山东省淄博市高青县2020-2021学年第二学期（五四学制）七年级数学期末试题（word版，含答案）

淄博高青县2020—2021学年度第二学期期末考试
七年级数学试题
一、选择题(本题有12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1．已知关于的方程是二元一次方程，则的值为（
　
）
A.
B.
C.
D.
2．若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．2m＜3n
B．2+m＞2+n
C．2﹣m＞2﹣n
D．＜
3.从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（　　）
A．75°
B．105°
C．135°
D．165°
5．若不等式组无解，则a的取值范围为（　　）
A．a＞4
B．a≤4
C．0＜a＜4
D．a≥4
6.直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，∠1＝15°，则∠2＝（　　）
第4题图
第6题图
第9题图
A．15°
B．25°
C．35°
D．20°
7.
下列命题中，其逆命题是假命题的是（
）
A．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
C．如果a3=b3，那么a2=b2
D．两直线平行，内错角相等
8.
两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，则a+b+c的值为（　　）
A．3
B．0
C．1
D．7
9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≤ax+4的解集为
A.
x≤3
B.
x≥3
C.
x≤
D.
x≥
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC＝9，则AE的值是（　　）
A．3
B．5
C．6
D．4
11.如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论中：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
第10题图
第11题图
第12题图
12.
如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝24，S△AED＝18，则△DEF的面积为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．6
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是　
　．
14.若方程组的解也是二元一次方程x﹣y＝1的一个解，则a＝　
　．
15.如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中∠ABC＝90°，AC＝13cm，AB＝5cm，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是　
　．
16．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝28°，则∠2的度数是　
　．
第15题图
第16题图
第17题图
17.如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°．点E是边AC上的一点，若△ADE为等腰三角形，则∠EDC的度数是　
　．
三、解答题（共7小题，共70分）
18.
解下列方程组
（1）
（2）
19.
（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
（2）求不等式组的整数解
20.
如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．
（1）若∠1＝50°，求∠BAD的度数；
（2）若DG⊥AC，垂足为G，∠BAC＝90°，试说明：DG平分∠ADC．
21.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外其他都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
22．为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．
（1）甲、乙两种工具每件各多少元？
（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？
23.如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．
（1）求证：AE＝CD；
（2）求证：AE⊥CD；
（3）求证：MB平分∠AMD．
24．已知，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D为射线CB上一点，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出∠BAC与∠EDC的数量关系：　
　．
（2）如图2，当点D在CB的延长线上时，画出图形，探究∠BAC与∠EDC的数量关系，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，点F为线段BC上一点，过点F作FG⊥AC于点G，连接AF，且∠AFG＝∠CFG，∠BAF＝∠BFA，延长ED、AB交于点K，求∠EKA的度数．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
D
D
A
C
D
C
C
C
B
二、填空题：每小题4分，共20分。
13．
﹣3＜a≤﹣2
14．
15．
16．56°
17．50°或20°
三、解答题：
18．（每小题4分，共8分）
解：(1)
原方程组的解是．……………………………………………………………4分
（2）
原方程组的解是．…………………………………………………………4分
19．（每小题4分，共8分）
（1）由（1）得：
由（2）得：
…………………3分
……………………………………………………………1分
（2）化简得
整理得：-1≤x＜3.
…………………………………………………………………………3分
原不等式组的整数解为：x=-1，0，1，2.
………………………………………………1分
20.
（1）解：∵AD∥EF，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝50°，
∴∠BAD＝50°；………………………………………………………………………5分
（2）证明：∵DG⊥AC，
∴∠DGC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠DGC，
∴AB∥DG，
∴∠BAD＝∠ADG，
由（1）得∠1＝∠BAD，
∴∠1＝∠ADG，
∴DG平分∠ADC．………………………………………………………………………5分
21.
解：（1）根据题意得100×＝30（个），所以红球有30个.
……2分
（2）设白球有x个，则黄球有（2x-5）个.
根据题意得x+2x-5=100-30，解得x=25.
所以摸出一个球是白球的概率为=；……………………………………………4分
（3）因为取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为.……………………………………………4分
22.
解：（1）设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，
依题意得：，……………………………………………………………………3分
解得：．………………………………………………………………………2分
答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．
（2）设甲种工具购买了m件，则乙种工具购买了（100﹣m）件，
依题意得：16m+4（100﹣m）≤1000，………………………………………3分
解得：m≤50．………………………………………………………………2分
答：甲种工具最多购买50件．
23.
证明：（1）∵∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE＝CD；…………………………………………………………………4分
（2）∵△ABE≌△CBD，
∴∠AEB＝∠CDB，
∵∠AEB+∠DME＝∠CDB+∠DBE，
∵∠DBE＝90°，
∴∠DME＝∠DBE＝90°，
∴AE⊥CD；…………………………………………………………………4分
（3）过B分别作BP⊥AE，BQ⊥CD，垂足分别为P，Q，
∵△ABE≌△CBD，
∴S△ABE＝S△CBD，AE＝CD，
∴BP＝BQ，
∴B点在∠AMD的平分线上，
即MB平分∠AMD．…………………………………………………4分
24（1）如图1中，作AH⊥BC于H．
∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH，
∵DE⊥AC，∴∠AHC＝∠CED＝90°，
∴∠C+∠CAH＝90°，∠C+∠EDC＝90°，
∴∠CAH＝∠EDC，
∴∠BAC＝2∠EDC．……………………………………4分
（2）如图2中，结论：∠BAC＝2∠EDC．
理由：∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH，
∵DE⊥AC，∴∠AHC＝∠CED＝90°，
∴∠C+∠CAH＝90°，∠C+∠EDC＝90°，
∴∠CAH＝∠EDC，
∴∠BAC＝2∠EDC．……………………………………4分
（3）如图2中，设∠C＝∠FAC＝∠ABC＝x，则∠BAF＝∠BFA＝2x，
∴5x＝180°，
∴x＝36°，∴∠EAK＝∠ABC+∠C＝72°，
∵KE⊥EC，
∴∠E＝90°，
∴∠EKA＝90°﹣72°＝18°．……………………………………4分
七年级数学试题
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