22.1.3二次函数y=a(x+h)2+k的图像和性质 同步练习 2021-2022学年九年级数学人教版上册（Word版含解析）

22.1.3二次函数的图像和性质
一、单选题
1．已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知抛物线与轴有两个交点，，抛物线与轴的一个交点是，则的值是（
）
A．5
B．
C．5或1
D．或
3．直线不经过第三象限，则抛物线可以是（
）
A．
B．
C．
D．
4．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值4
B．有最小值4
C．有最大值6
D．有最小值6
5．设，，是抛物线图象上的三点，则，，的大小关系为（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在中，，，．动点从点出发，沿边向点以的速度移动（不与点重合），同时动点从点出发，沿边向点以的速度移动（不与点重合）．当四边形的面积最小时，经过的时间为（
）
A．
B．
C．
D．
7．二次函数，当且时，y的最小值为，最大值为，则的值为（
）
A．0
B．
C．
D．
8．已知抛物线经过点，若点A在抛物线对称轴的左侧，且，则m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
9．抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴是（　　）
A．直线x＝﹣3
B．直线x＝3
C．直线x＝2
D．直线x＝﹣2
10．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（
）
A．开口向上
B．最低点是
C．可以由向左平移2个单位得到
D．当时，随的增大而增大
二、填空题
11．抛物线的顶点坐标是________．
12．二次函数y＝3（x+2）2﹣1，当x取__时，y取得最小值．
13．抛物线y=-2(x-1)2+3的对称轴是___________、顶点坐标是______________
14．已知一个二次函数的图象形状与抛物线相同，且顶点坐标为，则这个二次函数的解析式为_____________．
15．已知二次函数，当时，随的增大而________．（填“增大”或“减小”）
三、解答题
16．利用配方法把二次函数y＝﹣x2+4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式．
17．若二次函数y＝（x﹣m）2+1，当x≤1时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．
18．已知二次函数经过点，且当时，函数有最大值4．
（1）求二次函数的解析式；
（2）直接写出一个与该函数图象开口方向相反，形状相同，且经过点的二次函数解析式．
19．如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)．
（1）求的值和抛物线顶点的坐标；
（2）求直线的解析式．
20．已知二次函数的图像以点为顶点，且过点．
（1）求该函数的解析式；
（2）直接写出随的增大而增大时自变量的取值范围．
参考答案
1．A
解：∵抛物线的解析式为，
∴该抛物线的顶点坐标为，
故选：A．
2．C
解：比较抛物线与抛物线，
发现：将前一个抛物线往右平移m个单位后可以得到后一个抛物线的解析式，
∵与轴的一个交点是，与轴有两个交点，，
∴当前一个抛物线往右平移1个单位时，后一个抛物线与轴的一个交点是，故m=1，
当前一个抛物线往右平移5个单位时，后一个抛物线与轴的一个交点是，故m=5，
故选：C．
3．D
解：∵直线y＝ax+b（a≠0）不经过第三象限．
∴
．
∴抛物线
的顶点在第二象限，开口向下．
故选：D．
4．D
解：∵在二次函数中，a=2>0，顶点坐标为（4,6），
∴函数有最小值为6．
故选：D．
5．A
解：∵抛物线的开口向上，对称轴是直线x=1，
∴当x>1时，y随x的增大而增大，
∴关于直线x=1的对称点是，
∵2<3<6，
∴．
故选A．
6．B
解：设运动的时间为x秒（），四边形APQC的面积为y
，
则：，，
∴，
∴，
∴，
∵
，
∴抛物线开口向上，y有最小值，
∴当时，，y有最小值，，最小值是12，
∴当四边形的面积最小时，经过的时间为2秒．
故选：B．
7．D
解：如图，二次函数的大致图像如下：
且时，
，
①当时，y随x的增大而增大，
当时y有最小值，即：，解得：或（舍去）；
当时y有最大值，即：，解得：或（均不符合题意，舍去）；
②当时，
当时y有最小值，即：，解得：或（舍去）；
当时y有最大值，即：，解得：，
或：当时y有最大值，即：，解得：，
当时y有最小值，即：，将代入解得：，
，
此种情形不合题意；
，
；
故答案选：D.
8．C
解：∵，，
∴抛物线开口向下，有最小值1，对称轴为直线x=2，
∴在对称轴左边，随的增大而减小，在对称轴右边，随的增大而增大，
∵，，
∴点在点左侧，
∵点在对称轴左侧，且，
∴点在对称轴右侧，
∴，
∴，
∴，
∵A在对称轴左侧，
∴，
∴．
故选C．
9．C
解：∵y＝（x﹣2）2+3，
∴对称轴是直线x＝2．
故选：C．
10．D
解：中，-1＜0，
∴开口向下，顶点坐标为（2，0），是最高点，
可以由向右平移2个单位得到，
当时，y随x的增大而增大，
∴说法正确的是D，
故选：D．
11．（1，2）
解：∵抛物线y=-（x-1）2+2，
∴该抛物线的顶点坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
12．﹣2
解：∵y＝3（x+2）2﹣1，
∴该抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣1），且抛物线开口方向向上，
∴当x＝﹣2时，y取得最小值﹣1．
故答案为：﹣2．
13．x=1
(1，3)
解：由y＝-2(x-1)2+3，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为：x=1，顶点坐标为(1，3)，
故答案为：x=1；(1，3)．
14．y＝?4x2＋16x?13或y＝4x2?16x＋19．
解：∵二次函数的图象顶点坐标为（2，3），
∴设二次函数的解析式为y＝a（x?2）2＋3．
∵形状与抛物线y＝4x2相同，
∴|a|＝4，
∴该二次函数解析式为y＝?4（x?2）2＋3或y＝4（x?2）2＋3，
即y＝?4x2＋16x?13或y＝4x2?16x＋19．
故答案为：y＝?4x2＋16x?13或y＝4x2?16x＋19．
15．增大
解：∵a＝-1＜0，对称轴x＝2，
∴当x＜2时，y随着x的增大而增大．
故答案为增大．
16．
解：
所以把二次函数化成的形式为：．
17．m≥1
解：∵二次函数y＝（x﹣m）2+1中，a＝1＞0，
∴此函数图象开口向上，
∵当x≤1时，y随x的增大而减小，
∴抛物线的对称轴x＝m≥1，
∴m的取值范围为：m≥1．
18．（1）；（2）
解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x?1）2＋4，
把（0，3）代入得a（0?1）2＋4＝3，
解得a＝?1，
所以抛物线解析式为y＝?（x?1）2＋4；
（2）设抛物线解析式为y＝（x?1）2＋h，
把（0，3）代入得1＋h＝3，解得h＝2，
所以满足条件的一个抛物线解析式为y＝（x?1）2＋2．
19．（1），M
(1，-2)；（2）
解
（1）∵抛物线过点A(2，0)，
，解得，
，
,
∴顶点M的坐标是(1，-2)；
（2）设直线AM的解析式为，
∵图象过A(2，0)，M
(1，-2)，
，解得，
∴直线AM的解析式为．
20．（1）；（2）
解：（1）设二次函数的解析式为．
由题知：，，则，
又∵二次函数图像过点
∴，
∴．
∴二次函数的解析式为：．
（2）由（1）知当时，随的增大而增大．