2012年高一数学新课程教学课件：1.2集合的基本关系（北师大版必修1）

(共21张PPT)
§2 集合的基本关系
1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
2.能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
3.在具体情境中，了解全集与空集的含义.
想一想，上一节我们所学习的知识
1.集合与元素的概念与关系;
2.集合元素的性质;
3.数集及有关符号；
4.集合的表示方法；　
5.集合的分类. 　
引入新课
我们考察下面三个实例：
1.高一（1）班50位同学组成集合A，其中女同学组成集合B.集合B是集合A的一部分，因此有：
2.所有的矩形都是平行四边形.若用M表示矩形组成的集合，用P表示平行四边形组成的集合，则有：
3.所有的有理数都是实数.因此有：
一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，
我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作
这时我们说集合A是集合B的子集.
显然，任何一个集合都是它本身的子集，即
1.集合与集合之间的“包含”关系
指出下列各组中两个集合的包含关系：
（1） {等腰三角形}与{等边三角形}
（2）{被3整除的数}与{被6整除的数}
（3）N与Z
同桌之间举例并回答
概念反馈
为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图.
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
B
A
此图直观地表示了集合A是集合B的子集.
A是B的子集，用Venn图表示有哪些情况？
B
A
A(B)
思考
对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素,我们就说集合A与集合B相等,记作
A=B.
显然，A是B的子集包括A与B相等.
2.集合与集合之间的相等关系
注意：
（1）对于两个集合A与B，如果
我们就说集合A是集合B的真子集,记作
A B（或B A）.


（2）集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作 A B（或B A）
例如，集合A={1,3,5},集合B={2,4,6},则
集合A={1,3,5}, 集合B={5,7,9},则
B
A
B
A
图1
图2
A B，如图1:
A B，如图2:
（3）规定：空集是任何集合的子集．也就是说，对于任何一个集合A，都有
小心：
观察集合A与集合B的关系：
(1) A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6};
(2) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a};
思考
例1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用A表示合格产品的集合，用B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合，则下列包含关系哪些成立？
试用Venn图表示这三个集合之间的关系.
例题分析
解: 由题意知
Venn图表示如图所示
A
B
C
例2.写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集．
解：{0，1，2}的所有子集是：
,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}, {0,1,2}.
除了{0，1，2}外，其余7个集合都是它的真子集.
1.判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x | x2+2=0} ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )
√
×
√
×
B
A
2.图中A是否为B的子集
(1)
B
A
(2)
不是
不是
3.观察以下几组集合，并指出它们之间的关系.
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}；
② A={x|x＞1}, B={x|x＞1或x<-1}；
③ A={四边形},B={多边形}；
④ A={x|x>4}，B={x|x＞ 5} ．
4.写出下列集合的所有子集.
（1） （2）
解: (1) 的子集有Ф和{0}.
的子集有
Ф,{1},{-3},{4},{1,- 3},{1,4},{-3,4},
{1,-3,4}.
1.子集,真子集的概念与性质；
2.集合的相等;
3.集合与集合,元素与集合的关系.