22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质 同步练习 2021-2022学年人教版九年级数学上册（Word版含解析）

22.1.2二次函数的图像和性质
一、单选题
1．苹果熟了，从树上落下所经过的路线s与下落的时间t满足s=（g是不为0的常数），则s与t的函数图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若二次函数的开口向下，则m的值是（
）
A．2
B．-1
C．2或-1
D．以上答案都不对
3．二次函数图像的开口方向是（
）．
A．向上
B．向下
C．向左
D．向右
4．抛物线的对称轴是（
）
A．直线
B．轴
C．直线
D．直线
5．下列二次函数的开口方向一定向上的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．二次函数的图像经过点（－1，），则a的值等于（
）
A．
B．
C．1
D．－1
7．在平面直角坐标系中，点的图象如图所示，则的值可以为（
）
A．
B．
C．
D．
8．二次函数
y
x
2
的顶点坐标是(
)
A．0，0
B．0，
2
C．0，2
D．，0
9．抛物线，，共有的性质是（
）
A．开口方向相同
B．开口大小相同
C．当时，随的增大而增大
D．对称轴相同
10．关于二次函数的性质描述错误的是（
）
A．该抛物线开口向下
B．它的图象关于轴对称
C．原点是该抛物线上的最高点
D．在轴的左侧随的增大而减小
二、填空题
11．抛物线的开口方向是向_______________（填“上”或“下”）．
12．抛物线y=-x2的对称轴是
______________，顶点坐标是_________________．
13．请写出一个顶点在原点且开口向下的抛物线解析式_____________．
14．抛物线在轴左侧的部分是_______________．（填“上升”或“下降”）
15．抛物线的对称轴是_______________．
三、解答题
16．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
．
17．如图，已知点A（-4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上．求a的值及点B的坐标.
18．已知函数y＝（k﹣2）是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的k的值；
（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增大而减小？
参考答案
1．B
解：由
可得：是的二次函数，且函数图像经过原点，图像的开口向上，
所以：错误，正确，错误，
故选：
2．B
解：∵是二次函数
∴
得m=-1或m=2；
又∵的开口向下
∴m-1＜0
∴m=-1
故选：B．
3．B
解：∵的二次项系数为
∴二次函数图像的开口向下
故选：B．
4．B
解：∵抛物线的顶点坐标为（0，1），
∴对称轴是直线x＝0，即：y轴，
故选：B．
5．C
解：二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，
故选：C．
6．A
解：把（－1，）代入函数解析式，得：a=，
故选：A．
7．B
解：将代入中时，得：，将代入中时，得：，
根据图像可知，时的函数值，当时，的函数值，
则有：
，解得：，
故选B．
8．B
解：二次函数的对称轴为轴，则该函数的顶点横坐标为0
令，代入函数解析式得：
所以该函数的顶点坐标为
故答案为：B.
9．D
解：∵抛物线，，中的＞0,8＞0，-5＜0，不相等，故开口方向和大小不同，A,B错误；
∵中，当时，随的增大而减小，故C错误；
∵抛物线，，的对称轴都是轴，故D正确
故选D.
10．D
解：A.
因为，所以该抛物线开口向下，故A正确；
B.
因为一次项系数b=0，所以它的图象关于轴对称，故B正确；
C.
因为该抛物线开口向下，顶点为原点，所以原点是该抛物线上的最高点，故C正确；
D.
因为该抛物线开口向下，
所以在轴的左侧随的增大而增大，故D错误.
故选D.
11．下
解：∵抛物线解析式为y＝﹣x2，a＝﹣1＜0，
∴该抛物线开口向下，
故答案为：下．
12．y轴
(0，0)
解：抛物线y=-x2的对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）．
故答案为：y轴；（0，0）．
13．（答案不唯一）
解：根据题意，抛物线是形式，值为负即可，
故答案为：（答案不唯一）．
14．下降
解：抛物线的对称轴x＝0，抛物线开口向上，
∴在对称轴左侧y随x的增加而减小，
故答案为：下降．
15．y轴（或）
解：抛物线的对称轴是y轴；
故答案为：y轴（或）．
16．见解析
解：列表：
描点：见表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点；
连线：用平滑的线连接，如图所示：
17．a=,
B（2,2）
解：把点A（-4，8）代入y=ax2,得：
16a=8
∴a=
∴y=x2.
再把点B（2，n）代入y=x2得：
n=2.
∴B（2,2）.
考点：二次函数的性质.
18．（1）；（2）k＝1，最高点为（0，0），当x＜0时，y随x的增大而增大；（3）k＝3，最小值为0，当x＜0时，y随x的增大而减小．
解：（1）∵函数y＝（k﹣2）是关于x的二次函数，
∴k满足，且k﹣2≠0，
∴解得：；
（2）∵抛物线有最高点，
∴图象开口向下，即k﹣2＜0，结合（1）所得，
∴k＝1，
∴最高点为（0，0），当x＜0时，y随x的增大而增大．
（3）∵函数有最小值，
∴图象开口向上，即k﹣2＞0，
∴k＝3，
∴最小值为0，当x＜0时，y随x的增大而减小．