2021年北师大版数学六升七暑期衔接训练：第1讲圆柱和圆锥
一、选择题
1．（2019六上·吴忠月考）求做一只油桶需要多少铁皮是求（ ）。
A．表面积 B．体积 C．容积
2．（2019·东莞）下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．（2020·兴化）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是18厘米，圆锥的高是（ ）。
A．18厘米 B．6厘米 C．54厘米 D．36厘米
4．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大（ ）。
A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．27倍
5．（2019·诸暨模拟）将圆柱的侧面展开，将得不到（ ）
A．平行四边形 B．长方形 C．梯形 D．正方形
6．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）圆锥的高与底面直径都是4厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A． π B． π C．16π D．64π
7．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）学校学术报告厅内有5根相同的圆柱形立柱，柱子的高是4米，底面的周长是π米。给这5根柱子刷油漆，每平方米用油漆0.4千克，一共需要油漆（ ）千克。
A．2π B．π C．4π D．8π
8．（2018-2019学年小学数学人教版六年级下册整理与复习图形与几何 单元卷）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（ ）。
A．π B．2π C．r
9．（2019六下·新会月考）下列选项中，（ ）是圆柱的展开图。
A． B．
C． D．
10．（2019六下·阳东期中）一个圆柱和一个圆锥的底面积之比是1：3，高的比是2：3，体积比是（ ）
A．1：3 B．2：3 C．2：9 D．4：9
二、判断题
11．（2019·海珠模拟）圆柱和圆锥都有1条高．（ ）
12．（2020·许昌）用一张长方形的纸围成一个圆柱（不能有重合部分），有两种围法，这两种围法所得到圆柱的侧面积相等。（ ）
13．（2019六下·成武期中）从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的距离是圆锥的高。（ ）
14．（2019·海珠模拟）一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍．（
）
15．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）一个圆柱体削去6立方分米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥。这个圆柱体的体积是9立方分米。（ ）
三、填空题
16．（2015·揭东）如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满 杯。
17．（2021六上·济南期末）把圆柱的侧面沿高展开，得到的是一个 形；把圆锥的侧面展开，得到的是一个 形．
18．（2018-2019学年小学数学北师大版六年级下册 第一单元圆柱和圆锥 单元试卷）把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个 ，这个 的长等于圆柱底面的 ，宽等于圆柱的 ，所以圆柱的侧面积等于 。
19．（2019·诸暨模拟）一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是 ，这个图形的体积是 立方厘米。
20．（2019·海珠模拟）一根长5m的圆柱形木棒，把它截成三段，表面积增加了60dm2，这根圆柱形木棒的体积是 dm3．
21．（2018·凌云）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是 立方分米，圆柱的体积是 立方分米。
22．（2017小升初数学面试题 ）一个圆锥体零件底面半径是2厘米，高是6厘米，这个零件的体积是 立方厘米
23．（2019·宁波）一段圆柱形木料，如果截成两段，表面积增加6平方分米；如果沿直径切开，表面积增加8平方分米，这个圆柱的表面积是 平方分米．（π≈3）
24．（几何初步知识(包括应用题)8561 10）一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的表面积是 平方厘米。
四、几何操作题
25．（人教版数学六年级下学期第三单元圆柱与圆锥（适用于云南地区））计算下列圆柱的表面积。（单位：cm）
（1）
（2）
26．（人教版数学六年级下学期期末复习专题三：图形与几何（A）（适用于云南地区））求下图圆锥的体积。
27．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 2.2圆锥同步练习 ）计算下面各圆锥的体积。
（1）底面周长9.42m，高是1.8m。
（2）底面直径是6dm，高是6dm。
28．（2013·成都）把直角三角形ABC沿着直角边AB和BC分别旋转一周，得到两个圆锥（单位： ），如图，谁的体积大？大多少？
五、解答题
29．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）一个卷筒纸（如下图），内芯需要多大面积的硬纸壳？这卷纸的实际体积是多少？
30．（整理和复习2.图形与几何综合练习）一根长是2m、横截面直径是40cm的圆柱体木头浮在水面上，小明发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方厘米 这根木头露出水面部分的体积是多少立方厘米？
31．（北师大版数学六年级下册第一单元第一小节面的旋转同步练习）做一个圆柱形厨师帽底面圆周长为45厘米，高是底面直径的2倍，至少需要多少布料？
32．（2015·芙蓉）一个正方体的原材料，它的棱长是10厘米．现要截成一个体积最大的圆柱体零件，那么，截去部分的体积是多少立方厘米？
33．（2018·云南）一个圆柱形油桶，底面内直径为40厘米，高50厘米，如果每立方分米柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？
34．（北师大版数学六年级下册第一单元第一小节面的旋转同步练习）压路机的滚子是个圆柱体，它的半径为0.5米，长1.5米，每分钟可以旋转20圈，一小时可以压路机多少平方米？（π取小数点后两位）
35．（2020·西山）木工师傅加工一块长方体木块（如图），它的底面是正方形。将它削成 圆柱（阴影部分），削去部分的体积是8.6dm3。原来长方体木块的体积是多少？
36．（北师大版数学六年级下册第一单元第二小节圆柱的表面积同步练习）某建筑物内有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？
37．（北师大版数学六年级下册第一单元第四小节圆锥的体积同步练习）一个圆锥形沙堆，高是6米，底面直径4米。把这些沙子铺在一个长为5米，宽为2米的长方体的沙坑里，铺的厚度是多少厘米？
38．（2015六下·武城期中）一个圆柱形水池直径20米，深5米．
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
（3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：求做一只油桶需要多少铁皮是求表面积。
故答案为：A。
【分析】油桶是圆柱形，它的表面积就是油桶所有面的面积之和。
2．【答案】D
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】 下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是。
故答案为：D.
