2021年北师大版数学六升七暑期衔接训练：第2讲比例
第2讲比例
一、选择题
1．（2019·官渡）一幅图的比例尺是1：5000000，下面（ ）是这幅图的线段比例尺．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：5000000厘米=50000米=50千米，所以D项这幅图的线段比例尺。
故答案为：D。
【分析】1千米=1000米=100000厘米；比例尺1：5000000指的是：图上1厘米表示实际5000000厘米，所以将比例尺的后项进行单位换算即可。
2．（2019·新罗）能与3∶8组成比例的是（ ）。
A．8∶3 B． ∶ C．0.2∶0.6 D．1 5∶40
【答案】D
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】3：8=3÷8=，
选项A，8：3=8÷3=，≠，不能组成比例；
选项B，：=÷=，≠，不能组成比例；
选项C，0.2：0.6=0.2÷0.6=，≠，不能组成比例；
选项D，15：40=15÷40=，=，能组成比例。
故答案为：D。
【分析】判断两个比是否能组成比例，可以分别求出比值，比值相等的两个比能组成比例，据此解答。
3．（2020·兴化）甲乙两地相距240千米，在地图上画出两地的距离是12厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1：20000 B．1：200000 C．1：2000000 D．2000000：1
【答案】C
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】240km=24000000cm，
12：24000000=1：2000000。
故答案为：C。
【分析】1km=100000cm，比例尺=图上距离：实际距离，注意换单位的时候要把“0”数对。
4．（2020·兴化）下面几组比中，能与4：9组成比例的是（ ）。
A． ： B．0.8：1.6 C． ： D．12：18
【答案】A
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】4：9=4÷9=。
A选项，：=÷=，比值与4：9的比值相等，可以与4：9组成比例，所以A选项正确；
B选项，0.8：1.6=0.5，比值与 4：9的比值不相等，不可以与4：9组成比例，所以B不正确；
C选项，：=÷=，比值4：9的比值不相等，不可以与4：9组成比例，所以C不正确；
D选项，12：18=12÷18=，比值与 4：9的比值不相等，不可以与4：9组成比例，所以D不正确。
故答案为：A。
【分析】两个比能否组成比例，可以看这两个比的比值是否相等，比值相等的两个比才可以组成比例。
5．（2015年8月新人教版小升初入学分班考试数学试卷（3））在比例尺是1：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（ ）
A．1：8 B．4：9 C．2：3 D．1：4
【答案】C
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，
根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是2d×8=16d，3d×8=24d，
16d：24d=2：3．
故选：C．
【分析】根据比例尺的意义，令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d，由此利用比例尺进行计算，即可选择正确答案．
6．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）根据xy=mn，下面组成的比例错误的是（ ）。
A．m：y=x：n B．n：x=y：m C．y：n=x：m D．x：m=n：y
【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A项中，m：y=x：n，那么xy=mn；B项中，n：x=y：m，那么xy=mn；C项中，y：n=x：m，那么xn=my；D项中，x：m=n：y，那么xy=mn。所以C项中的比例不不合题意。
故答案为：C。
【分析】比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
7．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）在 的地图上，1厘米的距离相当于地面实际距离是（ ）。
A．5千米 B．50千米 C．150千米 D．500千米
【答案】B
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1厘米的距离相当于地面实际距离是5000000厘米，也就是50千米。
故答案为：B。
【分析】比例尺=实际距离÷图上距离，据此作答即可。
8．（北师大版数学六年级下册第二章第一节比例的认识同步练习）比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（）。
A．6 B．18 C．27
【答案】B
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】3＋6＝9，9×15÷5＝27，27－9＝18.根据比例的基本性质解题。
【分析】利用比例的基本性质，进行变式。解决此题的关键是熟练掌握比例的基本性质。
9．（北师大版数学六年级下册第二章第一节比例的认识同步练习）下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（ ）。
