2020-2021学年北师大版数学六年级上学期 6.1生活中的比
一、选择题
1．（2020·丰润）下列说法正确的是（ ）。
A．除法中的除数相当于比中的前项
B．分数中的分子相当于比中的后项
C．比中的前项相当于除法中的商
D．分数中的分数值相当于比中的比值
【答案】D
【知识点】比与分数、除法的关系
【解析】【解答】选项A， 除法中的除数相当于比中的后项，原题说法错误；
选项B， 分数中的分子相当于比中的前项，原题说法错误；
选项C， 比中的前项相当于除法中的被除数，原题说法错误；
选项D， 分数中的分数值相当于比中的比值，此题说法正确。
故答案为：D。
【分析】比与分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值；
比与除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，据此解答。
2．（2019·陆丰）把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与削成圆锥体积的比是（ ）
A．3：1 B．2：3 C．2：1 D．1：3
【答案】C
【知识点】比的认识与读写；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：（1﹣ ）：
＝ ：
＝2：1
所以削去部分的体积与削成圆锥体积的比是2：1。
故答案为：C。
【分析】把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，这时，圆锥的体积是圆柱体积的，则剩余部分的体积是（1-），据此写出它们的比并化简。
3．（2019六上·太谷期末）在正方形内作一个最大的圆，如图，正方形与圆的面积比是（ ）
A．4：π B．π：4 C．π：2
【答案】A
【知识点】圆的面积；比的认识与读写
【解析】【解答】解：在正方形里面画一个最大的圆，设正方形的边长为a
因为正方形的面积＝a×a＝a2，
圆的面积＝π（a÷2）2＝ a2，
所以正方形的面积：圆的面积＝a2： a2＝4：π；
故选：A．
【分析】根据正方形面积公式（Ｓ＝ａ ）和圆的面积公式（Ｓ＝πｒ ）求出它们的面积；然后求出它们的比并化简。
4．（2018六下·云南期末）比值是 的比有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．无数
【答案】D
【知识点】比与分数、除法的关系；比的化简与求值
【解析】【解答】解：因==------把2和3分别乘以或除以同一个非零的数，比变成了无数个，但比值仍是。故选D
故答案为：D。
【分析】比值是一个分数，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；这样分析就有无数个比值是的比了。
5．15：28可以写成 ，读作（ ）。
A．二十八分之十五 B．15比28 C．28比15
【答案】B
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】解：根据比的读法可知，读作：15比28。
故答案为：B。
【分析】比可以写成分数形式，分子相当于前项，分母相当于后项，读比时先读前项，再读“比”，然后读后项.
6．2盐放入100水中，盐与盐水的比是（ ）
A．2︰98 B．2︰100 C．2︰102 D．100︰102
【答案】C
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】2:(2+100)=2:102
故答案为：C.
【分析】根据题意可知，要求盐与盐水的比是多少，用盐:(盐+水)，据此解答即可.
二、判断题
7．（2020六上·苏州期末） 可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。（ ）
【答案】正确
【知识点】比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比也可以写成分数的形式，比的前项相当于分子，后项相当于分母。比值是一个数，这个数可以是整数、分数或小数。
8．因为3÷8= =3：8，所以除法、分数、比的意义相同。（ ）
【答案】错误
【知识点】比与分数、除法的关系
【解析】【解答】 3÷8= =3：8，数值相同，但是除法、分数、比的意义不同。
故答案为：错误。
【分析】除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。
比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
9．（2019六上·景县期中）8∶5写成分数形式是 。（ ）
【答案】正确
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】 根据比与分数的关系，8∶5写成分数形式是 。
故答案为：正确。
【分析】比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母。
10．（2019六上·宁津期中）7：2= ，7是比的前项，2是比的后项， 是比值。（ ）
【答案】正确
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】 7：2= ，7是比的前项，2是比的后项， 是比值，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号，读作“比”，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，据此判断。
11．4：5可以写成 ，仍读作“4比5”。（ ）
【答案】正确
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】 4：5可以写成 ，仍读作“4比5”。
故答案为：正确。
【分析】比可以写成分数的形式，读法是一样的。
三、填空题
12．圆的直径和它周长的比是 。
【答案】1：π
【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系；比的认识与读写
【解析】【解答】解：圆的直径和它周长的比是1：π。
故答案为：1：π
【分析】圆的周长是直径的π倍，直径是1，周长就是π，由此写出直径和周长的比即可。
13．（2020·昌黎）观察下图，将阴影部分面积与整个图形面积之间的关系，分别用分数、百分数和最简整数比表示。
= ％= ：
【答案】；25；1；4