【分析】根据圆锥的特征可知，一个直角三角形绕一条直角边旋转一周，可以形成一个圆锥，据此解答。
3．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】18×3=54（cm）
故答案为：C。
【分析】等体积，等底面积，圆锥的高是圆柱高的3倍。圆柱的高是18厘米，那么圆锥的高就是18厘米的3倍。
4．【答案】D
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大：3×3×3=27倍.
故答案为：D.
【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积V=πr2h，据此分析解答即可.
5．【答案】C
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：将圆柱的侧面展开，将得不到梯形。
故答案为：C。
【分析】将圆柱的侧面展开会得到两个圆形和一个长方形或者正方形，长方形和正方形也是属于平行四边形的一种。
6．【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：（4÷2）2×π×4×=π，所以圆锥的体积是π。
故答案为：A。
【分析】圆锥的体积=π×（直径÷2）2×h，据此作答即可。
7．【答案】D
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：4π×5×0.4=2π千克，所以一共需要油漆8π千克。
故答案为：D
【分析】一共需要油漆的千克数=每根柱子的侧面积×柱子的根数×每平方米用油漆的千克数，其中每根柱子的侧面积=底面周长×π。
8．【答案】B
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面周长是2πr，圆柱的高也是2πr，2πr÷r=2π.
故答案为：B.
【分析】当一个圆柱的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的高和底面周长相等，设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面周长是2πr，圆柱的高也是2πr，据此求出这个圆柱的高与底面半径的比值，据此解答.
9．【答案】A
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】A选项：底面周长：3.14×5=15.7，与图中显示周长15.7一致，选项符合题意；
B选项：底面周长：3.14×5=15.7，与图中显示周长5不一致，选项不符合题意；
C选项：底面周长：3.14×3=9.42，与图中显示周长15.7不一致，选项不符合题意；
D选项，底面周长：3.14×5=15.7，与图中显示周长20不一致，选项不符合题意.
故答案为：A
【分析】圆柱的展开图是由三部分组成：上底面、下底面、侧面。如果展开图的底面圆的周长等于侧面长方形的长， 那么展开图就正确。
10．【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；比的应用
【解析】【解答】解：体积比：（1×2）：（3×3×）=2：3。
故答案为：B。
【分析】把底面积看作1和3，高看作2和3，根据体积公式分别写出圆柱和圆锥的体积，然后写出体积比即可。
11．【答案】错误
【知识点】圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】圆柱有无数条高，圆锥只有1条高，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了圆柱和圆锥的特征，圆柱有无数条高，圆锥只有1条高，据此判断。
12．【答案】正确
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：这两种围法所得到圆柱的侧面积相等。
故答案为：正确。
【分析】因为无论怎样围，都是用这个长方形围成的，所以侧面积相等。
13．【答案】错误
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆锥只有一条高，是圆锥顶点到底面圆心的距离。
14．【答案】正确
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的体积=圆柱的底面积×高，一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍 ，据此判断。
15．【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：6÷2×3=9立方分米，所以这个圆柱体的体积是9立方分米。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的2倍，那么圆柱比圆锥大2个圆锥的体积，据此代入数据作答即可。
16．【答案】6
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱形瓶内水的体积：S×2h=2Sh，
圆锥形杯子的体积：×S×h=Sh，
倒满杯子的个数：2Sh÷ Sh=6（杯）；
故答案为：6。
【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为S，瓶子内水的高度为2h，则锥形杯子的高度为h，先根据圆柱的体积公式求出圆柱形瓶内水的体积，再算出圆锥形杯子的体积，进而得出答案。
17．【答案】长方；扇
【知识点】圆柱的展开图；圆锥的特征
【解析】【解答】解：把圆柱的侧面沿高展开，得到的是一个长方形；把圆锥的侧面展开，得到的是一个扇形。
故答案为：长方；扇。
