2021年北师大版数学六升七暑期衔接训练：第4讲正比例和反比例
第4讲正比例和反比例
一、选择题
1．（2019·诸暨模拟）某种型号的铁丝，它的长度与质量（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：某种型号的铁丝，它的长度与质量成正比例关系。
故答案为：A。
【分析】因为铁丝的型号被确定了，那么它的横截面积也就确定了，横截面积一定时，它的体积和长度成正比，而质量=体积×重度，重度是一定的，所以质量和体积成正比，综上长度与质量成正比例关系。
2．（2019·集美模拟）《数学学习报》的单价一定，订阅份数与总价（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：总价÷份数=单价（一定），订阅份数与总价成正比例。
故答案为：A。
【分析】根据总价、数量、单价之间的关系确定总价和份数之间的比值（商）一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成分比例，否则不成比例。
3．（2020·西山）圆的半径与圆的面积关系是（ ）。
A．正比例关系
B．反比例关系
C．没有比例关系
D．既是正比例关系又是反比例关系
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的面积÷半径=圆周率×半径（不一定），因此圆的半径与圆的面积没有比例关系。
故答案为：C。
【分析】根据圆面积公式判断圆的面积与半径之间的关系，如果圆面积与半径的积一定就成反比例，如果圆面积与半径的商一定就成正比例；否则不成比例。
4．下列等式中a与b成反比例的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A项中，a=b，所以a与b成正比例；
B项中，a=b，所以a与b成正比例；
C项中，b=，所以a与b成反比例。
故答案为：C。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例；
若y=（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例。
5．（2019·龙华）下面各选项中，成反比例的量是（ ）
A．时间一定，路程和速度
B．烧煤的总量一定，每天烧煤量和所烧的天数
C．车轮半径一定，行驶的路程和车轮的转数
D．小明的身高与所跳的高度
【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】选项A，因为路程÷速度=时间，所以当时间一定，路程和速度成正比例；
选项B，因为每天烧煤量×所烧的天数=烧煤的总量，所以当烧煤的总量一定，每天烧煤量和所烧的天数成反比例；
选项C，因为行驶的路程÷车轮的转数=车轮的周长2πr，所以当车轮半径一定，行驶的路程和车轮的转数成正比例；
选项D，小明的身高与所跳的高度没有必要的关联，不成比例。
故答案为：B。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断。
6．（2019·朝阳）下面几组相关联的量中，成正比例的是（ ）
A．看一本书，每天看的页数和看的天数
B．圆锥的体积一定它的底面积和高
C．修一条路已经修的米数和未修的米数
D．同一时间、地点每棵树的高度和它影子的长度
【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：每天看的页数×看的天数=总页数（一定），成反比例；
B：圆锥底面积×高=体积×3（一定），成反比例；
C：已修的长度+未修的长度=总长度，不成比例；
D：树的高度÷影子的长度的商是一定的，成正比例。
故答案为：D。
【分析】根据数量关系判断两个相关联的量的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
7．（2020·汉川）下列各题中的两种量，成正比例的是（ ）。
A．小东的身高和体重
B．修一条水渠，每天修的米数和天数
C．圆的半径和面积
D．订《中国少年报》的份数和总钱数
【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：小东的身高和体重不成比例；
B：每天修的米数×天数=水渠总长度（一定），二者成反比例；
C：圆的半径和面积不成比例；
D：总钱数÷份数=《中国少年报》单价（一定），二者成正比例。
故答案为：D。
【分析】根据数量关系判断两个相关联的量的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
8．（2020·滕州）下面各题中的两种量成反比例关系的是（ ）
A．单价一定，总价与数量
B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高
C．圆的面积与它的半径
【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：总价÷数量=单价（一定），总价与数量成正比例关系；
B：圆柱的底面积×高=圆柱的体积（一定），圆柱的底面积与高成反比例关系；
C：圆的半径×圆的半径=圆的面积，圆的面积与它的半径不成比例。
故答案为：B。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
9．（2020·沈河）下列各数量关系中，成正比例关系的是（ ）
A．总价一定，买的数量与单价
B．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数
C．圆的周长与它的半径
D．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】A选项，数量×单价=总价（一定），乘积一定，那么数量和单价成反比例，所以A错误。
B选项，出勤人数+缺勤人数=全班总人数（一定），和一定，那么出勤人数和缺勤人数不成比例，所以B错误。
C选项，=2π（一定），比值一定，那么 圆的周长与它的半径成正比例，所以C正确。
D选项， 平均每天运的吨数×需要的天数=这批货物的重量（一定），乘积一定，那么平均每天运的吨数和需要的天数成反比例，所以D错误。
故答案为：C。
【分析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，如果这两种量的比值一定，那么这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，那么这两种量成反比例关系。
10．（2020·农安）正方形的边长和周长（ ）
A．是两个变量 B．不是变量 C．是不相关的两个量
【答案】A
【知识点】变化的量
【解析】【解答】解：正方形的边长和周长是两个变量。
故答案为：A。
【分析】因为C＝4a，所以C÷a＝4（一定），也就是正方形的边长和周长的商一定，符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例，即正方形的边长和周长是两个变量。
11．食堂大米的总重量一定，每天吃的大米数和（ ）在发生有规律的变化。
A．吃的天数 B．用水量
C．用的液化气的多少 D．食堂饭口的多少
【答案】A
【知识点】变化的量
【解析】【解答】 食堂大米的总重量一定，每天吃的大米数和吃的天数在发生有规律的变化.
