第二章 分式与分式方程专项训练 巧用分式方程的解求字母的值（范围）（含答案）

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专项训练
巧用分式方程的解求字母的值（范围）
类型一 利用分式方程解的定义求字母的值（范围）
1.若x＝3是分式方程的解，则实数a的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知关于x的分式方程.
（1）当m＝-1时，请判断这个方程是否有解，并说明理由；
（2）若这个分式方程有实数解，求m的取值范围.
类型二 利用分式方程解的正负情况求字母的取值范围
3.已知关于x的方程的解为正数，求k的取值范围.
4.已知关于x的分式方程的解是负数，求m的取值范围.
5.若关于x的分式方程的解不小于2，求a的取值范围.
类型三 利用分式方程有增根求字母的值
6.已知关于x的程有增根，求m的值.
7.若关于x的方程去分母转化为整式方程后产生增根，求m的值.
类型四 利用分式方程无解求字母的值
8.若关于x的分式方程无解，求a的值.
参考答案
1.A
2.解析 （1）这个方程无解.
理由:当m＝-1时，方程变为，
去分母得x2-x-2＋2x＝x2＋x，整理得-2＝0，
∴当m＝-1时，这个方程无解.
（2），
化为整式方程得2（m＋1）x＝m-1，
∵分式方程有实数解，∴m≠-1，且x≠0，-1，∴.
当x＝0，即＝0时，m＝1；
当x＝-1，即＝-1时，m＝-.
∴m≠1且m≠-.∴m的取值范围是m≠±1且m≠-.
3.解析 去分母得k-2x＋4＝2x，解得x＝，
∵x-2≠0且方程的解为正数，∴且，
解得k＞-4且k≠4.
4.解析 去分母得2（x＋2）＋mx＝3（x-2），即（m-1）x＝-10，
∵方程的解是负数，∴m-1≠0，x＝.
又∵方程的解是负数且x≠±2，∴且，
∴m-1＞0且m-1≠±5，∴m＞1且m≠6.
5.解析 方程两边同乘（x-4），得x-3（x-4）＝a，解得x＝，
∵x-4≠0，即x≠4，≠4，a≠4.
∵关于x的分式方程的解不小于2，∴≥2，解得a≤8.
故a的取值范围是a≤8且a≠4.
6.解析 方程两边都乘（x-2），得2-（x＋m）＝2（x-2），解得x＝.
∵原方程有增根，∴x-2＝0，解得x＝2，
当x＝2时，＝2，解得m＝0.
7.解析 方程两边同乘（x2-1），得2（x-1）-5（x＋1）＝m，则m＝-3x-7.
∵分式方程有增根，∴x2-1＝0，解得x＝±1，
当x＝1时，m＝-3×1-7＝-10；
当x＝-1时，m＝-3×（-1）-7＝-4.
故m的值为-10或-4.
8.解析 去分母可得3（x＋3）＋ax＝4（x-3），
∴3x＋9＋ax＝4x-12，∴（a-1）x＝-21，
当a-1≠0时，.
∵分式方程无解，∴x2-9＝0，解得x＝3或-3.
∴＝3或＝-3，解得a＝-6或a＝8.
当a-1＝0时，整式方程（a-1）x＝-21无解.∴a＝1.
综上所述，a＝1或a＝-6或a＝8.
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