A．7 B．5.4 C．1.5
【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】因为6×9＝54，而54÷10＝5.4，所以选B。
【分析】利用比例的基本性质，进行变式。解决此题的关键是熟练掌握比例的基本性质。
10．（2019·阜南）把一个长5毫米的零件画在图纸上是1分米，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．5：1 B．200：1 C．20：1
【答案】C
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】1分米：5毫米=100毫米：5毫米=（100÷5）：（5÷5）=20：1。
故答案为：C。
【分析】已知图上距离与实际距离，要求比例尺，用图上距离：实际距离=比例尺，据此列式解答。
11．（西师大版2018~2019学年第二学期数学六年级期末测试卷）在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是（ ）km。
A．2500 B．250 C．9
【答案】B
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】5÷=25000000（厘米）；25000000厘米=250千米
故答案为：B
【分析】应用比例尺=图上距离：实际距离，得出图上距离÷比例尺=实际距离。比例尺是以厘米为单位，然后把得数转化成以千米为单位的数即可。
12．（2020·临朐）一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（ ）
A．这是一个数值比例尺
B．说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上
C．图上距离相当于实际距离的
D．图上1厘米相当于实际1000000米
【答案】D
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1000000÷100000=10（千米）
故答案为：D。
【分析】比例尺是1：1000000，是一个数值比例尺 ，说明图上距离1厘米，代表实际距离1000000厘米；1000000厘=10千米；所以这个比例尺是缩小1000000倍后，再画在图纸上的；也就是说图上距离相当于实际距离的。
二、判断题
13．（2019·商丘）在一个比例里，两个内项的积与两个外项的积相等。（ ）
【答案】正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】 在一个比例里，两个内项的积与两个外项的积相等，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此判断。
14．（2020·竹山）如果4x=5y，那么x：y=5：4。（ ）
【答案】正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：如果4x=5y，根据比例的基本性质可得x：y=5：4，所以说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
15．（2019·镇海）线段比例尺 千米，改写成数值比例尺是1：50。（ ）
【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】1厘米：50千米=1厘米：5000000厘米=1：5000000
故答案为：错误。
【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离50千米，改写成数值比例尺时，比的前项和后项必须单位一致。
16．（2015·揭东）1：20000的比例尺，就是说图上距离1厘米表示实际距离200米．（判断对错）
【答案】正确
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：一幅图的比例尺是1：20000，
由比例尺的意义可知，1：20000表示图上的1厘米代表实际距离20000厘米，
即图上的1厘米表示实际距离200米．
故答案为：正确．
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，据此进行判断即可．
17．（2011·广州）已知a：b=4：7，那么7a=4b。
【答案】正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据比例的基本性质可知：7a=4b，原题正确.
故答案为：正确
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积.
18．（2020·淮阳）在比例中，两内项的积等于两个外项的积。（ ）
【答案】正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解： 在比例中，两内项的积等于两个外项的积，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
三、填空题
19．（2020·武昌）黄鹤楼和武汉大学之间的实际距离是16千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是4厘米，这幅地图的比例尺是 。地铁7号线的实际距离是48千米，在这幅地图上的图上距离是 厘米。
【答案】1：400000；12