故答案为：A.
【分析】根据题意可得，每天吃的大米数×吃的天数=食堂大米的总质量，当食堂大米的总质量一定，每天吃的大米数和吃的天数在发生有规律的变化，每天吃的大米数增加，吃的天数就减少，据此解答.
二、判断题
12．判断对错
一辆汽车从甲地到乙地所用的时间和速度成反比例
【答案】正确
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为从甲地到乙地距离一定，即速度×时间=距离（一定），时间和速度的积一定，所以一辆汽车从甲地到乙地所用的时间和速度成反比例说法正确。
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；从甲地到乙地距离一定，在距离一定时，时间和速度成反比例。
13．圆的面积与半径成反比例。
【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为圆的面积＝πr ，所以圆的面积与半径的平方成正比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的
乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．即可判断。
14．三角形的面积与底成正比例。
【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为三角形的面积÷底＝高÷2，高不一定，则高除以2就不一定，是三角形
的面积与底对应的比值不一定，所以不成比例；
故答案为：错误。
【分析】成正比例关系的特征：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这
两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系，因为三角形的面积÷底＝
高÷2，高不一定，则高除以2就不一定，是三角形的面积与底对应的比值不一定，所以不
成比例。
15．如果 =5，那么a和b成正比例。（ ）
【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【分析】应用正比例关系式：，这里的5是b与a的比值保持不变，因此a和b成正比例。
16．（2019·黄石）总工作量一定，已经完成的工作量和没有完成的工作量，成反比例．（ ）
【答案】错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为已经完成的工作量+没有完成的工作量=总工作量（一定），这里是和一定，所以不成比例，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
17．（2019·南宁）订《中国少年报》的份数和所用的总钱数成反比例。（ ）
【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为订《中国少年报》的总钱数÷份数=每份《中国少年报》的单价（一定），所以 订《中国少年报》的份数和所用的总钱数成正比例，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
18．（2020·泉州）百米赛跑中，速度和时间成反比例。（
）
【答案】正确
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：速度×时间=路程（一定）； 所以百米赛跑中，速度和时间成反比例。
故答案为：正确。
【分析】速度×时间=路程（一定），积一定，符合反比例的意义，所以速度和时间成反比例。
19．平行四边形的高一定，面积会随着底的变化而变化。（ ）
【答案】正确
【知识点】变化的量
【解析】【解答】 平行四边形的高一定，面积会随着底的变化而变化，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】因为平行四边形的面积÷底=高，所以当平行四边形的高一定，面积会随着底的变化而变化，高一定，底越长，平行四边形的面积越大，据此判断.
