2012年高一数学新课程教学课件：2.2.1函数概念（北师大版必修1）

(共20张PPT)
§2 对函数的进一步认识
2.1 函数概念
通过丰富的实例，使学生建立起函数概念的背景.
体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.
正确理解函数的概念，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.
在变化过程中,有两个变量x和y, 如果给定一个x值, 相应地就确定了一个y值, 那么我们称 y是 x的函数.其中 x是自变量，y是因变量.
初中定义的函数
引入新课
回忆初中学习过哪些函数？
正比例函数 y=kx(k≠0)
一次函数 y=ax+b(a≠0)
反比例函数
二次函数
随着数学的发展，对函数概念理解的不断深入，对函数概念的描述越来越清晰。
前面我们学习了集合，从集合的观点出发，还可以给出以下的函数定义，请同学们看教材理解一下。
函数定义
给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f ,对于集合A中的任何一个数x, 在集合B中都存在唯一确定的数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系f叫做定义在A上的函数.
记作: f:A→B或 y=f(x)，x∈A.
其中,x叫做自变量,集合A叫做函数的定义域,
集合{f(x)|x∈A} 叫做函数的值域.习惯上我们称y是x的函数.
⑴ 定义域,值域,对应关系f称为函数的三要素.B不一定是函数的值域,值域由定义域和对应关系f确定.
⑵ 两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同.
注意
⑶有时给出的函数没有明确说明定义域,这时它的定义域就是自变量的允许取值范围. 如果函数涉及实际问题，它的定义域还必须使实际问题有意义.
⑷当x=a时，常用f(a)表示函数y=f(x) 的函数值.
例如，在初中物理中，我们曾经学习过下面几个函数：
1.热力学温度与摄氏温度保持这样的关系：T=t+273℃,其中，t是摄氏温度，t≥-273℃,
T是热力学温度.T是t的函数，它的定义域是
{t|t≥-273℃}.
2.下表中记录了几个不同气压下水的沸点.
气压∕（ ） 0.5 1.0 2.0 5.0 10
沸点∕（℃ ） 81 100 121 152 179
这张表给出了沸点与气压之间的关系，定义域是
{0.5，1.0，2.0，5.0，10}.
(1) y=1(x∈R)是函数吗？
(2) y=x与y=
是同一函数吗？
思考:
是
不是
(2)
(1)
1 2 3
1 2 3 4 5 6
A
B
乘2
1 1 2 2 3 3
1 4 9
A
B
平方
是
是
不是
(3)
求倒数
A
B
1 2 3 4
1
设a,b是两个实数，而且a集合表示
区间表示
数轴表示
{x a＜x＜b}
(a , b)
。
。
{x a≤x≤b}
[a , b]
.
.
{x a≤x＜b}
[a , b)
.
。
{x a＜x≤b}
(a , b]
.
。
{x x＜a}
(－∞, a)
。
{x x≤a}
(－∞, a]
.
{x x＞b}
(b , +∞)
。
{x x≥b}
[b , +∞)
.
{x x∈R}
(－∞,+∞)
数轴上所有的点
例1. 一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是
R.
值域是
R.
例2. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的定义域是
R.
值域是
①当a＞0时,为： ，
②当a＜0时,为: .
例题分析
例3.某山海拔7500m, 海平面温度为25℃,气温是海拔高度的函数, 而且高度每升高100m,气温下降0.6℃.请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数关系,并指出函数的定义域和值域.
解：函数解析式为
函数的定义域为[0,7500],值域为[-20,25].
1. 已知f(x)=3x2－5x+2,求f(3), f(a), f[f(a)].
解： f(3)=14,
f(a)=3a2-5a+2,
f[f(a)]=f(a2-5a+2)
=3(a2-5a+2)2-5(a2-5a+2)+2
=3a4-30a3+107a2-35a+4.
2.下列函数中与函数y=x相同的是 ( ).
A. y=( )2 ; B.y= ;
C. y= .
B
3. 已知 f(x)=3x－2, x∈{0,1,2,3,5}
求 f(0), f(3)和函数的值域.
解：f(0)=-2,
f(3)=7,
函数的值域为{-2，1，4，7，13}.
1. 从集合的观点出发理解函数的定义.
2.掌握函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.
3.注意灵活、准确地运用函数定义解题.