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】16千米=1600000厘米，4：1600000=1：400000。
48千米=4800000厘米，4800000×=12（厘米）。
故答案为：1：400000；12。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，图上距离=实际距离×比例尺，计算时要注意换算单位。
20．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）上海与北京的实际距离约为1500千米，在一幅地图上量得图上距离为5分米，这幅地图的比例尺是 。如果画在另一幅比例尺是1：2000000的地图上，应该画 cm长。
【答案】1：3000000；75
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1500千米=15000000分米，5：15000000=1：3000000；1500千米=150000000厘米，150000000×=75厘米，所以应该画75cm长。
故答案为：1：3000000；75。
【分析】先将单位进行换算，即1500千米=15000000分米，1500千米=150000000厘米，比例尺=图上距离：实际距离；图上距离=实际距离×比例尺。
21．（2020六上·达川期末）有一个机器零件长5mm，画在设计图纸上长2cm。这幅图的比例尺是 。
【答案】4：1
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：2cm=20mm，20：5=4：1，所以这幅图的比例尺是4：1。
故答案为：4：1。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离；
在求比例尺时，图上距离和实际距离的单位要一致。
22．（2020·临朐）如果甲数的 等于乙数的 （甲乙都不等于0），那么甲数与乙数的最简比是 。
【答案】3：4
【知识点】应用比例的基本性质解比例；比的化简与求值
【解析】【解答】解：甲：乙=：
甲：乙=（×12）：（×12）
甲：乙=3：4
故答案为：3：4。
【分析】由甲×=乙×可知，甲：乙=：，根据比的基本性质，化简比即可。
23．（2020·许昌）一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项之积是
【答案】1
【知识点】倒数的认识；比例的基本性质
【解析】【解答】解：两个内项之积是1。
故答案为：1。
【分析】比例中，两个外项的积等于两个内项的积；
互为倒数的两个数的乘积是1。
24．（2020·和平）一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.8，另一个外项是 。
【答案】1.25
【知识点】倒数的认识；比例的基本性质
【解析】【解答】解：另一个外项：1÷0.8=1.25。
故答案为：1.25。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。所以两个内项互为倒数，两个外项也互为倒数，用1除以0.8即可求出另一个外项。
25．（比例（三））如果4：9=16：α，那么α= 。如果α：1.5= ：b，那么α×b= 。
【答案】36；3.5
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：因为4：9=16：α，
所以4α=16×9
α=16×9÷4
α=36；
因为 α：1.5= ：b，
所以α×b=1.5×=3.5。
故答案为：36；3.5。
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
本题根据比例的基本性质即可求出α和α×b的值。
26．（2021六上·自贡期末）在比例尺1：6000000的图上量得东村与西村的距离是12厘米，小军开车从东村出发，每小时行80千米，经过 小时可到达西村.
【答案】9
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：实际距离=12÷（1：6000000）
=12×6000000
=72000000（厘米）
=720千米
720÷80=9（小时）
所以经过9小时可到达西村。
故答案为：9。
【分析】从东村到西村的距离=图上距离÷比例尺，再利用1千米=100000厘米将实际距离的单位转化成千米数，最后利用经过的时间=实际距离（千米数）÷每小时行驶的千米数，代入数值计算即可。
27．（2018·杭州）如下图，将△EDC放大一定比例成△ABC，直角△DCE的三条边分别是3cm、4cm、5cm。如果AB=6cm，那么AE= cm。
【答案】5
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】6÷3=2，
5×2-5
=10-5
=5（cm）.
故答案为：5.
【分析】观察图可知，△EDC中的直角边ED=3cm，放大后变成了AB，AB=6cm，则放大的比例是6：3=2：1；则放大后斜边AC的长度是：5×2=10cm，AE=AC-EC=10-5=5cm，据此解答.
28．（2020六上·成都月考）一批零件，师傅做25小时，徒弟做12小时可做完；如果师傅做15小时，徒弟做20小时也可做完。师傅与徒弟工效的最简比是 。
【答案】4：5
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】设师傅每小时做x个，徒弟每小时做y个，由题意得：
25x+12y=15x+20y，
10x=8y，