三、填空题
20．（2015·湛河）一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图．看图填写如表：
时间/小时 3
路程/千米 800
① 这列动车行驶的时间和路程成 比例
②照这样的速度，行1800千米需要 小时．
【答案】正；9
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：（1）因为图中是一条直线，所以这列动车行驶的时间和路程成正比例．
（2）设这列动车行驶了1800千米所用的时间是x小时，由题意得：
1800：x=200：1
200x=1800×1
200x=1800
x=9
答：这列动车行驶了1800千米所用的时间是9小时．
时间/小时 3 4
路程/千米 600 800
【分析】（1）根据图象是一条过原点的直线，可知这列动车行驶的时间和路程成正比例，也就是它们的比值相等；然后根据图直接填表即可．（2）进一步观察图象，可知这列动车行驶了1小时的路程是200千米，据此设行驶了800千米所用的时间是x小时，列出比例式解答即可．
21．小淘气刚出生时，爸爸为其种下一棵如下图的树种，希望他茁壮成长，三年后树已长到2.7米高，那么小淘气9周岁时，树的高度是 米．
【答案】8.1
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】9÷3×2.7
=3×2.7
=8.1（米）
故答案为：8.1
【分析】观察图可知，10年前，树的生长变化情况与时间变化是正比例关系，据此利用倍数关系解答即可.
22．（2019·海珠模拟）如果x×y＝16，那么x与y成 比例．
【答案】反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 如果x×y＝16，那么x与y成反比例。
故答案为：反。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
23．（2020·兴县）一批作业本，分发给六年（1）班的学生，平均每人分到12本，若只发给女生，则平均每人可分到20本，若只发给男生，平均每人可分到 本。
【答案】30
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】因为总本书一定，则人数与每人分得的本数成反比例，
20×女=12×总，
女=总。
设总人数为5份，则女生为3份，男生为2份。
设男生平均每人可分得x本，可得：
x×2份=20×3份
x=30
所以只发给男生，平均每人可分得30本。
故答案为：30.
【分析】作业本总数一定，20×女生数=12×总人数，男生数×男生平均每人本数=女生数×20。
24．生活中一个量会随着另一个量的变化而变化，这两个量叫做 。
【答案】变量
【知识点】变化的量
【解析】【解答】 生活中一个量会随着另一个量的变化而变化，这两个量叫做变量.
故答案为：变量.
【分析】在我们的生活中存在着大量互相依赖的变量，其中一个量变化，另一个量也会随着发生变化，我们就称这两个量是两个相关联的量，据此解答.
25．（2020六上·成都月考）Y=6X，Y与X成 比例。
【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】由题意可得，=6，比值一定，是正比例。
故答案为：正。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
26．（2019六下·泗洪期中）比例尺一定，图上距离和实际距离成 比例．
三角形的面积一定，它的底和高成 比例．
每箱苹果的重量一定，箱数和总质量成 比例．
比的前项一定，比的后项和比值成 比例．
【答案】正；反；正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 因为图上距离：实际距离=比例尺，所以当比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例．
因为底×高÷2=三角形的面积，所以当三角形的面积一定，它的底和高成反比例．
因为苹果的总质量÷箱数=每箱苹果的质量，所以当每箱苹果的重量一定，箱数和总质量成正比例．
因为比的后项×比值=比的前项，所以当比的前项一定，比的后项和比值成反比例．
故答案为：正；反；正；反.
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断.
27．如果x÷y=9.3×2.4，那么x和y成 比例；如果x∶7=11∶y，那么x和y成 比例。(x、y均不为0)
【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 如果x÷y=9.3×2.4（一定），那么x和y成正比例；
由x∶7=11∶y，可得：xy=7×11（一定），x和y成反比例.
故答案为：正；反.
【分析】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系是正比例关系，正比例关系式：=k（一定），y和x成正比例； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系 ，反比例关系式：xy=k（一定），x和y成反比例，据此判断.
28．被除数一定，除数和商成 比例。
【答案】反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为除数×商=被除数（一定），所以被除数一定，除数和商成反比例.
故答案为：反.
【分析】 正比例关系式是：=k（一定），反比例关系式：xy=k（一定），判断两种相关联的量成什么比例关系，就看这两种量是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，否则，不成比例，据此根据除法各部分之间的关系分析解答.
29．三角形的面积一定，它的底和高成 比例。
【答案】反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为×底×高=三角形的面积（一定），所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例.
故答案为：反.
【分析】正比例关系式是：=k（一定），反比例关系式：xy=k（一定），判断两种相关联的量成什么比例关系，就看这两种量是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，否则，不成比例，据此根据三角形的面积公式分析解答.
