2012年高一数学新课程教学课件：2.2.2函数的表示法（北师大版必修1）

(共23张PPT)
2.2 函数的表示法
通过丰富的实例，体会函数的三种表示方法.
体会三种表示方法的使用情境与各自的特点.
3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
1.下表列出的是正方形面积变化情况.
这份表格表示的是函数关系吗
边长x米
面积y米2
1
1.5
2.5
2
3
1
2.25
4
6.25
9
当x在(0,+∞)变化时呢 怎么表示
引入新课
x
y
o
法一：列表法，即题中的表格.
法二：解析法，
法三：图像法.
初中学习过的函数的表示法有三种：
在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函数，可以帮助我们从不同的角度理解函数的性质，同时也是研究函数的重要手段.
1.列表法
在实际问题中常常使用表格，有些表格描述了两个变量间的函数关系，比如，某天一昼夜温度变化情况如下表.
时刻 0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 24：00
温度（℃） -2 -5 4 9 8.5 3.5 -1
像这样，用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法.
特点：列表法不用通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观.但是，它只能表示有限个元素间的函数关系.
2.图像法
人的心脏跳动强度是时间的函数，医学上常用的心电图，就是利用仪器记录心脏跳动的强度（函数值）随时间变化的曲线图.
特点：图像法可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势.
像这样，用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图像法.
3.解析法
一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式
（简称解析式）表示出来，这种方法称为解析法.
例如，设正方形的边长为x，面积为y，则y是x的函数，用解析式表示为
特点：解析法表示的函数关系能较便利地通过计算等手段研究函数性质.但是，一些实际问题很难找到它的解析式.
信函质量
（m）/g
邮资(M)/元 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00
例1.国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如下表:
请画出图像,并写出函数的解析式.
例题讲解
解：
邮资是信函质量的函数, 其图像如下:
m/g
1.20
2.40
3.60
4.80
6.00
20
M/元
40
60
80
100
。
。
。
。
。
O
有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。
1.20, 02.40, 20M= 3.60, 404.80, 606.00, 80函数解析式为
这种在定义域的不同部分，有不同的对应关系的函数称为分段函数。
1.分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;
2. 有些函数既可用列表法表示,也可用图像法或解析法
表示.
注意
例2.某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如下图.用解析法表示出
这个函数, 并求出9s时
质点的速度.
10
20
30
10
30
v cm/s
t/s
O
解： 解析式为v(t)=
t+10, t∈[0,5);
3t, t∈[5,10);
30, t∈[10,20);
由上式可得，t=9s时，质点的速度
v(9)=3×9=27 (cm/s).
-3t+90, t∈[20,30).
1.请画出函数y=|x|的图像.
解：由绝对值的定义，得
它的图像为第一和第二象限
的角平分线，如图：
x
y
-2
1
-3
0
2
3
2
3
4
5
-1
2.某种笔记本的单价是5元，买x 个笔
记本需要多少元？试用函数的三种表示法表示函数.
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
用图像法可将函数表示为下图
．
．
．
.
．
0
1
2
3
4
5
5
10
15
20
25
x
y
笔记本数x 1 2 3 4 5
钱数y 5 10 15 20 25
3.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5 公里的按5公里计算）.
已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像.
解： 设票价为y，里程为x，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20]
由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：
0
5
10
15
20
1
2
3
4
5
x
y
根据函数解析式，可画出函数图像，如下图
○
○
○
○
1.掌握函数的三种表示法的优点，灵活运用三种表示法来表示函数.
2.掌握运用复合函数来表达实际问题.
3.注意灵活、准确地运用函数图像解题;