改写成比例为x：y=8：10，x：y=4：5。
故答案为：4：5。
【分析】这批零件的总个数相等，可设师傅每小时做x个，徒弟每小时做y个，则由题意列出方程，进一步化简方程，再改写成比例，最后化成最简比。
四、计算题
29．（整理和复习1.数与代数（十二））解比例。
（1）0.6：4=2.4：
（2）：=x：
（3）x： =0.7：
【答案】（1） 0.6：4=2.4：x
解：0.6x=4×2.4
0.6x=9.6
0.6x÷0.6=9.6÷0.6
x=16
（2） ：=x：
解：x=×
x=
x÷=÷
x=
（3） x：=0.7：
解：x=×0.7
x=0.15
x÷=0.15÷
x=0.75
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。
五、作图题
30．（2015·揭东）在方格纸上按要求画图．
① 按2：1的比画出正方形放大后的图形；
②按1：2的比画出三角形缩小后的图形．
【答案】解：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】按2：1的比画出正方形放大后的图形，原正方形的边长是2格，放大后的正方形的边长是4格；按1：2的比画出三角形缩小后的图形，原三角形的底是8格，高是4格，缩小后的三角形的底是4格，底是2格．据此画图．
六、解答题
31．（冀教版数学六年级上册 2.2.2比例的基本性质 同步练习）在8∶15中，如果前项加上12，要使比值不变，后项要加上多少 如果后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项要加上多少
【答案】解：8+12=20
20×15=300
300÷8=37.5
37.5-15=22.5
15×4=60
60×8=480
480÷15=32
32-8=24
答：在8∶15中，如果前项加上12，要使比值不变，后项要加上22.5；如果后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项要加上24。
【知识点】比例的基本性质
【解析】【分析】前项或后项改变后，要使比值不变，根据比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，改变后的前项×原来的后项=改变后的后项×原来的前项，计算出改变后的前项或改变后的后项，然后据此进行计算即可。
32．（北师大版数学六年级下册第二章第三节比例尺同步练习）在比例尺是1∶500000的地图上，量得甲地到乙地的距离是1.8厘米，李林以每小时间4.5千米的速度从甲地到乙地，需要几小时？
【答案】2小时
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】解答：距离：1.8÷ ＝900000（厘米）＝9（千米），时间：9÷4.5＝2（小时）
分析：考察比例尺的意义和行程问题，已知图上距离和比例尺求实际距离。实际距离＝实际距离÷比例尺，求出实际距离后根据时间＝路程÷速度进行计算。
33．（北师大版数学六年级下册第二章第三节比例尺同步练习）在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。如果把南京到北京的距离画在比例尺是1：5000000的地图上，应该画多少厘米？
【答案】18厘米
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】解答：实际距离：15÷＝ ＝90000000（厘米），
应画：90000000× ＝18（厘米），
分析：考察比例尺的意义和，先根据图上距离和比例尺求实际距离，实际距离＝实际距离÷比例尺，再根据实际距离和比例尺求图上距离，图上距离＝实际距离×比例尺。解题关键是灵活运用比例尺公式。
34．（北师大版数学六年级下册第二章第三节比例尺同步练习）在比例尺是1：5000的地图上，量得一所学校的平面图长6厘米，宽4厘米。这所学校实际占地面积是多少平方米？
【答案】解答：长：6÷ ＝30000（厘米）＝300（米），宽：4÷ ＝20000（厘米）＝200（米），面积：300×200＝60000（平方米）答：实际占地60000平方米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】考查比例尺的意义，已知图上距离和比例尺求实际距离。实际距离＝实际距离÷比例尺。
35．（北师大版数学六年级下册第二章第三节比例尺同步练习）在一幅地图上，用5厘米的距离表示实际距离1500千米。在这幅地图上量得A、B两地的距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？
【答案】1050千米
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】解答：1500千米＝150000000厘米，比例尺：5：150000000＝1：30000000
A、B两地的实际距离：3.5÷ ＝105000000（厘米）＝1050（千米），
分析：考察比例尺的意义和行程问题，先求出比例尺，再根据图上距离和比例尺求实际距离。实际距离＝实际距离÷比例尺。
七、综合题
36．（北师大版数学六年级下册第二章第三节比例尺同步练习）小丹在比例尺是1：100的房屋设计图上，量得自家房屋平面图长16厘米，宽8厘米。
（1）小丹的爸爸准备把房屋的地面铺上边长为0.8米的地砖，大约需要多少块这样的地砖？
（2）如果每块地砖需12元钱，小丹家买地砖需要多少钱？
【答案】（1）解答：长：16÷ ＝1600（厘米）＝16（米），宽：8÷ ＝800（厘米）＝8（米），