30．40千克小麦能磨面粉32千克，照这样计算，7吨小麦能磨面粉 千克。
【答案】5600
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】设7吨小麦能磨面粉x千克。40:32＝7000：x，40x＝224000，
x＝5600
【分析】利用比例的意义和基本性质，面粉的出粉率是一定的写出比例。本题考查利用比例的
意义和基本性质写方程。易错点是；忘记换算单位。
四、计算题
31．填表。
根据 =20填写下表。
y 40 80 110 150
x 1.5 5 6.5
根据xy=48填写下表。
y 12 0.5 120 240
x 6 7.5 8
【答案】解：根据 =20填写下表
y 40 30 80 100 110 130 150
x 2 1.5 4 5 5.5 6.5 7.5
根据xy =48填写下表
y 12 8 0.5 6.4 120 6 240
x 4 6 96 7.5 0.4 8 0.2
【知识点】正比例应用题；反比例应用题
【解析】【分析】第一个表格中：已知，所以得：，；
第二个表格中：已知，所以得：，。
五、解答题
32．下面的图像表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．
（1）根据图像，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？
（2）如果用y表示用煤的数，x表示用煤的天数，k表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为 ．
（3）根据图像判断，5天要用煤多少吨？2.4吨煤可用多少天？
【答案】（1）成正比例
（2）解： (一定)
（3）解：5天烧1.5吨2.4吨可用8天
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】用煤天数和用煤量成正比例。
= k (一定)
5天烧1.5吨，2.4吨可用8天。
【分析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，即一种量变大，另一种量也随着变大，它们的商一定，那么它们的关系就是正比例关系。
33．某工程队要铺设一条公路，前20天已铺设了2.8千米，照这样计算，剩下的4.2千米，还要多少天才能铺完 (用比例解)
【答案】解：设还要x天才能铺完。
2.8∶20=4.2∶x
x=30
答：还要30天才能铺完。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】照这样计算的意思就是每天铺的长度不变，铺的长度与天数成正比例，先设出未知数，根据每天铺的长度不变列出比例解答即可。
34．（2019六下·龙岗期中）把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。
分的杯数/杯 6 5 4 3
每杯的果汁量/mL 100 120 （ ） 200
（1）请把上表补充完整。
（2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系 为什么？
（3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是多少毫升？
【答案】（1）150
（2）解：成反比例，因为每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量。
（3）解：6×100÷10=60（毫升）
答：每杯的果汁量是60毫升。
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】解：（1）100×6÷4=150（mL）
【分析】（1）这瓶果汁的总量不变，用总量除以4即可求出每杯的容量；
（2）根据正反比例关系的意义确定这两个量的关系；
（3）用果汁总量除以10即可求出每杯果汁的容量。
35．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了100千米．照这样的速度，再行6小时到达乙地，甲、乙两地相距多远？（用比例解．）
【答案】解：设甲、乙两地相距x千米，
100：2=x：（6+2），
2 x =100×（6+2），
2 x =800，
x =400；
答：甲、乙两地相距400千米。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】解答此题的关键是，根据题意及路程，速度与时间的关系，判断路程与时间成正比例，注意6小时是在前面2小时行驶后又行驶的时间，不是总路程对应的时间。
六、综合题
36．下图是木材加工厂的叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与质量变化规律图。
（1）从图中可看出它们的体积与质量成 关系。
（2）6立方米杨木重 吨，比相同体积的苹果木轻 吨。
（3）8.5吨苹果木是 立方米，200立方米杨木重 吨。
【答案】（1）正比例
（2）3；2
（3）10.2；100
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】（1）根据给出的关系图，可以看出随着体积的变化，质量也在发生相应的变化，而且他们的比值是固定的，所以体积与质量成正比例关系。
（2）根据关系图可得6立方米杨木对应的是3吨，6立方米苹果木对应5吨。6立方米的杨木比苹果木轻2吨。
（3）=，所以8.5吨的苹果木对应的质量是（吨）；=，所以200立方米的杨木对应的重量是200÷2=100（吨）
故答案为：（1）正比例关系；（2）3；2；（3）10.2；100.
