山东省淄博市高青县2020-2021学年第二学期（五四学制）八年级数学期末试题（word版，含答案）

2020—2021学年度第二学期期末初三数学试题
一、选择题(本题有12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1．下列方程是一元二次方程的是
A．x+y-1=0
B．x2+=2
C．x2=2x+3
D．xy=-6
2．若3a=2b，则的值为
A．
B．
C．
D．
3．若使算式3〇的运算结果最小，则〇表示的运算符号是
A．+
B．-
C．×
D．÷
4．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠BOC=120°，则BC的长为
A．2cm
B．4cm
C．4cm
D．8cm
第4题图
第6题图
5．已知x=+2，则代数式x2-x-2的值为
A．9+5
B．9+3
C．5+5
D．5+3
6．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，E是线段BD上一动点（点E不与点B，D重合），当△ABE是等腰三角形时，∠DAE=
A．30°
B．70°
C．30°或60°
D．40°或70°
7．若x1，x2是方程x2-4x-2020=0的两个实数根，则代数式x12-2x1+2x2的值等于
A．2020
B．2019
C．2029
D．2028
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB及BA延长线上一点，连接CE、DF相交于点H，CE交AD于点G，下列结论错误的是
A．=
B．=
C．=
D．=
第8题图
第10题图
第11题图
9．已知实数x满足（x2-2x+1）2+4（x2-2x+1）-5=0，那么x2-2x+1的值为
A．1
B．-1或5
C．-5或1
D．5
10．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E=60°，若CG=3，AH=7，则菱形ABCD的边长为
A．9
B．8
C．8
D．9
11．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，点B的横坐标为，则矩形AOBC的面积为
A．5
B．
C．
D．
3
12．如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是
A．2020
B．2021
C．
D．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
13．计算-2等于
．
14．若关于x的一元二次方程（m-1）x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为
．
15．如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃（靠墙处不用篱笆），中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为17米（恰好用完），围成的大长方形花圃的面积为24平方米，设垂直于墙的一段篱笆长为x米，可列出方程为
．
第15题图
第16题图
第17题图
16．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知△ABC的边BC=16cm，高AH为10cm，则正方形DEFG的边长为
cm．
17．如图所示，在正方形ABCD中，点E在AB边上，BE=4，M是对角线BD上的一点（∠EMB是锐角），连接EM，EM=5，过点M作MN⊥EM交BC边于点N．过点N作NH⊥BD于H，则△HMN的面积=
．
三、解答题（共7小题，共70分）
18．解答下列各题
（1）计算：．
（2）解方程：3x2-x-4=0．
19．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若AD=4，AB=9，求AC的长．
20．已知关于x的一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）在1，2，4三个数中，取一个合适的m值代入方程，并解这个方程．
21．某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．
（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
22．如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E做EF⊥ED交AB于点G、交AD延长线于点F．
（1）求证：△ECD∽△DEF；
（2）若CD=4，求AF的长．
23．【阅读材料】把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用．
例如：利用配方法将x2-6x+8变形为a（x+m）2+n的形式，并把二次三项式分解因式．
配方：x2-6x+8=x2-6x+32-32+8=（x-3）2-1
分解因式：x2-6x+8=（x-3）2-1=（x-3+1）（x-3-1）=（x-2）（x-4）
【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法将多项式x2-4x-5化成a（x+m）2+n的形式．
（2）利用配方法把二次三项式x2-2x-35分解因式．