【分析】把圆柱的侧面沿着高剪开后会得到一个长方形或正方形，把圆锥的侧面展开，得到的是一个扇形。
18．【答案】长方形；长方形；底面周长；高；底面周长×高
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的底面周长，宽等于圆柱的高，所用圆柱的侧面积等于底面周长×高。
故答案为：长方形；长方形；底面周长；高；底面周长×高。
【分析】圆柱的侧面是一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，这个长方形的宽是圆柱的高，所以圆柱的侧面积=长方形的面积=底面周长×高，据此作答即可。
19．【答案】圆柱；1205.76
【知识点】圆柱的特征；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是圆柱，这个图形的体积是8×8×3.14×6=1205.76立方厘米。
故答案为：圆柱；1205.76。
【分析】长方形以它的一边为轴旋转一周得到一个圆柱，这时轴的相邻边是圆柱的底面半径，圆柱的体积=πr2h。
20．【答案】750
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】5m=50dm，
60÷4=15（dm2），
15×50=750（dm3）。
故答案为：750。
【分析】将一个圆柱截成三段，表面积增加了4个底面，要求圆柱的体积，用公式：圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答。
21．【答案】12；36
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：48÷（3+1）=12（立方分米），圆锥体积是12立方分米，圆柱体积为：12×3=36（立方分米）.
故答案为：12；36。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，再用体积和除以（3+1）求出一份是多少，再用3乘12求出圆柱体积.
22．【答案】25.12
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×2×2×6×=25.12（立方厘米）
故答案为：25.12.
【分析】圆锥体积=底面积×高×，代入数据计算即可.
23．【答案】18
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】 底面积S=6÷2=3（平方分米）；
r2=S÷π=3÷3=1（平方分米）
r=1（分米）；
沿直径切截面积S=8÷2=4（平方分米）
h=S÷2r=4÷2=2（分米）；
圆柱的表面积：
3×2+2×π×1×2
=6+2×3×1×2
=6+12
=18（平方分米）。
故答案为：18。
【分析】根据题意可知，一段圆柱形木料，如果截成两段，表面积增加两个底面积之和，用增加的表面积÷2=底面积；如果沿直径切开，表面积增加两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的底面直径，宽是圆柱的高，用增加的面积÷2=一个长方形的面积，然后用长方形的面积÷直径=高，最后用公式：圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，据此列式解答。
24．【答案】1256
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：由于高变化前后的圆柱底面积不变，设圆柱底面周长为x厘米，
(10+2)x-10x=125.6
x=62.8
半径为：62.8÷3.14÷2=10(厘米)
原来圆柱表面积为：
62.8×10+3.14×10×10×2=628+628
=1256(平方厘米)
【分析】圆柱表面积的增加，实质是侧面积的增加。
25．【答案】（1）2πr2+2πrh=2×3.14×（20÷2）2+2×3.14×（20÷2）×8=1130.4（cm2）
（2）2πr2+2πrh=2×3.14×42+2×3.14×4×10=351.68（cm2）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积=2πr2+2πrh，代入数据即可。
26．【答案】解：3.14×(12÷2)2×14×
=3.14×36×14×
=527.52(cm3)
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，由此根据公式结合图中数据计算即可.
27．【答案】（1）解：9.42÷3.14÷2=1.5(m)
3.14×1.5 ×1.8×
=3.14×2.25×0.6
=4.239(立方米)
（2）解：3.14×(6÷2) ×6×
=3.14×9×2
=56.52(立方分米)
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，第一题要用底面周长除以3.14再除以2先求出底面半径，然后根据公式分别计算即可.
28．【答案】解：3.14×3 ×6×
=3.14×9×2
=56.52(立方米)
3.14×6 ×3×
=3.14×36×1
=113.04(平方米)
113.04＞56.52
113.04-56.52=56.52(立方米)
答：以BC为轴旋转一周得到的体积大，大56.52立方米.
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】以三角形的直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥，底面半径是另一条直角边，为轴旋转的直角边是圆锥的高；由此根据圆锥的体积公式计算出两种旋转方法得到的圆锥的体积，并比较体积的大小即可.