【分析】根据两个量成正比例关系的性质，两个量同时扩大或缩小，比值不变。
1 / 12021年北师大版数学六升七暑期衔接训练：第4讲正比例和反比例
第4讲正比例和反比例
一、选择题
1．（2019·诸暨模拟）某种型号的铁丝，它的长度与质量（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．（2019·集美模拟）《数学学习报》的单价一定，订阅份数与总价（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．（2020·西山）圆的半径与圆的面积关系是（ ）。
A．正比例关系
B．反比例关系
C．没有比例关系
D．既是正比例关系又是反比例关系
4．下列等式中a与b成反比例的是（ ）。
A． B． C．
5．（2019·龙华）下面各选项中，成反比例的量是（ ）
A．时间一定，路程和速度
B．烧煤的总量一定，每天烧煤量和所烧的天数
C．车轮半径一定，行驶的路程和车轮的转数
D．小明的身高与所跳的高度
6．（2019·朝阳）下面几组相关联的量中，成正比例的是（ ）
A．看一本书，每天看的页数和看的天数
B．圆锥的体积一定它的底面积和高
C．修一条路已经修的米数和未修的米数
D．同一时间、地点每棵树的高度和它影子的长度
7．（2020·汉川）下列各题中的两种量，成正比例的是（ ）。
A．小东的身高和体重
B．修一条水渠，每天修的米数和天数
C．圆的半径和面积
D．订《中国少年报》的份数和总钱数
8．（2020·滕州）下面各题中的两种量成反比例关系的是（ ）
A．单价一定，总价与数量
B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高
C．圆的面积与它的半径
9．（2020·沈河）下列各数量关系中，成正比例关系的是（ ）
A．总价一定，买的数量与单价
B．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数
C．圆的周长与它的半径
D．运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数
10．（2020·农安）正方形的边长和周长（ ）
A．是两个变量 B．不是变量 C．是不相关的两个量
11．食堂大米的总重量一定，每天吃的大米数和（ ）在发生有规律的变化。
A．吃的天数 B．用水量
C．用的液化气的多少 D．食堂饭口的多少
二、判断题
12．判断对错
一辆汽车从甲地到乙地所用的时间和速度成反比例
13．圆的面积与半径成反比例。
14．三角形的面积与底成正比例。
15．如果 =5，那么a和b成正比例。（ ）
16．（2019·黄石）总工作量一定，已经完成的工作量和没有完成的工作量，成反比例．（ ）
17．（2019·南宁）订《中国少年报》的份数和所用的总钱数成反比例。（ ）
18．（2020·泉州）百米赛跑中，速度和时间成反比例。（
）
19．平行四边形的高一定，面积会随着底的变化而变化。（ ）
三、填空题
20．（2015·湛河）一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图．看图填写如表：
时间/小时 3
路程/千米 800
① 这列动车行驶的时间和路程成 比例
②照这样的速度，行1800千米需要 小时．
21．小淘气刚出生时，爸爸为其种下一棵如下图的树种，希望他茁壮成长，三年后树已长到2.7米高，那么小淘气9周岁时，树的高度是 米．
22．（2019·海珠模拟）如果x×y＝16，那么x与y成 比例．
23．（2020·兴县）一批作业本，分发给六年（1）班的学生，平均每人分到12本，若只发给女生，则平均每人可分到20本，若只发给男生，平均每人可分到 本。
24．生活中一个量会随着另一个量的变化而变化，这两个量叫做 。
25．（2020六上·成都月考）Y=6X，Y与X成 比例。
26．（2019六下·泗洪期中）比例尺一定，图上距离和实际距离成 比例．
三角形的面积一定，它的底和高成 比例．
每箱苹果的重量一定，箱数和总质量成 比例．
比的前项一定，比的后项和比值成 比例．
27．如果x÷y=9.3×2.4，那么x和y成 比例；如果x∶7=11∶y，那么x和y成 比例。(x、y均不为0)
28．被除数一定，除数和商成 比例。
29．三角形的面积一定，它的底和高成 比例。
30．40千克小麦能磨面粉32千克，照这样计算，7吨小麦能磨面粉 千克。
四、计算题
31．填表。
根据 =20填写下表。
y 40 80 110 150
x 1.5 5 6.5
根据xy=48填写下表。
y 12 0.5 120 240
x 6 7.5 8
五、解答题
32．下面的图像表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．
（1）根据图像，你能判断用煤天数和用煤量成什么比例吗？
（2）如果用y表示用煤的数，x表示用煤的天数，k表示每天的用煤量，它们之间的关系可以表示为 ．
（3）根据图像判断，5天要用煤多少吨？2.4吨煤可用多少天？
33．某工程队要铺设一条公路，前20天已铺设了2.8千米，照这样计算，剩下的4.2千米，还要多少天才能铺完 (用比例解)
34．（2019六下·龙岗期中）把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。
分的杯数/杯 6 5 4 3
每杯的果汁量/mL 100 120 （ ） 200
（1）请把上表补充完整。
（2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系 为什么？
（3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是多少毫升？
35．一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了100千米．照这样的速度，再行6小时到达乙地，甲、乙两地相距多远？（用比例解．）