面积：16×8＝128（平方米）。地砖面积：0.8×0.8＝0.64（平方米），块数：128÷0.64＝200（块）。
答：需要200块。
（2）200×12＝2400（元）。
答：需要2400元。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】考查比例尺的意义和铺地砖问题，先根据比例尺，和图上的长宽，求出实际的长和宽，再根据面积公式求出面积，最后求出钱数。
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第2讲比例
一、选择题
1．（2019·官渡）一幅图的比例尺是1：5000000，下面（ ）是这幅图的线段比例尺．
A． B．
C． D．
2．（2019·新罗）能与3∶8组成比例的是（ ）。
A．8∶3 B． ∶ C．0.2∶0.6 D．1 5∶40
3．（2020·兴化）甲乙两地相距240千米，在地图上画出两地的距离是12厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1：20000 B．1：200000 C．1：2000000 D．2000000：1
4．（2020·兴化）下面几组比中，能与4：9组成比例的是（ ）。
A． ： B．0.8：1.6 C． ： D．12：18
5．（2015年8月新人教版小升初入学分班考试数学试卷（3））在比例尺是1：8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆的实际的直径比是（ ）
A．1：8 B．4：9 C．2：3 D．1：4
6．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）根据xy=mn，下面组成的比例错误的是（ ）。
A．m：y=x：n B．n：x=y：m C．y：n=x：m D．x：m=n：y
7．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）在 的地图上，1厘米的距离相当于地面实际距离是（ ）。
A．5千米 B．50千米 C．150千米 D．500千米
8．（北师大版数学六年级下册第二章第一节比例的认识同步练习）比例5∶3＝15∶9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加（）。
A．6 B．18 C．27
9．（北师大版数学六年级下册第二章第一节比例的认识同步练习）下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（ ）。
A．7 B．5.4 C．1.5
10．（2019·阜南）把一个长5毫米的零件画在图纸上是1分米，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．5：1 B．200：1 C．20：1
11．（西师大版2018~2019学年第二学期数学六年级期末测试卷）在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5cm，那么甲、乙两地的实际距离是（ ）km。
A．2500 B．250 C．9
12．（2020·临朐）一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（ ）
A．这是一个数值比例尺
B．说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上
C．图上距离相当于实际距离的
D．图上1厘米相当于实际1000000米
二、判断题
13．（2019·商丘）在一个比例里，两个内项的积与两个外项的积相等。（ ）
14．（2020·竹山）如果4x=5y，那么x：y=5：4。（ ）
15．（2019·镇海）线段比例尺 千米，改写成数值比例尺是1：50。（ ）
16．（2015·揭东）1：20000的比例尺，就是说图上距离1厘米表示实际距离200米．（判断对错）
17．（2011·广州）已知a：b=4：7，那么7a=4b。
18．（2020·淮阳）在比例中，两内项的积等于两个外项的积。（ ）
三、填空题
19．（2020·武昌）黄鹤楼和武汉大学之间的实际距离是16千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是4厘米，这幅地图的比例尺是 。地铁7号线的实际距离是48千米，在这幅地图上的图上距离是 厘米。
20．（2020年人教版数学六年级下册第三、四单元测试卷）上海与北京的实际距离约为1500千米，在一幅地图上量得图上距离为5分米，这幅地图的比例尺是 。如果画在另一幅比例尺是1：2000000的地图上，应该画 cm长。
21．（2020六上·达川期末）有一个机器零件长5mm，画在设计图纸上长2cm。这幅图的比例尺是 。
22．（2020·临朐）如果甲数的 等于乙数的 （甲乙都不等于0），那么甲数与乙数的最简比是 。
23．（2020·许昌）一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项之积是
24．（2020·和平）一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.8，另一个外项是 。
25．（比例（三））如果4：9=16：α，那么α= 。如果α：1.5= ：b，那么α×b= 。
26．（2021六上·自贡期末）在比例尺1：6000000的图上量得东村与西村的距离是12厘米，小军开车从东村出发，每小时行80千米，经过 小时可到达西村.