【知识点】分数及其意义；百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：根据分数的意义可知，阴影部分用表示。=1÷4=0.25=25%=1：4。
故答案为：；25；1；4。
【分析】根据分数的意义确定阴影部分表示的分数。然后把分数化成百分数。分数的分子相当于前项，分母相当于后项，由此把分数写成比的形式即可。
14．在6：5＝1.2中，6是比的 ，5是比的 ，1.2是比的 ．
【答案】前项；后项；比值
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】解：在6：5＝1.2中，6是比的 前项，5是比的 后项，1.2是比的比值。
故答案为：前项；后项；比值。
【分析】“：”是比号，比号前面的数字是前项，比号后面的数字是后项，等号后面的数字是比值。
15．（2019六上·通榆期中）两个数的比表示 ，把3g糖放到100g水中，糖与糖水的比是 ： 。
【答案】两个数相除；3；103
【知识点】比的认识与读写；比的应用
【解析】【解答】 两个数的比表示两个数相除，把3g糖放到100g水中，糖与糖水的比是3：（3+100）=3：103。
故答案为：两个数相除；3；103。
【分析】根据比的意义：两个数相除也叫两个数的比；要求糖与糖水的比，用糖的质量：（糖的质量+水的质量）=糖与糖水的比，据此列式解答。
四、解答题
16．判断下列各比是否相等。
（1）6：3和8：5
（2）45：3和15：10
（3）16：4和36：6
【答案】（1）解：6：3=6÷3=2，8：5=8÷5= ，因为这两个比的比值不相等，所以两个比不相等。
（2）解：45：3=45÷3=15，15：10=15÷10= ，因为这两个比的比值不相等，所以两个比不相等。
（3）解：16：4=16÷4=4，36：6=36÷6=6，因为这两个比的比值不相等，所以两个比不相等。
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】根据题意可知，要判断两个比是否相等，直接比较它们的比值即可，比值相等，则比就相等，求比值的方法是：前项÷后项=比值，据此解答.
17．某工厂制作一种零件，第一次8个小时加工了640个零件，第二次6.5个小时加工了520个零件。
（1）写出第一次制作的零件总数与第二次制作的零件总数的比，并求出比值。
（2）写出第一次所用时间和第二次所用时间的比，并求出比值。
（3）写出第一次制作零件总数和所用时间的比，并求出比值。
（4）写出第二次制作零件总数和所用时间的比，并求出比值。
【答案】（1）解：总数比：640：520，比值：640：520=640÷520=
（2）解：时间比：8：6.5，比值：8：6.5=8÷6.5=
（3）解：比：640：8，比值：640：8=640÷8=80
（4）解：比：520：2.5，比值：520：2.5=520÷2.5=208
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】写比时注意不能把前项和后项写反了，用前项除以后项即可求出比值。
1 / 12020-2021学年北师大版数学六年级上学期 6.1生活中的比
一、选择题
1．（2020·丰润）下列说法正确的是（ ）。
A．除法中的除数相当于比中的前项
B．分数中的分子相当于比中的后项
C．比中的前项相当于除法中的商
D．分数中的分数值相当于比中的比值
2．（2019·陆丰）把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积与削成圆锥体积的比是（ ）
A．3：1 B．2：3 C．2：1 D．1：3
3．（2019六上·太谷期末）在正方形内作一个最大的圆，如图，正方形与圆的面积比是（ ）
A．4：π B．π：4 C．π：2
4．（2018六下·云南期末）比值是 的比有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．无数
5．15：28可以写成 ，读作（ ）。
A．二十八分之十五 B．15比28 C．28比15
6．2盐放入100水中，盐与盐水的比是（ ）
A．2︰98 B．2︰100 C．2︰102 D．100︰102
二、判断题
7．（2020六上·苏州期末） 可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。（ ）
8．因为3÷8= =3：8，所以除法、分数、比的意义相同。（ ）
9．（2019六上·景县期中）8∶5写成分数形式是 。（ ）
10．（2019六上·宁津期中）7：2= ，7是比的前项，2是比的后项， 是比值。（ ）
11．4：5可以写成 ，仍读作“4比5”。（ ）
三、填空题
12．圆的直径和它周长的比是 。
13．（2020·昌黎）观察下图，将阴影部分面积与整个图形面积之间的关系，分别用分数、百分数和最简整数比表示。
= ％= ：
14．在6：5＝1.2中，6是比的 ，5是比的 ，1.2是比的 ．
15．（2019六上·通榆期中）两个数的比表示 ，把3g糖放到100g水中，糖与糖水的比是 ： 。
四、解答题
16．判断下列各比是否相等。
（1）6：3和8：5
（2）45：3和15：10
（3）16：4和36：6
17．某工厂制作一种零件，第一次8个小时加工了640个零件，第二次6.5个小时加工了520个零件。
（1）写出第一次制作的零件总数与第二次制作的零件总数的比，并求出比值。
（2）写出第一次所用时间和第二次所用时间的比，并求出比值。
（3）写出第一次制作零件总数和所用时间的比，并求出比值。
（4）写出第二次制作零件总数和所用时间的比，并求出比值。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】比与分数、除法的关系
【解析】【解答】选项A， 除法中的除数相当于比中的后项，原题说法错误；
选项B， 分数中的分子相当于比中的前项，原题说法错误；
选项C， 比中的前项相当于除法中的被除数，原题说法错误；
选项D， 分数中的分数值相当于比中的比值，此题说法正确。
故答案为：D。
【分析】比与分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值；
比与除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，据此解答。
2．【答案】C
【知识点】比的认识与读写；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：（1﹣ ）：
＝ ：
＝2：1
所以削去部分的体积与削成圆锥体积的比是2：1。
故答案为：C。
