2021-2022学年人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2.1配方法 同步练习 （Word版 含解析）

21.2.1配方法
一、单选题
1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0，配方正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝1
B．（x﹣2）2＝5
C．（x+2）2＝3
D．（x﹣2）2＝3
2．用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（
）
A．（x+2）2=9
B．（x-2）2=9
C．（x+1）2=6
D．（x-1）2=6
3．用配方法解方程，将其化成的形式，则变形正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．把方程转化成的形式，则，的值是（
）
A．3，8
B．3，10
C．，3
D．，10
5．若方程可通过配方写成的形式，则可配方成（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知（为任意实数），则的大小关系为（　　）
A．
B．
C．
D．不能确定
7．已知为实数，且，则之间的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
8．不论为何实数，代数式的值（
）
A．总不小于
B．总不大于
C．总不小于
D．可为任何实数
9．若，则m，n的值为（
）
A．
B．
C．
D．
10．用配方法解下列方程时，配方错误的是（
）
A．化为
B．化为
C．化为
D．化为
二、填空题
11．配方：___=（x-_____
12．将一元二次方程x2-8x-5=0化成（x+a）2=b（a、b为常数）的形式，则a、b的值分别是_______．
13．当x=______时，?4x2?4x+1有最大值．
14．已知可以配方成的形式，则_______．
15．如果一元二次方程x2﹣4x+k＝0经配方后，得（x﹣2）2＝1，那么k＝__．
三、解答题
16．解方程：
（1）
（2）
（3）x2+4x﹣2＝0
（4）
17．试证：不论当为何值时，多项式的值总大于的值.
18．试证明：不论为何值，关于的方程总为一元二次方程.
19．已知代数式，先用配方法说明，不论取何值，这个代数式的值总是负数；再求出当取何值时，这个代数式的值最大，最大值是多少？
20．我们知道，对于任何实数x
①∵
∴
②∵
∴
模仿上述方法
求证：
(1)对于任何实数x，均有
(2)不论x为何实数，单项式的值总大于的值.
参考答案
1．D
解：用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0可得：（x﹣2）2＝3；
故选D．
2．D
解：移项，得，
配方，得，
即（x-1）2=6
故选D
3．D
解：x2?8x＋5＝0，
x2?8x＝?5，
x2?8x＋16＝?5＋16，
（x?4）2＝11．
故选：D．
4．D
解：方程移项得：x2-6x=1，
配方得：x2-6x+9=10，即（x-3）2=10，
∵方程x2-6x-1=0转化成（x+m）2=n的形式，
∴m=-3，n=10．
故选：D．
5．D
解：∵x2-8x+m=0，
∴x2-8x=-m，
∴x2-8x+16=-m+16，
∴（x-4）2=-m+16，
依题意有n=4，-m+16=6，
∴n=4，m=10，
∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，
∴x2+8x+16=-5+16，
∴（x+4）2=11，
即（x+n）2=11．
故选：D．
6．B
解：根据题意，得
＝，
∵
∴
∴，
故选B．
7．A
解：，
，
，
，
，
，
又，
，
，
故选：A．
8．A
解：原式＝，
∵，，
∴，
即：原式的值总不小于，
故选：A．
9．B
解：∵-2x2+4x-7=-2（x2-2x+1）-5=-2（x-1）2-5=-2（x+m）2+n，
∴m=-1，n=-5．
故选：B．
10．C
解：A、化为；
B、化为；
C、化为；
D、化为；
故选项C错误；
故选：C．
11．
解：，
∴；
故答案为：，.
12．-4，21
解：∵x2-8x-5=0，
∴x2-8x=5，
则x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，
∴a=-4，b=21，
故答案为：-4，21．
13．
解：∵-4x2-4x+1=-(4x2+4x-1)=-(2x+1)2+2，
-(2x+1)2≤0，
∴当x=-时，4x2-4x+1有最大值是2．
故答案为：-．
14．24
解：∵
∴
∴
其中p=3，q=8，
∴pq=3×8=24
故答案为：24
15．3
解：x2﹣4x＝﹣k，
x2﹣4x+4＝4﹣k，
（x﹣2）2＝4﹣k，
所以4﹣k＝1，解得k＝3．
故答案为3．
16．（1），
（2）
（3），
（4），．
解：（1）
，．
（2）
∴
解得：
∴原方程的解为
（3）x2+4x﹣2＝0
移项，得x2+4x＝2，
两边同加上22，得x2+4x+22＝2+22，
即（x+2）2＝6，
利用开平方法，得或，
∴原方程的根是，．
（4），
，
，
，
，
，．
17．证明见解析
因为，
所以原题得证.
18．证明见解析.
解：利用配方法把二次项系数变形有，
∵（m+1）2≥0，
∴，
因为，所以不论为何值，方程是一元二次方程.
19．当时，这个代数式的值最大，最大值是
解：，
即不论
取何值，这个代数式的值总是负数，
当时，这个代数式的值最大，最大值是.
20．（1）详见解析；（2）详见解析
证明：(1)∵对于任何实数x,(x+1)2?0，
∴2x2+4x+3
=2(x2+2x)+3
=2(x2+2x+1)+1
=2(x+1)2+1?1>0.即2x2+4x+3>0
(2)∵3x2?5x?1?(2x2?4x?2)
=3x2?5x?1?2x2+4x+2
=x2?x+1
=(x?)2+>0，
∴多项式3x2?5x?1的值总大于2x2?4x?2的值.