2012年高一数学新课程教学课件：2.4.2《二次函数的性质》（北师大版必修1）

(共21张PPT)
4.2 二次函数的性质
烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻

引入新课
漂亮的喷泉，它的喷嘴应放在什么位置呢

1.能够熟练地对二次函数解析式配方.
2.会确定二次函数的开口方向、顶点坐标，并能研究
　其定义域、值域、单调性、最值等性质.
3.培养学生数形结合的数学思想意识.
我们研究函数主要从哪几个方面来研究？
你能说出上面二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、
单调区间、最大值和最小值吗？
你能给出其单调性的证明过程吗？
你将如何画出它的图像呢？
五点作图法
已知函数f(x)＝2x2－3x＋1
(1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴；
(2)求这个函数的最小值；
(3) 试比较f(－1)和f(1)的大小.
　“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望
在它达到最高点(大约是在距地面高度25m到30m处)时爆裂.
如果在距地面高度18m的地方点火，并且烟花冲出的速度
是14.7m/s.
写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式.
(2) 烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻 这时距地面的高度是多少(精确到1m).
变式练习
解: (1)设烟花在t秒时距地面的高度为h m,则由物体运动原
理可知：h(t)= -4.9t2+14.7t+18
(2)作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图像(如下图).
显然，函数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点
的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时
距地面的高度.
由二次函数的知识，对于h(t)=
-4.9t2+14.7t+18,我们有:
于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,
　这时距地面的高度为29 m.
1.函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]上是减少的，则a的
取值范围是( )
A、a≥3 B、a≤3
C、a≥-3 D、a≤-3
D
2.已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在
[-2,+∞)上是增加的，则f(x)在[1,2]上的值域____________.
[21,49]
1.二次函数的性质
对称轴、开口方向、单调性、最值、值域
2.数形结合、分类讨论的数学思想