（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+2b2+3c2-2ab-2b-6c+4=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
（4）求证：无论x，y取任何实数，代数式x2+y2+4x-6y+15的值恒为正数．
24．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，M为AD的中点，连接BM，交AC于E，在CB上取一点F，使得CF=AE，连接AF，交BM于G，连接CG．
（1）求∠BGF的度数；
（2）求的值；
（3）求证：BG⊥CG．
数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
C
D
C
D
B
A
A
B
D
二、填空题：每小题4分，共20分
题号
13
14
15
16
17
答案
m＜5且m≠1
x（17-3x）=24
6
三、解答题：
18．（1）解：原式=2+4×-×3+3×
=2+2-2+=3．………………………………4分
（2）解：∵3x2-x-4=0，∴（x+1）（3x-4）=0，
则x+1=0或3x-4=0，解得x=-1或x=．………………………8分
19．（1）证明：∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD；……………………4分
（2）解：∵△ABC∽△ACD，
∴=，即=，
∴AC=6．…………………………………8分
20．解：（1）根据题意，b2-4ac=（-2）2-4（m-2）≥0，且m-2≠0，
∴m≤3，m≠2；…………………………………………5分
（2）∵m≤3且m≠2，
∴可取m=1，
当m=1时，原方程化为-x2-2x+1=0，
∴x=，
解得x1=-1-，x2=-1+．…………………………10分
21．解：（1）（280-220）×30=1800?（元）．
∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．………………………………5分
（2）设每件商品应降价x元，
由题意，得?（280-x-220）（30+3x）=1800×2，
解得?x1=20，x2=30．
∵要更有利于减少库存，∴x=30．
答：每件商品应降价30元．…………………………………………………………10分
22．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，EF⊥ED，
∴∠FED=∠C=90°，BC∥AD，∴∠CED=∠FDE，
∴△ECD∽△DEF；………………………………………………………………4分
（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90°，AD=BC=CD=4，
∵E为BC的中点，∴CE=BC=2，
在Rt△DCE中，由勾股定理得：DE===2，
∵△ECD∽△DEF，∴=，∴=，解得：DF=10，
∵AD=4，∴AF=DF-AD=10-4=6．…………………………………………………10分
23．解：（1）x2-4x-5=x2-4x+22-22-5=（x-2）2-9．…………………………3分
（2）x2-2x-35=x2-2x+1-1-35=（x-1）2-62
=（x-1+6）（x-1-6）=（x+5）（x-7）．………………………………………6分
（3）△ABC为等边三角形，理由如下：
∵a2+2b2+3c2-2ab-2b-6c+4=0，
∴（a2-2ab+b2）+（b2-2b+1）+3（c2-2c+1）=0，
∴（a-b）2+（b-1）2+3（c-1）2=0，
∵（a-b）2≥0，（b-1）2≥0，3（c-1）2≥0，
∴a-b=0，b-1=0，c-1=0，
∴a=b，b=1，c=1，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．……………………………………………………………9分
（4）证明：x2+y2+4x-6y+15
=x2+4x+4+y2-6y+9+2
=（x+2）2+（y-3）2+2，
∵（x+2）2≥0，（y-3）2≥0，
∴（x+2）2+（y-3）2+2≥2，
∴代数式x2+y2+4x-6y+15的值恒为正数．…………………………………………12分
24．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，
∴△ABC，△ADC都是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠ACF=60°，
∵AE=CF，
∴△BAE≌△ACF（SAS），
∴∠ABE=∠CAF，
∴∠BGF=∠ABE+∠BAG=∠CAF+∠BAG=∠BAC=60°．……………………………4分
（2）∵∠BAG+∠ABG=∠ABG+∠CBM=60°，
∴∠BAG=∠CBM，
∵AD∥CB，∴∠AMB=∠CBM，∴∠BAG=∠BMA，
∵∠ABG=∠ABM，∴△BAG∽△BMA，∴=，∴=，
∵AM=MD=AD=AB，
∴=．…………………………………………8分
（3）连结CM．∵△ACD是等边三角形，∴CM⊥AD，
∴CM⊥BC，∴∠BCM=90°，
由（2）知△BAG∽△BMA，∴，
∵BC=BA，∴，∴
∵∠CBG=∠MBC，∴△BCG∽△BMC，
∴∠BGC=∠BCM=90°，∴BG⊥CG．…………………………………………12分
八年级数学试题
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