27．（2018·杭州）如下图，将△EDC放大一定比例成△ABC，直角△DCE的三条边分别是3cm、4cm、5cm。如果AB=6cm，那么AE= cm。
28．（2020六上·成都月考）一批零件，师傅做25小时，徒弟做12小时可做完；如果师傅做15小时，徒弟做20小时也可做完。师傅与徒弟工效的最简比是 。
四、计算题
29．（整理和复习1.数与代数（十二））解比例。
（1）0.6：4=2.4：
（2）：=x：
（3）x： =0.7：
五、作图题
30．（2015·揭东）在方格纸上按要求画图．
① 按2：1的比画出正方形放大后的图形；
②按1：2的比画出三角形缩小后的图形．
六、解答题
31．（冀教版数学六年级上册 2.2.2比例的基本性质 同步练习）在8∶15中，如果前项加上12，要使比值不变，后项要加上多少 如果后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项要加上多少
32．（北师大版数学六年级下册第二章第三节比例尺同步练习）在比例尺是1∶500000的地图上，量得甲地到乙地的距离是1.8厘米，李林以每小时间4.5千米的速度从甲地到乙地，需要几小时？
33．（北师大版数学六年级下册第二章第三节比例尺同步练习）在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。如果把南京到北京的距离画在比例尺是1：5000000的地图上，应该画多少厘米？
34．（北师大版数学六年级下册第二章第三节比例尺同步练习）在比例尺是1：5000的地图上，量得一所学校的平面图长6厘米，宽4厘米。这所学校实际占地面积是多少平方米？
35．（北师大版数学六年级下册第二章第三节比例尺同步练习）在一幅地图上，用5厘米的距离表示实际距离1500千米。在这幅地图上量得A、B两地的距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？
七、综合题
36．（北师大版数学六年级下册第二章第三节比例尺同步练习）小丹在比例尺是1：100的房屋设计图上，量得自家房屋平面图长16厘米，宽8厘米。
（1）小丹的爸爸准备把房屋的地面铺上边长为0.8米的地砖，大约需要多少块这样的地砖？
（2）如果每块地砖需12元钱，小丹家买地砖需要多少钱？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：5000000厘米=50000米=50千米，所以D项这幅图的线段比例尺。
故答案为：D。
【分析】1千米=1000米=100000厘米；比例尺1：5000000指的是：图上1厘米表示实际5000000厘米，所以将比例尺的后项进行单位换算即可。
2．【答案】D
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】3：8=3÷8=，
选项A，8：3=8÷3=，≠，不能组成比例；
选项B，：=÷=，≠，不能组成比例；
选项C，0.2：0.6=0.2÷0.6=，≠，不能组成比例；
选项D，15：40=15÷40=，=，能组成比例。
故答案为：D。
【分析】判断两个比是否能组成比例，可以分别求出比值，比值相等的两个比能组成比例，据此解答。
3．【答案】C
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】240km=24000000cm，
12：24000000=1：2000000。
故答案为：C。
【分析】1km=100000cm，比例尺=图上距离：实际距离，注意换单位的时候要把“0”数对。
4．【答案】A
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】4：9=4÷9=。
A选项，：=÷=，比值与4：9的比值相等，可以与4：9组成比例，所以A选项正确；
B选项，0.8：1.6=0.5，比值与 4：9的比值不相等，不可以与4：9组成比例，所以B不正确；
C选项，：=÷=，比值4：9的比值不相等，不可以与4：9组成比例，所以C不正确；
D选项，12：18=12÷18=，比值与 4：9的比值不相等，不可以与4：9组成比例，所以D不正确。
故答案为：A。
【分析】两个比能否组成比例，可以看这两个比的比值是否相等，比值相等的两个比才可以组成比例。
5．【答案】C
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，
根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是2d×8=16d，3d×8=24d，
16d：24d=2：3．
故选：C．
【分析】根据比例尺的意义，令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d，由此利用比例尺进行计算，即可选择正确答案．
6．【答案】C
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】解：A项中，m：y=x：n，那么xy=mn；B项中，n：x=y：m，那么xy=mn；C项中，y：n=x：m，那么xn=my；D项中，x：m=n：y，那么xy=mn。所以C项中的比例不不合题意。
故答案为：C。
【分析】比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
7．【答案】B
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1厘米的距离相当于地面实际距离是5000000厘米，也就是50千米。
故答案为：B。
【分析】比例尺=实际距离÷图上距离，据此作答即可。
8．【答案】B
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】3＋6＝9，9×15÷5＝27，27－9＝18.根据比例的基本性质解题。
【分析】利用比例的基本性质，进行变式。解决此题的关键是熟练掌握比例的基本性质。
9．【答案】B
【知识点】比例的认识及组成比例的判断
【解析】【解答】因为6×9＝54，而54÷10＝5.4，所以选B。
【分析】利用比例的基本性质，进行变式。解决此题的关键是熟练掌握比例的基本性质。
10．【答案】C
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】1分米：5毫米=100毫米：5毫米=（100÷5）：（5÷5）=20：1。
故答案为：C。
【分析】已知图上距离与实际距离，要求比例尺，用图上距离：实际距离=比例尺，据此列式解答。
11．【答案】B