29．【答案】解：S=3.14×4×11=138.16（cm2）
V=3.14×（10÷2）2×11-3.14×（4÷2）2×11=725.34（cm3）
答：内芯需要138.16cm2的硬纸壳，这卷纸的实际体积是725.34cm3。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】内芯需要硬纸壳的面积=卷纸内壁的侧面积=内芯的直径×π×h；
这卷纸的实际体积=这卷纸实心的体积-掏去的内芯的体积，其中这卷纸实心的体积=（整个卷纸的直径÷2）2×π×h，掏去的内芯的体积=（内芯的直径÷2）2×π×h。
30．【答案】解：底面半径：40÷2=20（厘米），
2米=200厘米，
3.14×20×20×2+3.14×40×200
=2512+25120
=27632（平方厘米）
27632÷2=13816（平方厘米）
3.14×20×20×200÷2
=1256×100
=125600（立方厘米）
答：这根木头与水接触的面积是13816平方厘米，这根木头露出水面部分的体积，125600立方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】直径÷2=半径，圆柱的底面积=π×半径的平方，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积，圆柱的表面积÷2=这根木头与水接触的面积；
圆柱的体积=底面积×高，圆柱的体积÷2=这根木头露出水面部分的体积。
31．【答案】1451.03平方厘米
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】45×[2×（45÷π）]＋（45÷2π） π≈1451.03(平方厘米)
【分析】先求出底面圆的直径进而得到帽子的高度，根据圆柱侧面是长方形，用底面圆的周长即长方形的长乘以高度即长方形的宽，得到了侧面面积再加上一个冒顶即圆柱的底面积。
32．【答案】解：103﹣3.14×（ ）2×10
=1000﹣3.14×25×10
=1000﹣785
=215（立方厘米）
答：截去部分的体积是215立方厘米
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】这个圆柱与的底面直径和高都等于这个正方体的棱长时，体积最大，用这个正方体的体积减去圆柱的体积就是截取部分的体积．根据圆柱的体积计算公式“V=πr2h”及正方体的体积计算公式“V=a3”即可分别求出圆柱、正方体的体积．
33．【答案】解：3.14×(40÷2)2×50=62800（立方厘米）=62.8（立方分米），62.8×0.85=53.38（千克）.
答：这个油桶可装柴油53.38千克.
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据圆柱体积计算公式代入数据求出圆柱体积，再乘0.85即可解答.
34．【答案】5652平方米
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】0.5×2×π×1.5×20×60＝5652（平方米）
【分析】压路机滚子是圆柱形，压一周即需算出圆柱的侧面积。根据题中条件要算出一小时工作量。
35．【答案】解：设底面边长是1，高是h，则阴影部分底面积与长方体体积的比是：（3.14×12××h）：（1×1×h）=0.785h：h=157：200
8.6÷（200-157）×200
=8.6÷43×200
=0.2×200
=40（立方分米）
答：原来长方体木块的体积是40立方分米。
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】可以设底面边长是1，高是h，用阴影部分底面积乘高表示出圆柱的体积，根据长方体体积公式表示出长方体体积。写出圆柱体积与长方体体积的最简比是157：200，那么削去部分的份数是（200-157），由此用削去部分的体积除以削去部分的份数求出每份数，用每份数乘200求出长方体体积。
36．【答案】解答：25.12分米＝2.512米，
需要涂漆的总面积：
2.512×10×6
＝150.72（平方米）
150.72×80＝12057.6（元）
答：油漆这些柱子一共要12057.6元钱。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】根据题干可知，每根柱子需要涂漆的只是柱子的侧面，由此利用圆柱的侧面积公式计算出每个柱子的侧面积，再乘6就是涂漆的总面积，再依条件求出油漆费即可．
37．【答案】解答：3.14×（4÷2) ×6× ÷（5×2)
＝3.14×8÷10
＝2.512（米）
2.512米＝251.2厘米
答：铺的厚度是251.2厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】分析：由题意知，“沙堆”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V＝ sh求出沙的体积，再利用长方体的体积公式求出“厚度”来即可。
38．【答案】（1）解：20÷2=10（米）
3.14×102
=3.14×100
=314（平方米）
答：水池的占地面积是314平方米
（2）解：3.14×102×5
=3.14×100×5
=1570（立方米）
答：需要挖土1570立方米
（3）解：3.14×20×5+314
=314+314
=628（平方米）
答：水泥面的面积是628平方米
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】（1）要求这个水池占地面积是多少，就是求这个圆柱的底面积，利用圆的面积=πr2计算即可解答；（2）要求共需挖土多少立方米，就是求这个圆柱的体积，利用圆柱的体积=πr2h计算即可；（3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，要求水泥面的面积是多少平方米，就是求这个水池的表面积（只有一个底面），据此利用表面积=侧面积+底面积计算即可解答问题．
1 / 12021年北师大版数学六升七暑期衔接训练：第1讲圆柱和圆锥
一、选择题
1．（2019六上·吴忠月考）求做一只油桶需要多少铁皮是求（ ）。
A．表面积 B．体积 C．容积
【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：求做一只油桶需要多少铁皮是求表面积。
故答案为：A。
【分析】油桶是圆柱形，它的表面积就是油桶所有面的面积之和。
2．（2019·东莞）下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】 下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是。
故答案为：D.
