2021-2022学年九年级数学人教版上册22.1.1二次函数 同步练习（Word版含解析）

22.1.1
二次函数
一、单选题
1．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么与之间满足的函数关系是（
）
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．二次函数
2．下列各式中，是的二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．以x为自变量的函数：①；②；③；④．是二次函数的有（
）
A．②③
B．②③④
C．①②③
D．①②③④
4．若函数是二次函数，那么的值是（
）
A．2
B．-2或2
C．-2
D．0或2
5．二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．6，2，9
B．2，-6，9
C．2，6，9
D．2，-6，-9
6．在半径为4cm
的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
7．函数
(a，b，c为常数)是二次函数的条件是（
）．
A．或
B．
C．且
D．
8．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（　　）
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；
②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；
③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；
④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（　　　）
A．125个
B．100个
C．48个
D．10个
二、填空题
11．若函数是二次函数，则m的值为_____
12．若正方体的棱长为，表面积为，则与的关系式为________．
13．二次函数的二次项系数与常数项的和是__________．
14．在实数范围内定义一种运算“※”，其运算法则为※=，根据这个法则，若※，则________（写成一般式）．
15．若是二次函数，则m=________，其中自变量x的取值范围是___．
三、解答题
16．当系数a，b，c满足什么条件时，函数y=ax2+bx+c是二次函数？是一次函数？是正比例函数？
17．已知函数y＝（k2﹣k）x2+kx+k+1（k为常数）．
（1）若这个函数是一次函数，求k的值；
（2）若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？
18．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．
19．下列每个图形都是由若干个边长为1的等边三角形组成的等边三角形，它们的边长分别为2，3，4，…，设边长为
的等边三角形由
个小等边三角形组成，按此规律推断与有怎样的关系．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，点P是AB边上一个动点，过点P作AB的垂线交AC边与点D，以PD为边作∠DPE=60°，PE交BC边与点E.
（1）当点D为AC边的中点时，求BE的长；
（2）当PD=PE时，求AP的长；
（3）设AP
的长为，四边形CDPE的面积为，请直接写出与的函数解析式及自变量的取值范围.
参考答案
1．D
解：由题意得，
与之间满足的函数关系是二次函数，
故选：D．
2．C
解：A、y=3x-1是一次函数，不符合题意；
B、中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；
C、y=3x2+x-1是二次函数，符合题意；
D、中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；
故选：C．
3．C
解：①，符合二次函数的定义，故①是二次函数；
②，符合二次函数的定义，故②是二次函数；
③，符合二次函数的定义，故②是二次函数；
④，不符合二次函数的定义，故④不是二次函数．
所以，是二次函数的有①②③，
故选：C．
4．A
解：∵函数是二次函数，
∴且，
∴
故选：A．
5．D
解：二次函数y=2x2-6x-9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2，-6，-9．
故选：D．
6．A
解：圆的面积公式是，
原来的圆的面积=，
挖去的圆的面积=，
∴圆环面积．
故选：A．
7．B
解：由二次函数定义可知，自变量x和应变量y满足
(a，b，c为常数，且)的函数叫做二次函数；
故选：B．
8．C
解：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得②③④是二次函数，故选C．
9．C
解：由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x，
矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y=x（30-x）=-x2+30x（0＜x＜30）．
故选：C．
10．B
解：由题意，
∴a有四种选法：1、2、3、4，
∵b和c都有五种选法：0、1、2、3、4，
∴共有=100种，
故选：B
11．0
解：∵函数是二次函数，
∴m2?3m＋2＝2且m?3≠0，
解得m＝0，
故答案为：0．
12．
解：∵正方体有6个面，每一个面都是边长为x的正方形，
∴表面积．
故答案为：．
13．1
解：二次函数y=2x2-3x-1的二次项系数是2，常数项是，
；
故答案为：1；
14．
解：由题意可得：
整理，得：
故答案为：
15．3
全体实数
解：函数是二次函数，
，
解得：，
即函数为，
∴自变量x的取值范围是全体实数．
故答案为：3；全体实数．
16．a≠0，b和c为任意常数时是二次函数；
a=0，b≠0，c为任意常数时是一次函数；
a=0，b≠0，c=0时是正比例函数．
解：函数y=ax2+bx+c中当a≠0，b和c为任意常数时该函数是二次函数，
当a=0，b≠0，c为任意常数时该函数是一次函数；
当a=0，b≠0，c=0时该函数是正比例函数．
17．（1）k＝1；（2）k≠0且k≠1
解：（1）若这个函数是一次函数，
则k2﹣k＝0且k≠0，
解得k＝1；
（2）若这个函数是二次函数，
则k2﹣k≠0，
解得k≠0且k≠1．
18．（1）；（2）
解：（1）当时，，即．
当时，，即，则
（2）由利润=（售价-成本）×销售量可以列出函数关系式为
19．S=n2(n?2)
解：图1中，当n=2时，S=4；
如图2中当n=3时，S=9；
图3中，当n=4时，S=16.….
依此类推,总数S与边长n的关系式S=n2(n?2).
故答案为S=n2(n?2)
20．（1）；（2）；（3）
解：
（1）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，
∵点D为AC边的中点
,
∵∠DPE=60°，过点P作AB的垂线交AC边与点D，
∴∠EPB=30°，∴EB
（2）设AP=
，则BP=4—，在两个含有30°的中得出：
AD=2DP，BP=2BE，由勾股定理解得：，
∵PD=PE，∴解得
即有AP=
（3）由（2）知：AP=
，