六、综合题
36．下图是木材加工厂的叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与质量变化规律图。
（1）从图中可看出它们的体积与质量成 关系。
（2）6立方米杨木重 吨，比相同体积的苹果木轻 吨。
（3）8.5吨苹果木是 立方米，200立方米杨木重 吨。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：某种型号的铁丝，它的长度与质量成正比例关系。
故答案为：A。
【分析】因为铁丝的型号被确定了，那么它的横截面积也就确定了，横截面积一定时，它的体积和长度成正比，而质量=体积×重度，重度是一定的，所以质量和体积成正比，综上长度与质量成正比例关系。
2．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：总价÷份数=单价（一定），订阅份数与总价成正比例。
故答案为：A。
【分析】根据总价、数量、单价之间的关系确定总价和份数之间的比值（商）一定还是乘积一定，如果比值一定就成正比例，如果乘积一定就成分比例，否则不成比例。
3．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的面积÷半径=圆周率×半径（不一定），因此圆的半径与圆的面积没有比例关系。
故答案为：C。
【分析】根据圆面积公式判断圆的面积与半径之间的关系，如果圆面积与半径的积一定就成反比例，如果圆面积与半径的商一定就成正比例；否则不成比例。
4．【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A项中，a=b，所以a与b成正比例；
B项中，a=b，所以a与b成正比例；
C项中，b=，所以a与b成反比例。
故答案为：C。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例；
若y=（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例。
5．【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】选项A，因为路程÷速度=时间，所以当时间一定，路程和速度成正比例；
选项B，因为每天烧煤量×所烧的天数=烧煤的总量，所以当烧煤的总量一定，每天烧煤量和所烧的天数成反比例；
选项C，因为行驶的路程÷车轮的转数=车轮的周长2πr，所以当车轮半径一定，行驶的路程和车轮的转数成正比例；
选项D，小明的身高与所跳的高度没有必要的关联，不成比例。
故答案为：B。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断。
6．【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：每天看的页数×看的天数=总页数（一定），成反比例；
B：圆锥底面积×高=体积×3（一定），成反比例；
C：已修的长度+未修的长度=总长度，不成比例；
D：树的高度÷影子的长度的商是一定的，成正比例。
故答案为：D。
【分析】根据数量关系判断两个相关联的量的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
7．【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：小东的身高和体重不成比例；
B：每天修的米数×天数=水渠总长度（一定），二者成反比例；
C：圆的半径和面积不成比例；
D：总钱数÷份数=《中国少年报》单价（一定），二者成正比例。
故答案为：D。
【分析】根据数量关系判断两个相关联的量的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
8．【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A：总价÷数量=单价（一定），总价与数量成正比例关系；
B：圆柱的底面积×高=圆柱的体积（一定），圆柱的底面积与高成反比例关系；
C：圆的半径×圆的半径=圆的面积，圆的面积与它的半径不成比例。
故答案为：B。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
9．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】A选项，数量×单价=总价（一定），乘积一定，那么数量和单价成反比例，所以A错误。
B选项，出勤人数+缺勤人数=全班总人数（一定），和一定，那么出勤人数和缺勤人数不成比例，所以B错误。
C选项，=2π（一定），比值一定，那么 圆的周长与它的半径成正比例，所以C正确。
D选项， 平均每天运的吨数×需要的天数=这批货物的重量（一定），乘积一定，那么平均每天运的吨数和需要的天数成反比例，所以D错误。
故答案为：C。
【分析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，如果这两种量的比值一定，那么这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，那么这两种量成反比例关系。
10．【答案】A
【知识点】变化的量
【解析】【解答】解：正方形的边长和周长是两个变量。
故答案为：A。
【分析】因为C＝4a，所以C÷a＝4（一定），也就是正方形的边长和周长的商一定，符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例，即正方形的边长和周长是两个变量。
11．【答案】A
【知识点】变化的量
【解析】【解答】 食堂大米的总重量一定，每天吃的大米数和吃的天数在发生有规律的变化.