【分析】根据圆锥的特征可知，一个直角三角形绕一条直角边旋转一周，可以形成一个圆锥，据此解答。
3．（2020·兴化）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是18厘米，圆锥的高是（ ）。
A．18厘米 B．6厘米 C．54厘米 D．36厘米
【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】18×3=54（cm）
故答案为：C。
【分析】等体积，等底面积，圆锥的高是圆柱高的3倍。圆柱的高是18厘米，那么圆锥的高就是18厘米的3倍。
4．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 圆柱与圆锥 单元达标测试 ）把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大（ ）。
A．6倍 B．9倍 C．18倍 D．27倍
【答案】D
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大：3×3×3=27倍.
故答案为：D.
【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积V=πr2h，据此分析解答即可.
5．（2019·诸暨模拟）将圆柱的侧面展开，将得不到（ ）
A．平行四边形 B．长方形 C．梯形 D．正方形
【答案】C
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：将圆柱的侧面展开，将得不到梯形。
故答案为：C。
【分析】将圆柱的侧面展开会得到两个圆形和一个长方形或者正方形，长方形和正方形也是属于平行四边形的一种。
6．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）圆锥的高与底面直径都是4厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A． π B． π C．16π D．64π
【答案】A
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：（4÷2）2×π×4×=π，所以圆锥的体积是π。
故答案为：A。
【分析】圆锥的体积=π×（直径÷2）2×h，据此作答即可。
7．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）学校学术报告厅内有5根相同的圆柱形立柱，柱子的高是4米，底面的周长是π米。给这5根柱子刷油漆，每平方米用油漆0.4千克，一共需要油漆（ ）千克。
A．2π B．π C．4π D．8π
【答案】D
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：4π×5×0.4=2π千克，所以一共需要油漆8π千克。
故答案为：D
【分析】一共需要油漆的千克数=每根柱子的侧面积×柱子的根数×每平方米用油漆的千克数，其中每根柱子的侧面积=底面周长×π。
8．（2018-2019学年小学数学人教版六年级下册整理与复习图形与几何 单元卷）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（ ）。
A．π B．2π C．r
【答案】B
【知识点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面周长是2πr，圆柱的高也是2πr，2πr÷r=2π.
故答案为：B.
【分析】当一个圆柱的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的高和底面周长相等，设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面周长是2πr，圆柱的高也是2πr，据此求出这个圆柱的高与底面半径的比值，据此解答.
9．（2019六下·新会月考）下列选项中，（ ）是圆柱的展开图。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】A选项：底面周长：3.14×5=15.7，与图中显示周长15.7一致，选项符合题意；
B选项：底面周长：3.14×5=15.7，与图中显示周长5不一致，选项不符合题意；
C选项：底面周长：3.14×3=9.42，与图中显示周长15.7不一致，选项不符合题意；
D选项，底面周长：3.14×5=15.7，与图中显示周长20不一致，选项不符合题意.
故答案为：A
【分析】圆柱的展开图是由三部分组成：上底面、下底面、侧面。如果展开图的底面圆的周长等于侧面长方形的长， 那么展开图就正确。
10．（2019六下·阳东期中）一个圆柱和一个圆锥的底面积之比是1：3，高的比是2：3，体积比是（ ）
A．1：3 B．2：3 C．2：9 D．4：9
【答案】B
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；比的应用
【解析】【解答】解：体积比：（1×2）：（3×3×）=2：3。
故答案为：B。
【分析】把底面积看作1和3，高看作2和3，根据体积公式分别写出圆柱和圆锥的体积，然后写出体积比即可。
二、判断题
11．（2019·海珠模拟）圆柱和圆锥都有1条高．（ ）
【答案】错误
【知识点】圆柱的特征；圆锥的特征
【解析】【解答】圆柱有无数条高，圆锥只有1条高，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了圆柱和圆锥的特征，圆柱有无数条高，圆锥只有1条高，据此判断。
12．（2020·许昌）用一张长方形的纸围成一个圆柱（不能有重合部分），有两种围法，这两种围法所得到圆柱的侧面积相等。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：这两种围法所得到圆柱的侧面积相等。
故答案为：正确。
【分析】因为无论怎样围，都是用这个长方形围成的，所以侧面积相等。
