6.2中位数与众数 课件 2021-2022学年 北师大版八年级数学上册（25张）

6.2 中位数和众数
知识回顾
平均数：用来反映一组数据的集中趋势，体现一组数据的平均水平．
数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.
小明说谎了吗
?
情景导入
阿Q大学毕业找工作，开始想找一份月薪在5000左右的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去……
你们公司员工收入到底怎样呢？
我这里报酬不错, 月平均工资是6000元,你在这儿好好干!
经理
应聘者阿Q
第二天，小王上班了.
职员C
我的工资是4000元,在公司算中等收入
我们好几个人工资都是3000元
职员D
经理
应聘者阿Q
小王在公司工作了一周后
你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过6000元.
平均工资确实是每月6000元,你看看公司的工资报表.
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
（1）计算这个公司员工月收入的平均数；
　　平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，
绝大多数人“被平均”．
　 （2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　
6276
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公
司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该
数值；中等水平的含义是中位数．
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
中位数
获取新知
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
工资3400元，是在所有员工工资的正中间，
因为恰在12个人的工资比他高，12个人比他低。
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
中位数怎么确定？
例1 下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1） 中位数是3；
（2）中位数是4.5.
例题讲解
职员D说：我们好几个人的工资都是3000元。
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
25个员工中有11个人的工资都是3000元,
3000元出现的次数最多.
因此我们称3000元为众数．
获取新知
我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
众数
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
例题讲解
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
众数是否唯一？
联系
它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
中位数和众数
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
课堂总结
中等水平
多数水平
随堂演练
1.某公司56名员工的月工资统计如下：
求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数
解:平均数是1000,
众数是600,
中位数是600.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}月工资/元
5000
4000
2000
1000
600
500
人数
1
2
5
12
30
6
2．将数据1，3，2，3，1，0，2按从小到大的顺序排列为_____________________，位于中间的数据是________，故这组数据的中位数是________．
0，1，1，2，2，3，3
2
2
3.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是(　　)
A．94分，96分
B．96分，96分
C．94分，96.4分
D．96分，96.4分
D
4.今年2月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分情况如下表：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}A
B
C
D
E
F
G
评委代号
90
92
86
92
90
95
92
评分(分)
则7位评委所打分的众数为(　　)
A．95分 B．92分 C．90分 D．86分
B
5．某班七个兴趣小组的人数分别为4，4，5，5，x，6，7，
已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位
数分别是(　　)
A．4，5 B．4，4

C．5，4 D．5，5
A
6.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.