21.1一元二次方程 同步练习 2021-2022学年九年级数学人教版上册（Word版含解析）

21.1一元二次方程
一、单选题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若方程是关于x的一元二次方程，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．且
D．
3．给出下列关于x的方程：①；②；③；④；其中一元二次方程的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（　　）
A．0
B．﹣2
C．2
D．3
5．方程化为一般形式后，的值分别是（
）
A．
B．
C．
D．
6．一元二次方程的一般形式是（
）
A．
B．
C．
D．
7．若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一个根，则a的值为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
8．关于x的一元二次方程x2+（k﹣2）x+k2﹣1＝0的一个根是0，则k的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．±1
D．2
9．若2是方程的一个根，则常数的值为（
）
A．1
B．2
C．-1
D．-3
10．已知x=2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（　
　）
A．﹣4
B．4
C．0
D．0或4
二、填空题
11．请你写出一个解为2的一元二次方程：___________．
12．关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为_______．
13．若关于x的一元二次方程x2
+ax-6=0的一个根是3，则a=
14．若是一元二次方程（且）的一个根，则的值为________．
15．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是__________．
三、解答题
16．将方程y2﹣y(﹣4y+1)=1化为一般形式（要求二次项系数为正数），写出二次项的系数，一次项和常数项．
17．已知x＝﹣1是一元二次方程的一个根，求的值．
18．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1﹣a2＝0有一个根为﹣1，求a的值．
19．已知是一元二次方程的一个解，且，求的值．
20．已知关于x的方程的一根为x=1，求m的值，并把多项式分解因式．
21．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义＝ad－bc，上述记法叫做二阶行列式．那么＝22表示的方程是一元二次方程吗？若是，请写出它的一般形式．
参考答案
1．A
解：A、它是一元二次方程，故此选项符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
C、它是分式方程，不是整式方程，故此选项不合题意；
D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：A．
2．D
解：∵(m-1)x2+x+=0是关于x的一元二次方程，
∴m-1≠0，
解得m≠1，
故选：D．
3．B
解：①，当a=0时，不是一元二次方程，故不符合；
②，是一元二次方程，故符合；
③，是一元二次方程，故符合；
④，不是整式方程，故不符合；
故选：B．
4．C
解：由题意可知：a﹣2＝0，
∴a＝2，
∵a+2≠0，
∴a的值为2，
故选：C．
5．C
解：由原方程移项，得
，
所以．
故选：C．
6．A
解：
去括号为，
移项合并同类项，得，
故选A．
7．B
解：把x＝1代入方程x2+ax﹣2＝0得1+a﹣2＝0，解得a＝1．
故选：B．
8．C
解：把x＝0代入方程得：k2﹣1＝0，
解得：k＝1或k＝﹣1，
故选：C．
9．B
解：把x=2代入x2-3x+m=0得4-6+m=0，
解得m=2．
故选B．
10．A
解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，
∴4+2m+4=0，
∴m=-4．
故选：A．
11．x2+x-6=0（答案不唯一）
解：（x-2）（x+3）=x2+x-6=0．
故答案为：x2+x-6=0（答案不唯一）．
12．2
解：由题意可知：将代入方程中，
得到：，
解得，
故答案为：．
13．-1
解：∵关于x的一元二次方程x2
+ax-6=0的一个根是3，
∴9+3a-6=0，
解得a=-1．
故答案为：-1
14．5
解：∵x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个解，
∴a-b-10=0，
∴a-b=10．
∵a≠-b，
∴a+b≠0，
∴=5，
故答案是：5．
15．2022
解：由题意可得：
a+b+1=0，
∴a+b=-1，
∴2021-a-b=2021-(a+b)=2021+1=2022，
故答案为2022．
16．二次项的系数为5，一次项和常数项分别是﹣y、﹣1．
解：去括号，得y2+4y2﹣y=1，
整理，得5y2﹣y﹣1=0．
所以二次项的系数为5，一次项和常数项分别是﹣y、﹣1．
17．﹣1．
解：∵x＝﹣1是一元二次方程的一个根，
．
．
18．a＝0或a＝1
解：将x＝﹣1代入原方程，得（a+1）﹣2+1﹣a2＝0，
整理得：a2﹣a＝0，
即：a（a﹣1）＝0
解得：a＝0或a＝1．
19．30
解：∵a≠b，
∴a-b≠0，
∵是一元二次方程的一个解，
∴，
∴，
∴．
20．，当时，
解：∵
x=1是方程的一个根，
∴，
∴
，
当时，．
21．是，
解：根据题意，得：
，
整理，得，
它是一元二次方程，一般形式为．