13．（2019六下·成武期中）从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的距离是圆锥的高。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆锥的特征
【解析】【解答】解：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆锥只有一条高，是圆锥顶点到底面圆心的距离。
14．（2019·海珠模拟）一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍．（
）
【答案】正确
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】 一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的体积=圆柱的底面积×高，一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍 ，据此判断。
15．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）一个圆柱体削去6立方分米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥。这个圆柱体的体积是9立方分米。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：6÷2×3=9立方分米，所以这个圆柱体的体积是9立方分米。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的2倍，那么圆柱比圆锥大2个圆锥的体积，据此代入数据作答即可。
三、填空题
16．（2015·揭东）如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满 杯。
【答案】6
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：圆柱形瓶内水的体积：S×2h=2Sh，
圆锥形杯子的体积：×S×h=Sh，
倒满杯子的个数：2Sh÷ Sh=6（杯）；
故答案为：6。
【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为S，瓶子内水的高度为2h，则锥形杯子的高度为h，先根据圆柱的体积公式求出圆柱形瓶内水的体积，再算出圆锥形杯子的体积，进而得出答案。
17．（2021六上·济南期末）把圆柱的侧面沿高展开，得到的是一个 形；把圆锥的侧面展开，得到的是一个 形．
【答案】长方；扇
【知识点】圆柱的展开图；圆锥的特征
【解析】【解答】解：把圆柱的侧面沿高展开，得到的是一个长方形；把圆锥的侧面展开，得到的是一个扇形。
故答案为：长方；扇。
【分析】把圆柱的侧面沿着高剪开后会得到一个长方形或正方形，把圆锥的侧面展开，得到的是一个扇形。
18．（2018-2019学年小学数学北师大版六年级下册 第一单元圆柱和圆锥 单元试卷）把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个 ，这个 的长等于圆柱底面的 ，宽等于圆柱的 ，所以圆柱的侧面积等于 。
【答案】长方形；长方形；底面周长；高；底面周长×高
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的底面周长，宽等于圆柱的高，所用圆柱的侧面积等于底面周长×高。
故答案为：长方形；长方形；底面周长；高；底面周长×高。
【分析】圆柱的侧面是一个长方形，这个长方形的长是圆柱的底面周长，这个长方形的宽是圆柱的高，所以圆柱的侧面积=长方形的面积=底面周长×高，据此作答即可。
19．（2019·诸暨模拟）一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是 ，这个图形的体积是 立方厘米。
【答案】圆柱；1205.76
【知识点】圆柱的特征；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：如果以宽为轴旋转一周得到一个立体图形，得到的是圆柱，这个图形的体积是8×8×3.14×6=1205.76立方厘米。
故答案为：圆柱；1205.76。
【分析】长方形以它的一边为轴旋转一周得到一个圆柱，这时轴的相邻边是圆柱的底面半径，圆柱的体积=πr2h。
20．（2019·海珠模拟）一根长5m的圆柱形木棒，把它截成三段，表面积增加了60dm2，这根圆柱形木棒的体积是 dm3．
【答案】750
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】5m=50dm，
60÷4=15（dm2），
15×50=750（dm3）。
故答案为：750。
【分析】将一个圆柱截成三段，表面积增加了4个底面，要求圆柱的体积，用公式：圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答。
21．（2018·凌云）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是 立方分米，圆柱的体积是 立方分米。
【答案】12；36
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：48÷（3+1）=12（立方分米），圆锥体积是12立方分米，圆柱体积为：12×3=36（立方分米）.
故答案为：12；36。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，再用体积和除以（3+1）求出一份是多少，再用3乘12求出圆柱体积.
22．（2017小升初数学面试题 ）一个圆锥体零件底面半径是2厘米，高是6厘米，这个零件的体积是 立方厘米
【答案】25.12
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：3.14×2×2×6×=25.12（立方厘米）
故答案为：25.12.
【分析】圆锥体积=底面积×高×，代入数据计算即可.