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】5÷=25000000（厘米）；25000000厘米=250千米
故答案为：B
【分析】应用比例尺=图上距离：实际距离，得出图上距离÷比例尺=实际距离。比例尺是以厘米为单位，然后把得数转化成以千米为单位的数即可。
12．【答案】D
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1000000÷100000=10（千米）
故答案为：D。
【分析】比例尺是1：1000000，是一个数值比例尺 ，说明图上距离1厘米，代表实际距离1000000厘米；1000000厘=10千米；所以这个比例尺是缩小1000000倍后，再画在图纸上的；也就是说图上距离相当于实际距离的。
13．【答案】正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】 在一个比例里，两个内项的积与两个外项的积相等，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此判断。
14．【答案】正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：如果4x=5y，根据比例的基本性质可得x：y=5：4，所以说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
15．【答案】错误
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】1厘米：50千米=1厘米：5000000厘米=1：5000000
故答案为：错误。
【分析】观察线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离50千米，改写成数值比例尺时，比的前项和后项必须单位一致。
16．【答案】正确
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：一幅图的比例尺是1：20000，
由比例尺的意义可知，1：20000表示图上的1厘米代表实际距离20000厘米，
即图上的1厘米表示实际距离200米．
故答案为：正确．
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，据此进行判断即可．
17．【答案】正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：根据比例的基本性质可知：7a=4b，原题正确.
故答案为：正确
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积.
18．【答案】正确
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解： 在比例中，两内项的积等于两个外项的积，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
19．【答案】1：400000；12
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】16千米=1600000厘米，4：1600000=1：400000。
48千米=4800000厘米，4800000×=12（厘米）。
故答案为：1：400000；12。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离，图上距离=实际距离×比例尺，计算时要注意换算单位。
20．【答案】1：3000000；75
【知识点】比例尺的认识；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：1500千米=15000000分米，5：15000000=1：3000000；1500千米=150000000厘米，150000000×=75厘米，所以应该画75cm长。
故答案为：1：3000000；75。
【分析】先将单位进行换算，即1500千米=15000000分米，1500千米=150000000厘米，比例尺=图上距离：实际距离；图上距离=实际距离×比例尺。
21．【答案】4：1
【知识点】比例尺的认识
【解析】【解答】解：2cm=20mm，20：5=4：1，所以这幅图的比例尺是4：1。
故答案为：4：1。
【分析】比例尺=图上距离：实际距离；
在求比例尺时，图上距离和实际距离的单位要一致。
22．【答案】3：4
【知识点】应用比例的基本性质解比例；比的化简与求值
【解析】【解答】解：甲：乙=：
甲：乙=（×12）：（×12）
甲：乙=3：4
故答案为：3：4。
【分析】由甲×=乙×可知，甲：乙=：，根据比的基本性质，化简比即可。
23．【答案】1
【知识点】倒数的认识；比例的基本性质
【解析】【解答】解：两个内项之积是1。
故答案为：1。
【分析】比例中，两个外项的积等于两个内项的积；
互为倒数的两个数的乘积是1。
24．【答案】1.25
【知识点】倒数的认识；比例的基本性质
【解析】【解答】解：另一个外项：1÷0.8=1.25。
故答案为：1.25。
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。所以两个内项互为倒数，两个外项也互为倒数，用1除以0.8即可求出另一个外项。
25．【答案】36；3.5
【知识点】比例的基本性质
【解析】【解答】解：因为4：9=16：α，
所以4α=16×9
α=16×9÷4
α=36；
因为 α：1.5= ：b，
所以α×b=1.5×=3.5。
故答案为：36；3.5。
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
本题根据比例的基本性质即可求出α和α×b的值。
26．【答案】9
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：实际距离=12÷（1：6000000）
=12×6000000
=72000000（厘米）
=720千米
720÷80=9（小时）
所以经过9小时可到达西村。
故答案为：9。
【分析】从东村到西村的距离=图上距离÷比例尺，再利用1千米=100000厘米将实际距离的单位转化成千米数，最后利用经过的时间=实际距离（千米数）÷每小时行驶的千米数，代入数值计算即可。
27．【答案】5
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】6÷3=2，
5×2-5
=10-5
=5（cm）.