故答案为：A.
【分析】根据题意可得，每天吃的大米数×吃的天数=食堂大米的总质量，当食堂大米的总质量一定，每天吃的大米数和吃的天数在发生有规律的变化，每天吃的大米数增加，吃的天数就减少，据此解答.
12．【答案】正确
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为从甲地到乙地距离一定，即速度×时间=距离（一定），时间和速度的积一定，所以一辆汽车从甲地到乙地所用的时间和速度成反比例说法正确。
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；从甲地到乙地距离一定，在距离一定时，时间和速度成反比例。
13．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为圆的面积＝πr ，所以圆的面积与半径的平方成正比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的
乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．即可判断。
14．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为三角形的面积÷底＝高÷2，高不一定，则高除以2就不一定，是三角形
的面积与底对应的比值不一定，所以不成比例；
故答案为：错误。
【分析】成正比例关系的特征：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这
两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系，因为三角形的面积÷底＝
高÷2，高不一定，则高除以2就不一定，是三角形的面积与底对应的比值不一定，所以不
成比例。
15．【答案】正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【分析】应用正比例关系式：，这里的5是b与a的比值保持不变，因此a和b成正比例。
16．【答案】错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为已经完成的工作量+没有完成的工作量=总工作量（一定），这里是和一定，所以不成比例，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
17．【答案】错误
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为订《中国少年报》的总钱数÷份数=每份《中国少年报》的单价（一定），所以 订《中国少年报》的份数和所用的总钱数成正比例，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
18．【答案】正确
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：速度×时间=路程（一定）； 所以百米赛跑中，速度和时间成反比例。
故答案为：正确。
【分析】速度×时间=路程（一定），积一定，符合反比例的意义，所以速度和时间成反比例。
19．【答案】正确
【知识点】变化的量
【解析】【解答】 平行四边形的高一定，面积会随着底的变化而变化，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】因为平行四边形的面积÷底=高，所以当平行四边形的高一定，面积会随着底的变化而变化，高一定，底越长，平行四边形的面积越大，据此判断.
20．【答案】正；9
【知识点】成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：（1）因为图中是一条直线，所以这列动车行驶的时间和路程成正比例．
（2）设这列动车行驶了1800千米所用的时间是x小时，由题意得：
1800：x=200：1
200x=1800×1
200x=1800
x=9
答：这列动车行驶了1800千米所用的时间是9小时．
时间/小时 3 4
路程/千米 600 800
【分析】（1）根据图象是一条过原点的直线，可知这列动车行驶的时间和路程成正比例，也就是它们的比值相等；然后根据图直接填表即可．（2）进一步观察图象，可知这列动车行驶了1小时的路程是200千米，据此设行驶了800千米所用的时间是x小时，列出比例式解答即可．
21．【答案】8.1
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】9÷3×2.7
=3×2.7
=8.1（米）
故答案为：8.1
【分析】观察图可知，10年前，树的生长变化情况与时间变化是正比例关系，据此利用倍数关系解答即可.
22．【答案】反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 如果x×y＝16，那么x与y成反比例。
故答案为：反。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
23．【答案】30
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】因为总本书一定，则人数与每人分得的本数成反比例，
20×女=12×总，
女=总。
设总人数为5份，则女生为3份，男生为2份。
设男生平均每人可分得x本，可得：
x×2份=20×3份
x=30
所以只发给男生，平均每人可分得30本。
故答案为：30.
【分析】作业本总数一定，20×女生数=12×总人数，男生数×男生平均每人本数=女生数×20。
24．【答案】变量
【知识点】变化的量
【解析】【解答】 生活中一个量会随着另一个量的变化而变化，这两个量叫做变量.
故答案为：变量.
【分析】在我们的生活中存在着大量互相依赖的变量，其中一个量变化，另一个量也会随着发生变化，我们就称这两个量是两个相关联的量，据此解答.