23．（2019·宁波）一段圆柱形木料，如果截成两段，表面积增加6平方分米；如果沿直径切开，表面积增加8平方分米，这个圆柱的表面积是 平方分米．（π≈3）
【答案】18
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】 底面积S=6÷2=3（平方分米）；
r2=S÷π=3÷3=1（平方分米）
r=1（分米）；
沿直径切截面积S=8÷2=4（平方分米）
h=S÷2r=4÷2=2（分米）；
圆柱的表面积：
3×2+2×π×1×2
=6+2×3×1×2
=6+12
=18（平方分米）。
故答案为：18。
【分析】根据题意可知，一段圆柱形木料，如果截成两段，表面积增加两个底面积之和，用增加的表面积÷2=底面积；如果沿直径切开，表面积增加两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的底面直径，宽是圆柱的高，用增加的面积÷2=一个长方形的面积，然后用长方形的面积÷直径=高，最后用公式：圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，据此列式解答。
24．（几何初步知识(包括应用题)8561 10）一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的表面积是 平方厘米。
【答案】1256
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：由于高变化前后的圆柱底面积不变，设圆柱底面周长为x厘米，
(10+2)x-10x=125.6
x=62.8
半径为：62.8÷3.14÷2=10(厘米)
原来圆柱表面积为：
62.8×10+3.14×10×10×2=628+628
=1256(平方厘米)
【分析】圆柱表面积的增加，实质是侧面积的增加。
四、几何操作题
25．（人教版数学六年级下学期第三单元圆柱与圆锥（适用于云南地区））计算下列圆柱的表面积。（单位：cm）
（1）
（2）
【答案】（1）2πr2+2πrh=2×3.14×（20÷2）2+2×3.14×（20÷2）×8=1130.4（cm2）
（2）2πr2+2πrh=2×3.14×42+2×3.14×4×10=351.68（cm2）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积=2πr2+2πrh，代入数据即可。
26．（人教版数学六年级下学期期末复习专题三：图形与几何（A）（适用于云南地区））求下图圆锥的体积。
【答案】解：3.14×(12÷2)2×14×
=3.14×36×14×
=527.52(cm3)
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，由此根据公式结合图中数据计算即可.
27．（西师大版数学六年级下学期 第二单元 2.2圆锥同步练习 ）计算下面各圆锥的体积。
（1）底面周长9.42m，高是1.8m。
（2）底面直径是6dm，高是6dm。
【答案】（1）解：9.42÷3.14÷2=1.5(m)
3.14×1.5 ×1.8×
=3.14×2.25×0.6
=4.239(立方米)
（2）解：3.14×(6÷2) ×6×
=3.14×9×2
=56.52(立方分米)
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高×，第一题要用底面周长除以3.14再除以2先求出底面半径，然后根据公式分别计算即可.
28．（2013·成都）把直角三角形ABC沿着直角边AB和BC分别旋转一周，得到两个圆锥（单位： ），如图，谁的体积大？大多少？
【答案】解：3.14×3 ×6×
=3.14×9×2
=56.52(立方米)
3.14×6 ×3×
=3.14×36×1
=113.04(平方米)
113.04＞56.52
113.04-56.52=56.52(立方米)
答：以BC为轴旋转一周得到的体积大，大56.52立方米.
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】以三角形的直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥，底面半径是另一条直角边，为轴旋转的直角边是圆锥的高；由此根据圆锥的体积公式计算出两种旋转方法得到的圆锥的体积，并比较体积的大小即可.
五、解答题
29．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）一个卷筒纸（如下图），内芯需要多大面积的硬纸壳？这卷纸的实际体积是多少？
【答案】解：S=3.14×4×11=138.16（cm2）
V=3.14×（10÷2）2×11-3.14×（4÷2）2×11=725.34（cm3）
答：内芯需要138.16cm2的硬纸壳，这卷纸的实际体积是725.34cm3。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】内芯需要硬纸壳的面积=卷纸内壁的侧面积=内芯的直径×π×h；
这卷纸的实际体积=这卷纸实心的体积-掏去的内芯的体积，其中这卷纸实心的体积=（整个卷纸的直径÷2）2×π×h，掏去的内芯的体积=（内芯的直径÷2）2×π×h。
30．（整理和复习2.图形与几何综合练习）一根长是2m、横截面直径是40cm的圆柱体木头浮在水面上，小明发现它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方厘米 这根木头露出水面部分的体积是多少立方厘米？
【答案】解：底面半径：40÷2=20（厘米），
2米=200厘米，
3.14×20×20×2+3.14×40×200
=2512+25120
=27632（平方厘米）
27632÷2=13816（平方厘米）
3.14×20×20×200÷2
=1256×100
=125600（立方厘米）
答：这根木头与水接触的面积是13816平方厘米，这根木头露出水面部分的体积，125600立方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】直径÷2=半径，圆柱的底面积=π×半径的平方，圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积=圆柱的表面积，圆柱的表面积÷2=这根木头与水接触的面积；
圆柱的体积=底面积×高，圆柱的体积÷2=这根木头露出水面部分的体积。
31．（北师大版数学六年级下册第一单元第一小节面的旋转同步练习）做一个圆柱形厨师帽底面圆周长为45厘米，高是底面直径的2倍，至少需要多少布料？
【答案】1451.03平方厘米
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】45×[2×（45÷π）]＋（45÷2π） π≈1451.03(平方厘米)
【分析】先求出底面圆的直径进而得到帽子的高度，根据圆柱侧面是长方形，用底面圆的周长即长方形的长乘以高度即长方形的宽，得到了侧面面积再加上一个冒顶即圆柱的底面积。
32．（2015·芙蓉）一个正方体的原材料，它的棱长是10厘米．现要截成一个体积最大的圆柱体零件，那么，截去部分的体积是多少立方厘米？
【答案】解：103﹣3.14×（ ）2×10
=1000﹣3.14×25×10
=1000﹣785
=215（立方厘米）
答：截去部分的体积是215立方厘米
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】这个圆柱与的底面直径和高都等于这个正方体的棱长时，体积最大，用这个正方体的体积减去圆柱的体积就是截取部分的体积．根据圆柱的体积计算公式“V=πr2h”及正方体的体积计算公式“V=a3”即可分别求出圆柱、正方体的体积．
33．（2018·云南）一个圆柱形油桶，底面内直径为40厘米，高50厘米，如果每立方分米柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？
【答案】解：3.14×(40÷2)2×50=62800（立方厘米）=62.8（立方分米），62.8×0.85=53.38（千克）.
