2012年高一数学新课程教学课件：2.2.3映射（北师大版必修1）

(共21张PPT)
2.3 映射
通过丰富的实例，理解映射的概念.
了解像与原像的概念.
正确理解映射与函数的关系.
日常生活中存在着丰富的对应关系.
请思考并分析下面给出的对应关系，它们有什么共同特点？
引入新课
１.集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝（全班同学的姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个同学在集合Ｂ中都有一个属于自己的姓.
２.集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝，Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关系是：对于集合Ａ中的每一个国家，在集合Ｂ中都有一个首都与它对应.
３.设集合Ａ＝｛0,－３,２,３,－１,－２,1 ｝,
集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是：集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有其对应的平方数.
（２）对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的.
三个对应关系的共同特点：
（１）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素；
映射的概念
两个非空集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系f，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ的映射，记作
f：A→B
Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像，
记作 f:x y
函数与映射有什么区别与联系
(1)函数是一种特殊的映射;
(2)两个集合中的元素类型有区别;
(3)对应的要求有区别.
思考交流
举出几个映射的例子
3
－3
2
－2
1
－1
9
4
1
9
4
1
3
－3
2
－2
1
－1
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
12
20
0
1
2
3
4
5
映射f:A→B，可理解为以下四点：
1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应.
2.对A中不同的元素，在B中可以有相同的像.
3.允许B中元素没有原像.
4.A中元素与B中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多.
在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常叫做一一映射.它满足：
1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应；
2.A中的不同元素的像不同；
3.B中的每一个元素都有原像.
函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射.
函数概念可以叙述为,设A,B是两个非空数集，f是A到B的一个映射，那么映射f:A→B叫作A到B的函数.
在函数中,原像的集合称为定义域,像的集合称为值域.
说明
在研究实际问题的过程中，人们通常通过编号等方式（如风、海浪、地震等的级别）把一般映射数字化，使之成为函数，因为一旦表示为函数，那么有关函数的性质以及函数值的运算就都可以使用了.
1. 点(x，y)在映射f下的像是(2x－y，2x＋y)，
（1）求点（２，３）在映射f下的像；
（2）求点(4，6)在映射f下的原像.
解：(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);
(2)点（4，6）在映射f下的原像是（2.5，1）
2. 下面的对应哪些是从A到B的映射，哪些不是？为什么？
（1）A={0,1,2…}，B={0,1,2},对应关系f:A中的元素对应它除以3的余数;
（2）A={平面上的点}， ,对应关系f:A中的元素对应它在平面上的坐标；
（3）A=R,B=R,对应关系f:
是
是
不是
3.把下列两个集合间的对应关系用映射符号(如,A→B)表示.其中,哪些是一一映射 哪些是函数
(1)A={你们班的同学} ，B={体重}，f:每个同学对应自己的体重；
(2)M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:n=2m,n∈N,m∈M.
(3)X=R,Y={非负实数},f:y=x4,x∈X,y∈Y.
一一映射
函数
一一映射
映射的概念.
像与原像的概念.
映射与函数的关系.