【分析】把一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，这时，圆锥的体积是圆柱体积的，则剩余部分的体积是（1-），据此写出它们的比并化简。
3．【答案】A
【知识点】圆的面积；比的认识与读写
【解析】【解答】解：在正方形里面画一个最大的圆，设正方形的边长为a
因为正方形的面积＝a×a＝a2，
圆的面积＝π（a÷2）2＝ a2，
所以正方形的面积：圆的面积＝a2： a2＝4：π；
故选：A．
【分析】根据正方形面积公式（Ｓ＝ａ ）和圆的面积公式（Ｓ＝πｒ ）求出它们的面积；然后求出它们的比并化简。
4．【答案】D
【知识点】比与分数、除法的关系；比的化简与求值
【解析】【解答】解：因==------把2和3分别乘以或除以同一个非零的数，比变成了无数个，但比值仍是。故选D
故答案为：D。
【分析】比值是一个分数，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；这样分析就有无数个比值是的比了。
5．【答案】B
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】解：根据比的读法可知，读作：15比28。
故答案为：B。
【分析】比可以写成分数形式，分子相当于前项，分母相当于后项，读比时先读前项，再读“比”，然后读后项.
6．【答案】C
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】2:(2+100)=2:102
故答案为：C.
【分析】根据题意可知，要求盐与盐水的比是多少，用盐:(盐+水)，据此解答即可.
7．【答案】正确
【知识点】比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看作一个比值。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比也可以写成分数的形式，比的前项相当于分子，后项相当于分母。比值是一个数，这个数可以是整数、分数或小数。
8．【答案】错误
【知识点】比与分数、除法的关系
【解析】【解答】 3÷8= =3：8，数值相同，但是除法、分数、比的意义不同。
故答案为：错误。
【分析】除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。
比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
9．【答案】正确
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】 根据比与分数的关系，8∶5写成分数形式是 。
故答案为：正确。
【分析】比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母。
10．【答案】正确
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】 7：2= ，7是比的前项，2是比的后项， 是比值，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个数相除又叫做两个数的比，“：”是比号，读作“比”，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商，叫做比值，据此判断。
11．【答案】正确
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】 4：5可以写成 ，仍读作“4比5”。
故答案为：正确。
【分析】比可以写成分数的形式，读法是一样的。
12．【答案】1：π
【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系；比的认识与读写
【解析】【解答】解：圆的直径和它周长的比是1：π。
故答案为：1：π
【分析】圆的周长是直径的π倍，直径是1，周长就是π，由此写出直径和周长的比即可。
13．【答案】；25；1；4
【知识点】分数及其意义；百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：根据分数的意义可知，阴影部分用表示。=1÷4=0.25=25%=1：4。
故答案为：；25；1；4。
【分析】根据分数的意义确定阴影部分表示的分数。然后把分数化成百分数。分数的分子相当于前项，分母相当于后项，由此把分数写成比的形式即可。
14．【答案】前项；后项；比值
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】解：在6：5＝1.2中，6是比的 前项，5是比的 后项，1.2是比的比值。
故答案为：前项；后项；比值。
【分析】“：”是比号，比号前面的数字是前项，比号后面的数字是后项，等号后面的数字是比值。
15．【答案】两个数相除；3；103
【知识点】比的认识与读写；比的应用
【解析】【解答】 两个数的比表示两个数相除，把3g糖放到100g水中，糖与糖水的比是3：（3+100）=3：103。
故答案为：两个数相除；3；103。
【分析】根据比的意义：两个数相除也叫两个数的比；要求糖与糖水的比，用糖的质量：（糖的质量+水的质量）=糖与糖水的比，据此列式解答。
16．【答案】（1）解：6：3=6÷3=2，8：5=8÷5= ，因为这两个比的比值不相等，所以两个比不相等。
（2）解：45：3=45÷3=15，15：10=15÷10= ，因为这两个比的比值不相等，所以两个比不相等。
（3）解：16：4=16÷4=4，36：6=36÷6=6，因为这两个比的比值不相等，所以两个比不相等。
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】根据题意可知，要判断两个比是否相等，直接比较它们的比值即可，比值相等，则比就相等，求比值的方法是：前项÷后项=比值，据此解答.
17．【答案】（1）解：总数比：640：520，比值：640：520=640÷520=
（2）解：时间比：8：6.5，比值：8：6.5=8÷6.5=
（3）解：比：640：8，比值：640：8=640÷8=80
（4）解：比：520：2.5，比值：520：2.5=520÷2.5=208
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】写比时注意不能把前项和后项写反了，用前项除以后项即可求出比值。
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