员的身高更高？
哪支球队的队员更为年轻？
你是怎样判断的？与同伴交流.
年龄/岁
19
22
23
26
27
28
29
35
相应队员数
1
4
2
2
1
2
2
1
小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：
平均年龄 =（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）=25.4（岁） 你能说说小明这样做的道理吗？
定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们
把 (x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数；
简称平均数；记为 ，读作：“x拔”．
算术平均数
例题讲解
例1 某次舞蹈大赛的记分规则为：从七个分值中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分．以下是在该次比赛中小菲与小岚的打分情况(单位：分)
请通过计算说明谁获胜了。
小菲
80
77
82
83
75
78
89
小岚
79
80
77
76
82
85
81
解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为
小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为
因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．
一起来看看下面的例子
例2 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测 试
项 目
测 试 成 绩
A
B
C
创 新
综合知识
语 言
72
50
88
85
74
45
67
70
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）÷3=70分。
B的平均成绩为（85+74+45）÷3=68分。
C的平均成绩为（67+70+67）÷3=68分。
由70>68，故A将被录用。
（2）A的测试成绩为∶
（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75分。
B的测试成绩为∶
（85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875分。
C的测试成绩为∶
（67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125分。
因此候选人B将被录用。
(1)(2)的结果不一样说明了什么？
实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同。因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如上例中的4就是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权 ，而称
为A的三项测试成绩的加权平均数。
加权平均数
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的加权平均数．
某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是(　　)
A．80分 B．82分

C．84分 D．86分
D
练一练
课堂小结
联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平
均数，因而可看出算术平均数实质上是加权平均
数的一种特例．
区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加
权平均数是指在实际问题中，一组数据的“重要
程度”未必相同，即各个数据的权未必相同，因
而在计算上与算术平均数有所不同．
算术平均数与加权平均数的联系与区别
随堂演练
1．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给八(三)班的演唱打分(单位：分)情况为：89，92，92，95，95，96，97.从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的得分的平均数为最后得分，则该班的最后得分为__________．
2．已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x＝________．
94分
6
3.某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：
则售出蔬菜的平均单价为_____________．
等级
单价(元/kg)
销售量(kg)
一等
5.0
20
二等
4.5
40
三等
4.0
40
4.4元/kg
4.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，计算一下小王的成绩是多少?
解：
因为笔试、面试、技能操作得分权重比例为2∶3∶5
所以笔试、面试、技能操作得分权重分别为0.2,0.3,0.5
小王的成绩=85 × 0.2+80 × 0.3+90 × 0.5=86
答：小王的最后成绩为86分。