故答案为：5.
【分析】观察图可知，△EDC中的直角边ED=3cm，放大后变成了AB，AB=6cm，则放大的比例是6：3=2：1；则放大后斜边AC的长度是：5×2=10cm，AE=AC-EC=10-5=5cm，据此解答.
28．【答案】4：5
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】设师傅每小时做x个，徒弟每小时做y个，由题意得：
25x+12y=15x+20y，
10x=8y，
改写成比例为x：y=8：10，x：y=4：5。
故答案为：4：5。
【分析】这批零件的总个数相等，可设师傅每小时做x个，徒弟每小时做y个，则由题意列出方程，进一步化简方程，再改写成比例，最后化成最简比。
29．【答案】（1） 0.6：4=2.4：x
解：0.6x=4×2.4
0.6x=9.6
0.6x÷0.6=9.6÷0.6
x=16
（2） ：=x：
解：x=×
x=
x÷=÷
x=
（3） x：=0.7：
解：x=×0.7
x=0.15
x÷=0.15÷
x=0.75
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。
30．【答案】解：
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】按2：1的比画出正方形放大后的图形，原正方形的边长是2格，放大后的正方形的边长是4格；按1：2的比画出三角形缩小后的图形，原三角形的底是8格，高是4格，缩小后的三角形的底是4格，底是2格．据此画图．
31．【答案】解：8+12=20
20×15=300
300÷8=37.5
37.5-15=22.5
15×4=60
60×8=480
480÷15=32
32-8=24
答：在8∶15中，如果前项加上12，要使比值不变，后项要加上22.5；如果后项扩大到原来的4倍，要使比值不变，前项要加上24。
【知识点】比例的基本性质
【解析】【分析】前项或后项改变后，要使比值不变，根据比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，改变后的前项×原来的后项=改变后的后项×原来的前项，计算出改变后的前项或改变后的后项，然后据此进行计算即可。
32．【答案】2小时
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】解答：距离：1.8÷ ＝900000（厘米）＝9（千米），时间：9÷4.5＝2（小时）
分析：考察比例尺的意义和行程问题，已知图上距离和比例尺求实际距离。实际距离＝实际距离÷比例尺，求出实际距离后根据时间＝路程÷速度进行计算。
33．【答案】18厘米
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】解答：实际距离：15÷＝ ＝90000000（厘米），
应画：90000000× ＝18（厘米），
分析：考察比例尺的意义和，先根据图上距离和比例尺求实际距离，实际距离＝实际距离÷比例尺，再根据实际距离和比例尺求图上距离，图上距离＝实际距离×比例尺。解题关键是灵活运用比例尺公式。
34．【答案】解答：长：6÷ ＝30000（厘米）＝300（米），宽：4÷ ＝20000（厘米）＝200（米），面积：300×200＝60000（平方米）答：实际占地60000平方米。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】考查比例尺的意义，已知图上距离和比例尺求实际距离。实际距离＝实际距离÷比例尺。
35．【答案】1050千米
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】解答：1500千米＝150000000厘米，比例尺：5：150000000＝1：30000000
A、B两地的实际距离：3.5÷ ＝105000000（厘米）＝1050（千米），
分析：考察比例尺的意义和行程问题，先求出比例尺，再根据图上距离和比例尺求实际距离。实际距离＝实际距离÷比例尺。
36．【答案】（1）解答：长：16÷ ＝1600（厘米）＝16（米），宽：8÷ ＝800（厘米）＝8（米），
面积：16×8＝128（平方米）。地砖面积：0.8×0.8＝0.64（平方米），块数：128÷0.64＝200（块）。
答：需要200块。
（2）200×12＝2400（元）。
答：需要2400元。
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】考查比例尺的意义和铺地砖问题，先根据比例尺，和图上的长宽，求出实际的长和宽，再根据面积公式求出面积，最后求出钱数。
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