答：这个油桶可装柴油53.38千克.
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】根据圆柱体积计算公式代入数据求出圆柱体积，再乘0.85即可解答.
34．（北师大版数学六年级下册第一单元第一小节面的旋转同步练习）压路机的滚子是个圆柱体，它的半径为0.5米，长1.5米，每分钟可以旋转20圈，一小时可以压路机多少平方米？（π取小数点后两位）
【答案】5652平方米
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】0.5×2×π×1.5×20×60＝5652（平方米）
【分析】压路机滚子是圆柱形，压一周即需算出圆柱的侧面积。根据题中条件要算出一小时工作量。
35．（2020·西山）木工师傅加工一块长方体木块（如图），它的底面是正方形。将它削成 圆柱（阴影部分），削去部分的体积是8.6dm3。原来长方体木块的体积是多少？
【答案】解：设底面边长是1，高是h，则阴影部分底面积与长方体体积的比是：（3.14×12××h）：（1×1×h）=0.785h：h=157：200
8.6÷（200-157）×200
=8.6÷43×200
=0.2×200
=40（立方分米）
答：原来长方体木块的体积是40立方分米。
【知识点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】可以设底面边长是1，高是h，用阴影部分底面积乘高表示出圆柱的体积，根据长方体体积公式表示出长方体体积。写出圆柱体积与长方体体积的最简比是157：200，那么削去部分的份数是（200-157），由此用削去部分的体积除以削去部分的份数求出每份数，用每份数乘200求出长方体体积。
36．（北师大版数学六年级下册第一单元第二小节圆柱的表面积同步练习）某建筑物内有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长25.12分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱？
【答案】解答：25.12分米＝2.512米，
需要涂漆的总面积：
2.512×10×6
＝150.72（平方米）
150.72×80＝12057.6（元）
答：油漆这些柱子一共要12057.6元钱。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】根据题干可知，每根柱子需要涂漆的只是柱子的侧面，由此利用圆柱的侧面积公式计算出每个柱子的侧面积，再乘6就是涂漆的总面积，再依条件求出油漆费即可．
37．（北师大版数学六年级下册第一单元第四小节圆锥的体积同步练习）一个圆锥形沙堆，高是6米，底面直径4米。把这些沙子铺在一个长为5米，宽为2米的长方体的沙坑里，铺的厚度是多少厘米？
【答案】解答：3.14×（4÷2) ×6× ÷（5×2)
＝3.14×8÷10
＝2.512（米）
2.512米＝251.2厘米
答：铺的厚度是251.2厘米。
【知识点】圆锥的体积（容积）
【解析】分析：由题意知，“沙堆”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V＝ sh求出沙的体积，再利用长方体的体积公式求出“厚度”来即可。
38．（2015六下·武城期中）一个圆柱形水池直径20米，深5米．
（1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？
（3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？
【答案】（1）解：20÷2=10（米）
3.14×102
=3.14×100
=314（平方米）
答：水池的占地面积是314平方米
（2）解：3.14×102×5
=3.14×100×5
=1570（立方米）
答：需要挖土1570立方米
（3）解：3.14×20×5+314
=314+314
=628（平方米）
答：水泥面的面积是628平方米
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】（1）要求这个水池占地面积是多少，就是求这个圆柱的底面积，利用圆的面积=πr2计算即可解答；（2）要求共需挖土多少立方米，就是求这个圆柱的体积，利用圆柱的体积=πr2h计算即可；（3）在水池的侧面和池底抹一层水泥，要求水泥面的面积是多少平方米，就是求这个水池的表面积（只有一个底面），据此利用表面积=侧面积+底面积计算即可解答问题．
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