6.4 数据的离散程度（第二课时）极差与方差的应用 课件 2021-2022学年 北师大版八年级数学上册（16张）

6.4 数据的离散程度
第2课时 极差与方差的应用
知识回顾
方差
概念
方差是各个数据与平均数差的平方的________
公式
___________________________________
其中，x是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差
标准差
概念
标准差就是方差的____________
公式
_________________________________________
平均数
算术平方根
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
如图是某一天A、B两地的气温变化图,回答问题：
(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少？
解:(1)A地的平均气温是20.42℃，
B地的平均气温是21.35℃；
情景导入
(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？
(2)A地的极差是9.5℃，方差是7.76，
B地的极差是6℃，方差是2.78；
(3)A、B两地的气候各有什么特点？
(3)A、B两地的平均气温相近，但A地
的日温差较大，B地的日温差较小。
我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？
某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选手甲的成绩(cm)
585
596
610
598
612
597
604
600
613
601
选手乙的成绩(cm）
613
618
580
574
618
593
585
590
598
624
(1)他们的平均成绩分别是多少？
(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
解:(1)甲的平均成绩是：601.6cm，乙的平均成绩是599.3cm；
(2)甲的方差是65.84，乙的方差是284.21；
例题讲解
(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
(4)历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
(5)如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？
(3)答案可多样化； (4)选甲去；(5)选乙去。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选手甲的成绩(cm)
585
596
610
598
612
597
604
600
613
601
选手乙的成绩(cm）
613
618
580
574
618
593
585
590
598
624
(1)两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。
(2)在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。
(3)将全班的结果汇总起来并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差。
(4)两种情况下的结果是否一致？说明理由。
探究活动
课堂小结
(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要量，
反映的是数据在平均数附近波动的情况；
(2)对于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波
动就越大；方差越小，数据的波动就越小；
(3)方差也不一定都是越小越好的，还需要具体问题
具体分析。
随堂演练
1.数据－2，－1，0，1，2的方差是___，标准差是___ .
2.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.
2
3
5.6
2.甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测试中，他们成绩的平均分是 ＝85， ＝85， ＝85， ＝85，方差是s甲2＝3.8，s乙2＝2.3，s丙2＝6.2，s丁2＝5.2，则成绩最稳定的是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
B
3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙的成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
（1）填写下表：
同学
平均成绩
中位数
众数
方差
85分以上的频率
甲
84
84
0.3
乙
84
84
34
84
90
0.5
14.4
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.