25．【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】由题意可得，=6，比值一定，是正比例。
故答案为：正。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
26．【答案】正；反；正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 因为图上距离：实际距离=比例尺，所以当比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例．
因为底×高÷2=三角形的面积，所以当三角形的面积一定，它的底和高成反比例．
因为苹果的总质量÷箱数=每箱苹果的质量，所以当每箱苹果的重量一定，箱数和总质量成正比例．
因为比的后项×比值=比的前项，所以当比的前项一定，比的后项和比值成反比例．
故答案为：正；反；正；反.
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断.
27．【答案】正；反
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 如果x÷y=9.3×2.4（一定），那么x和y成正比例；
由x∶7=11∶y，可得：xy=7×11（一定），x和y成反比例.
故答案为：正；反.
【分析】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系是正比例关系，正比例关系式：=k（一定），y和x成正比例； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系 ，反比例关系式：xy=k（一定），x和y成反比例，据此判断.
28．【答案】反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为除数×商=被除数（一定），所以被除数一定，除数和商成反比例.
故答案为：反.
【分析】 正比例关系式是：=k（一定），反比例关系式：xy=k（一定），判断两种相关联的量成什么比例关系，就看这两种量是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，否则，不成比例，据此根据除法各部分之间的关系分析解答.
29．【答案】反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】因为×底×高=三角形的面积（一定），所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例.
故答案为：反.
【分析】正比例关系式是：=k（一定），反比例关系式：xy=k（一定），判断两种相关联的量成什么比例关系，就看这两种量是对应的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，否则，不成比例，据此根据三角形的面积公式分析解答.
30．【答案】5600
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】设7吨小麦能磨面粉x千克。40:32＝7000：x，40x＝224000，
x＝5600
【分析】利用比例的意义和基本性质，面粉的出粉率是一定的写出比例。本题考查利用比例的
意义和基本性质写方程。易错点是；忘记换算单位。
31．【答案】解：根据 =20填写下表
y 40 30 80 100 110 130 150
x 2 1.5 4 5 5.5 6.5 7.5
根据xy =48填写下表
y 12 8 0.5 6.4 120 6 240
x 4 6 96 7.5 0.4 8 0.2
【知识点】正比例应用题；反比例应用题
【解析】【分析】第一个表格中：已知，所以得：，；
第二个表格中：已知，所以得：，。
32．【答案】（1）成正比例
（2）解： (一定)
（3）解：5天烧1.5吨2.4吨可用8天
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】用煤天数和用煤量成正比例。
= k (一定)
5天烧1.5吨，2.4吨可用8天。
【分析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，即一种量变大，另一种量也随着变大，它们的商一定，那么它们的关系就是正比例关系。
33．【答案】解：设还要x天才能铺完。
2.8∶20=4.2∶x
x=30
答：还要30天才能铺完。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】照这样计算的意思就是每天铺的长度不变，铺的长度与天数成正比例，先设出未知数，根据每天铺的长度不变列出比例解答即可。
34．【答案】（1）150
（2）解：成反比例，因为每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量。
（3）解：6×100÷10=60（毫升）
答：每杯的果汁量是60毫升。
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】解：（1）100×6÷4=150（mL）
【分析】（1）这瓶果汁的总量不变，用总量除以4即可求出每杯的容量；
（2）根据正反比例关系的意义确定这两个量的关系；
（3）用果汁总量除以10即可求出每杯果汁的容量。
35．【答案】解：设甲、乙两地相距x千米，
100：2=x：（6+2），
2 x =100×（6+2），
2 x =800，
x =400；
答：甲、乙两地相距400千米。
【知识点】正比例应用题
【解析】【分析】解答此题的关键是，根据题意及路程，速度与时间的关系，判断路程与时间成正比例，注意6小时是在前面2小时行驶后又行驶的时间，不是总路程对应的时间。
36．【答案】（1）正比例
（2）3；2
（3）10.2；100
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】（1）根据给出的关系图，可以看出随着体积的变化，质量也在发生相应的变化，而且他们的比值是固定的，所以体积与质量成正比例关系。
（2）根据关系图可得6立方米杨木对应的是3吨，6立方米苹果木对应5吨。6立方米的杨木比苹果木轻2吨。
（3）=，所以8.5吨的苹果木对应的质量是（吨）；=，所以200立方米的杨木对应的重量是200÷2=100（吨）
故答案为：（1）正比例关系；（2）3；2；（3）10.2；100.
【分析】根据两个量成正比例关系的性质，两个量同时扩大或缩小，比值不变。
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